Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

от нас со скоростью, превосходящей скорость света.

Студент: Могут ли две галактики двигаться навстречу друг другу быстрее скорости света?

Скотт: При схлопывании могут.

Студент: Как мы обходим все те же старые парадоксы, которые возникают, когда мы разрешаем объектам двигаться быстрее света?

Скотт: Иными словами, почему расширение или сжатие со скоростями, превышающими скорость света, не порождает проблем причинности? Понимаете, именно в этом месте я начинаю уважать людей, которые по-настоящему понимают общую теорию относительности. Но позвольте и мне предложить объяснение: существуют, безусловно, возможные геометрии пространства-времени, к примеру те, в которых имеются кротовые дыры, или вращающаяся вселенная Гёделя, в которых имеются проблемы с причинностью. Но как насчет реальной геометрии, в которой мы живем? Здесь объекты просто удаляются друг от друга, и это невозможно использовать для пересылки сигналов со сверхсветовой скоростью. Что вы можете получить в нашей геометрии, так это объекты, которые расположены так далеко друг от друга, что, наивно говоря, они «никогда не должны были вступать в причинный контакт»; тем не менее они выглядят так, как если бы вступали. Так что гипотеза такова: в самом начале Вселенной был период стремительной инфляции, в ходе которого объекты могли прийти в равновесие между собой, и только после этого они были причинно разделены инфляцией.

Итак, что такое эта космологическая константа? По существу, это своего рода антигравитация. Это что-то, что вынуждает две заданные точки пространства-времени удаляться друг от друга с экспоненциально растущей скоростью. Какая здесь очевидная проблема? Как сказала мать одному из героев Вуди Аллена, «Бруклин не резиновый». Если расширение — такая важная сила во Вселенной, то почему она не действует в пределах нашей планеты или галактики? Потому что в нашем масштабе имеются другие силы, такие как гравитация, которые постоянно противодействуют расширению. Представьте себе два магнита на поверхности медленно надувающегося шарика: хотя шарик увеличивается, магниты держатся вместе. Только в масштабе всей Вселенной космологическая константа способна одержать победу над гравитацией.

Можно описать это в терминах масштабного фактора Вселенной. Измерим время t с начала Вселенной в покоящейся системе отсчета, связанной с реликтовым космическим излучением (обычный прием). Насколько «велика» Вселенная в зависимости от времени? Или, формулируя более строго, как изменялось расстояние a(t) между двумя заданными точками как функция времени? Согласно инфляционной гипотезе, в самом начале — при Большом взрыве — в течение нескольких планковских времен происходит тот самый громадный экспоненциальный рост. После этого идет некоторое расширение, но есть уже и гравитация, которая пытается стянуть Вселенную обратно. Получается, что в этот период масштабный фактор увеличивается как t2/3. Через десять миллиардов лет после Большого взрыва, когда на Земле только начинает формироваться жизнь, космологическая константа начинает брать верх над гравитацией. После этого идет просто экспоненциальное расширение, как в самом начале, но не так быстро.

Интересный вопрос: почему все мы живем в период, когда космологическая константа дает 70 %, а вещество — 30 % плотности энергии? Почему бы одному из компонент не давать почти весь вклад, а второму не быть пренебрежимо малым? Почему существование человека укладывается в небольшое окошко, где оба компонента имеют один порядок величины? Конечно, можно воспользоваться антропным принципом: если бы мы жили в более позднюю эпоху, то здесь нас, может, было бы двое или трое, а остальные находились бы за космологическим горизонтом. Вселенная была бы куда менее наполненным местом.

Физики описали бы космологическую константу так, но я описал бы ее как просто величину, обратную числу битов, которые могут быть когда-либо использованы в вычислениях! Более точно:

В планковских единицах космологическая константа приблизительно равна 10–121, поэтому 10122 — приблизительно максимальное число битов, которые могут быть когда-либо использованы в вычислениях в физическом мире. (Позже мы еще поговорим о том, что конкретно имеется в виду под максимальным числом битов, которые могут быть задействованы в вычислениях.) На чем основана такая интерпретация космологической константы?

Студент: А каково определение космологической константы?

Скотт: Это энергия вакуума. Это с точки зрения физики. Люди не определяют явления и вещи, они их наблюдают. Они не знают, что такое на самом деле энергия вакуума, они просто знают, что она существует. Это энергия пустого пространства, происхождение которой может очень разным.

Студент: Усредненная?

Скотт: Ну да, но она, судя по всему, очень близка к постоянной всюду, где человек в состоянии ее измерить, и во времени тоже. Никто пока не обнаружил никаких отклонений от допущения о том, что она везде одинакова. Можно, к примеру, представить ее так: в вакууме всегда существуют пресловутые пары частица/античастица, они постоянно образуются и тут же аннигилируют друг с другом. Пустое пространство — чрезвычайно сложная штука! Поэтому неудивительно, наверное, что оно должно обладать ненулевой энергией. На самом деле в квантовой теории поля трудно объяснить не почему существует какая-то космологическая константа, а почему по величине она не в 10120 раз больше, чем на самом деле! Наивное рассуждение с позиций квантовой теории поля предсказывает, что вся вселенная должна попросту взорваться в одно мгновение.

Студент: Так что, это ΩΛ?

Скотт: Нет, ΩΛ — это всего лишь доля полной плотности энергии, обусловленной космологической константой. Так что этот параметр зависит также от плотности вещества и, в отличие от самой Λ, может изменяться со временем.

Чтобы понять, какое все это имеет отношение к вычислениям, нам придется отвлечься и поговорить немного о голографическом пределе. Это одна из очень немногих вещей, которые, похоже, мы все же знаем о квантовой гравитации; в этом вопросе специалисты по теории струн и сторонники петлевой квантовой гравитации сходятся. Плюс это некая граница, то есть оценка, а этим языком я владею. Мое рассуждение будет следовать неплохой обзорной работе Буссо[186]. Я включу эту статью в список обязательного чтения, но только для физиков.

Мы уже видели, что существует планковская площадь

Ее можно получить, скомпоновав кучу физических констант таким образом, чтобы единицы сократились и осталась длина в квадрате. Сам Планк проделал такую операцию примерно в 1900 г. Ясно, что это очень глубокая штука, потому что для ее получения вы сваливаете в одну кучу постоянные Ньютона и Планка и добавляете к ним скорость света, а получаете величину в единицах площади порядка 10–69 м².

Голографический предел гласит, что для любой области пространства-времени количество энтропии, которую вы можете