Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

Тогда -5Y/-5 = 5/-5 и Y = -1

Замените Y в первом уравнении на -1

Тогда 2Х — 1 = 5

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

2Х — 1 +1 = 5 +1

2Х = 6 и Х = 3.

Чтобы убедиться, что ответы правильные замените X и Y их значениями в первом уравнении:

2 * 3 — 1 = 5

5 = 5

5. 3Х — У = 5

4Х +2У = 10

Умножаем первое уравнение на 2, получаем

6Х — 2У = 10.

Прибавьте второе уравнение к первому

Тогда Х = 20/10 = 2

Подставьте X в первое уравнение:

3*2 — Y = 5

6 — Y = 5. Вычтите 6 из обеих частей уравнения, и вы получите:

— Y = -1

Умножьте обе части уравнения на -1, и вы получите:

Y = 1

Подставляем X и Y во второе уравнение:

4*2 +2* 1 = 10 и 8 +2 = 10 10=10

Подставьте X и Y в первое уравнение:

3*2 — 1 = 5

5 = 5

6. 4Х +2У = 10

4Х — 2У = 6

Теперь сложим уравнения:

8Х/8 = 16/8 и Х = 2

Подставьте X в первое уравнение.

4 * 2 +2Y = 10 Вы получаете:

8 +2Y = 10

Вычтите 8 из обеих частей уравнения:

8 — 8 +2Y = 10 — 8

2Y = 2

Y = 1

Подставляем X и Y во второе уравнение:

4 * 2 — 2 * 1 = 6

8 — 2 = 6

6 = 6

Подставьте X и Y в первое уравнение:

4 * 2 +2 * 1 = 10

8 +2 = 10

10 = 10

7.Х — У = 1,5

7Х +2У = 6

Умножьте первое уравнение на 2 и получите:

2Х — 2У = 3

Суммируйте уравнения:

9Х=9, тогда Х=1

Подставьте X в первое уравнение:

1 — Y = 1,5

1– 1 — Y = 1,5 — 1

Тогда -Y = 0,5 и Y = -0,5

Подставьте X и Y в первое уравнение:

1 — (- 0,5) = 1,5 и 1 +0,5 = 1,5

1,5 = 1,5

Подставляем X и Y во второе уравнение:

7*1 +2 (-0,5) = 7 — 1 = 6 и 6 = 6

8. 3Х + У = 9

Х — 3У = 3

Умножьте первое уравнение на 3 и получите:

9Х +3У = 27

Суммируйте уравнения:

10X = 30

Х = 30/10 = 3

Подставляем X в первое уравнение и находим Y:

3*3 + У = 9

Y = 9—9 = 0

Подставьте X и Y в первое уравнение:

3*3 +0 = 9 и 9=9

Подставляем X и Y во второе уравнение:

3 — 3*0 = 3 и 3 = 3

9. 5Х — 2У = — 7

Х +3У = 2

Умножьте каждую часть второго уравнения на -5 и получите:

— 5X — 15Y = -10

Суммируйте уравнения:

— 17Y = -17, тогда Y = 1

Подставляем Y во второе уравнение и находим X:

Х +3*1 = 2

тогда Х — 3 +3 = 2 — 3

Х = — 1

Подставьте X и Y в первое уравнение:

5 (-1) — 2*1 = -7 тогда

— 5 — 2 = -7 и -7 = -7

Подставляем X и Y во второе уравнение:

— 1 +3*1 = 2, тогда -1 +3 = 2 и 2 = 2

10. 9Х +3У = 12

Х — 2У = — 1

Умножьте второе уравнение на 9 и получите

9Х — 18У = -9

Вычитаем второе уравнение из первого:

Мы получаем 21Y, потому что 3Y — (-18Y) = 21Y

Y = 1

Tаким же образом мы получаем 21 (12 — (-9) = 21

Подставляем Y во второе уравнение и находим X:

Х — 2*1 = -1 тогда X — 2*1 +2 = -1 +2

Х = -1 +2 = 1

Подставьте X и Y в первое уравнение:

9*1 +3*1 = 12 12 = 12

Подставляем X и Y во второе уравнение:

1- 2*1 = -1, тогда 1 — 2 = -1 и -1 = -1

Графические решения

Чтобы решить одновременные уравнения графически, мы должны построить график для каждого уравнения. Точка пересечения этих двух линий дает нам решение.

1. Х + У = 1

Х — У = — 5

Найдите две точки, чтобы провести первую линию: X + Y = 1

Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х — Х+ Y = 1 — Х

Y = 1 — Х

Х= 0 Y (0) = 1 — 0 = 1

Х= 5 Y (5) = 1 — 5 = — 4

Найдите две точки, чтобы провести вторую линию: X — Y = — 5

Приведите уравнение к общему виду Y = aX + b

Вычтите X из обеих частей уравнения.

Х — У — Х = — 5 — Х — У = — 5 — Х

Умножьте обе части на -1, и вы получите:

У = 5 + Х

Х = 0 Y (0) = 5 +0 = 5

Х = -5 Y (-5) = 5 — 5 = 0

График 1. Точка пересечения линий: X=-2, Y= 3.

2. Х + У = 1

2Х — 2У = 6

Y = 1 — Х

Найдите две точки для первой линии:

Х = 0; Y (0) = 1

Х = 5; У (5) = 1 — 5 = — 4

Найдите две точки для второй линии:

— 2Y = -2X +6

Разделите обе части на -2

Y = X — 3

X = 0; Y (0) = -3

X = 3; Y (3) = 3 — 3 =0

График 2. Точка пересечения линий: X= 2, Y=-1.

3. Х +2У = 1

2Х + У = — 4

Найдем точки для построения первой линии: X +2Y = 1

2У = 1 — Х

Y = (1 — X) /2

Х = 5; Y (5) = (1 — 5) /2 = — 2

Х = -5; Y (-5) = (1 — (- 5) /2 =3

Найдем точки для построения второй линии: 2X + Y = — 4

Y = — 4 — 2X

X = 0; Y (0) = — 4

X = -4; Y (-4) = — 4 — 2 (- 4) = — 4 +8 = 4

График 3. Точка пересечения линий: X=-3, Y=2.

4. 2Х + У = 5

Х +3У = 0

Найдем точки для построения первой линии: 2X + Y = 5

2Х — 2Х + У = 5 — 2Х

Y = 5 — 2X

Х = 0; Y (0) = 5

Х = 3; Y (3) = 5 — 2*3 = -1

Найдем точки для построения второй линии: X +3Y = 0

X — X +3Y = — X

3Y = — X

Y = — X / 3

X = 6; Y (6) = -2

X = -3; Y (-3) = 1

График 4. Точка пересечения линий: X=3, Y=-1.

5.