Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями - Джеймс Уэллс

Вынесите X за скобки: aX — bX

Х (а — b) = b — а

Вычтите (-1) из правой части уравнения.

Х (а — b) = (-b + а) (-1)

Х (а — b) = (а — b) (-1)

Разделите обе части уравнения на (a — b):

Х (а — b) / (а — b) = (-1) (а — b) / (а — b)

Х = -1 (а — b) / (а — b)

Х = -1

Практика 5. Решения

1. 5аХ — 5bХ = 10b — 10а

Вынесите за скобки 5Х из выражения 5aX — 5bX

5Х (а — b) = 10b — 10а

Вынесите за скобки -10 из выражения 10b — 10а

5X (а — b) = -10 (-b + а)

Разделите обе части уравнения на (a — b):

5X (а — b) / (а — b) = -10 (а — b) / (а — b)

5Х = -10;

Разделите обе части уравнения на 5.

5Х/5 = -10/5

Х = — 2

2. аХ — bХ — сХ = с + b — а

Вынесите за скобки Х из выражения aX — bX — cX.

Х (а — b — в) = с + b — а

Вычтите (-1) из правой части уравнения.

Х (а — b — с) = (- с — b + а) (-1)

Х (а — b — с) = (а — b — с) (-1)

Разделите обе части уравнения на (a — b — c):

X (a — b — c) / (a — b — c) = (a — b — c) (-1) / (a — b — c)

Х = -1

3. 2Х — 3аХ = 6а — 4

Вынесите за скобки Х из выражения 2X — 3aX.

Х (2 — 3а) = 2 (3а — 2)

Вычтите (-1) из правой части уравнения.

Х (2 — 3а) = 2 (-1) (- 3а +2)

Х (2 — 3а) = -2 (2 — 3а)

Разделите обе части уравнения на (2 — 3а):

Х (2 — 3а) / (2 — 3а) = -2 (2 — 3а) / (2 — 3а)

Х = — 2

4. 3аХ — 9bХ = 27b — 9а

Вынесите X за скобки: 3aX — 9bX

3X (а — 3b) = 9 (3b — а)

Вычтите (-1) из правой части уравнения.

3X (а — 3b) = 9 (-1) (а — 3b)

Разделите обе части уравнения на (a — 3b):

3X (а — 3b) / (а — 3b) = -9 (а — 3b) / (а — 3b)

3Х = -9

Разделите обе части уравнения на 3:

3X/3 = -9/3

Х = — 3

5. 4bХ — сХ = 8с — 32b

Вынесите за скобки X из выражения 4bX — cX

Вынесите за скобки 8 из выражения 8c — 32b

Х (4b — с) = 8 (с — 4b)

Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — 4b).

Х (4b — с) = 8 (-1) (-с +4b)

Или мы можем записать это как

Х (4b — с) = -8 (-с +4b)

Или

Х (4b — с) = -8 (4b — с)

Разделите обе части уравнения на (4b — c):

X (4b — c) / (4b — c) = — 8 (4b — с) / (4b — c)

Х = — 8

6. аbХ — асХ = ас — аb

Вынесите за скобки X из выражения abX — acX.

Вынесите за скобки а из выражения ac — ab.

аХ (b — с) = а (с — b)

Вынесите за скобки (-1) из выражения (с — b).

аХ (b — с) = а (-1) (- с + b)

Мы можем записать это как

аХ (b — с) = -а (b — с)

Разделите обе части уравнения на (b — c):

аХ (b — с) / (b — с) = -а (b — с) / (b — с)

Где (b-c) не равно 0!

ах = -а

Разделите обе части уравнения на a:

ах/а = -а/а

Где а не равно 0!

Х = — 1

7. Х/2 — аХ = 1 — 2а

Умножьте обе части уравнения на 2:

2 (Х/2 — аХ) = 2 (1 — 2а)

Х — 2аХ = 2 (1 — 2а)

Вынесите за скобки X из выражения: X — 2aX

X (1 — 2a) = 2 (1 — 2a)

Разделите обе части уравнения на (1 — 2а):

Х (1 — 2а) / (1 — 2а) = 2 (1 — 2а) / (1 — 2а)

Х = 2

8. аХ/5 +2а = 5а — 4аХ

Вычтите 2a из обеих частей уравнения:

ах/5 +2а — 2а = 5а — 4аХ — 2а

ах/5 = 5а — 4аХ — 2а

Прибавьте 4aX к обеим частям уравнения:

аХ/5 +4аХ = 5а — 4аХ — 2а +4аХ

ах/5 +4аХ = 5а — 2а

ах/5 +4аХ = 3а

Умножьте обе части уравнения на 5:

5 (аХ/5 +4аХ) =5 * 3а

аХ +20аХ = 15а

21аХ = 15а

Разделите обе части уравнения на a:

21аХ/а = 15а/а

Где а не равно 0!

21Х = 15

Разделите обе части уравнения на 21:

21X/21 = 15/21

X = 15/21

X = 5/7

Практика 6. Решения

1.X + Y = 1

X — Y = — 5

У нас есть два уравнения. Напишите одно уравнение поверх другого и найдите их сумму.

если 2Х = — 4, то 2Х/2 = -4/2 и

Х = — 2

Чтобы найти Y, замените X на (-2) в одном из уравнений.

Х + У = 1

(-2) + Y = 1

Тогда (-2) +2 + Y = 1 +2

Y = 3

2. X + Y = 1

2X — 2Y = 6

В первом уравнении у нас положительный Y, а во втором у нас отрицательный член 2Y.

Чтобы избавиться от Y в уравнении, мы можем умножить первое уравнение на 2.

Получим 2Х +2У = 2.

Теперь мы можем сложить уравнения

4Х = 8, тогда Х = 2

Замените X на 2 в первом уравнении:

2+Y=1, тогда Y= 1- 2, и Y=-1.

3. Х +2У = 1

2Х + У = — 4

В первом уравнении имеем Х, а во втором 2Х.

Чтобы избавиться от X, мы можем умножить первое уравнение на 2

2 (X +2Y) = 2 * 1, то мы получаем 2X +4Y = 2.

Теперь вычитаем второе уравнение из первого уравнения.

В правой части мы получаем 6, потому что 2 — (- 4) = 6

Тогда 3Y = 6 и Y = 2. Замените Y на 2 в первом уравнении.

Х +4=1

Вычтите 4 из обеих частей уравнения

Х +4 — 4 = 1 — 4

тогда Х = — 3

Замените X и Y их значениями в первом уравнении:

(- 3) +2 * 2 = 1, тогда — 3 +4 = 1 и 1=1

4. 2Х + У = 5

Х +3У = 0

Умножьте второе уравнение на 2.

2 (X +3Y) = 2 * 0, тогда 2X +6Y = 0

Вычтите новое второе уравнение