Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

если данная фигура треугольна, то и понятие треугольника треугольно, и пр. Это, конечно, бессмыслица. Бесконечность сама по себе для нас необозрима, неизвестна, необычна и даже непонятна, но понятие бесконечности – вполне обозримо и понятно; и во всяком случае оно в той же мере понятно, как и любое другое понятие, трактующее о конечных вещах. Мы же в настоящем исследовании занимаемся исключительно диалектическими понятиями.

4.

a) Преодолевши этот универсальный предрассудок о необозримости бесконечности и утвердившись на том, что категорию бесконечности необходимо искать в пределах соединения бытия и инобытия, т.е. в пределах инобытия, оформленного и ограниченного пребыванием в сфере бытия (т.е. в нашем случае – числового бытия), попробуем формулировать всю непосредственную связанность бесконечного числа с указанной сферой объединения числового бытия и инобытия. Итак, мы уже вывели, что если бесконечное число где-нибудь находится, то не в чистом числе и не в двух его модификациях, т.е. не в целом и не в дробном, равно как и не в том объединении бытия и инобытия, когда последнее – вне бытия, а только примыкает к его границам с внешней стороны. Бесконечное – там, где инобытие дано внутри бытия, т.е. там, где бытие вскрывает свое внутреннее содержание (ибо внутреннее содержание вещи и есть ее внутреннее инобытие, содержащееся в ней самой, т.е. в ее пределах). Вопрос – только в способе объединения числа с его внутренним инобытием, или, поскольку внутреннее инобытие мы уже утвердили как такое, вопрос – только в том, как модифицировать целое или дробное, чтобы получить бесконечность.

b) То, что в диалектике называется синтезом, представляет собою столь глубокое и интимное взаимопроникновение двух сфер бытия, что получается уже нечто совершенно неузнаваемое, совсем не похожее ни на один из этих двух планов, хотя оба они и видятся заложенными в глубине этого синтеза. Оба бытийных плана должны настолько слиться и отождествиться между собою, чтобы было уже безразлично, какой именно план брать для рассмотрения. Один оказывается абсолютно тождественным с другим. Инобытие – текуче, несхватываемо; оно вечно ускользает, разливается, становится. И вот, эту вечную текучесть и бесформенное становление надо взять как устойчивое и четко оформленное бытие смысла. Бытие структурно, конечно, ограниченно, оформленно, осмысленно. А надо переделать его так, чтобы оно, оставаясь самим собой, имело смысл бесформенности, алогического становления и сплошной неразличенной текучести.

c) Допустим, что мы имеем какую-нибудь числовую структуру, состоящую из трех различенных точек A, B и C. Что получится, если мы станем заполнять эту структуру алогическим инобытием, как некий сосуд – жидкостью, и отождествлять порождаемое таким образом числовое содержание с самим числом? Алогическое становление есть неразличимая текучесть. Это значит, что наши точки A, B и C должны стать неразличимыми. Но если бы они были неразличимыми, и только неразличимыми, то это просто значило бы, что они отсутствуют, и тогда был бы не синтез бытия с инобытием, а просто только одно инобытие. Следовательно, для синтеза необходимо, чтобы точки A, B и C, оставаясь неразличимыми, все же на деле присутствовали бы здесь во всей своей четкости и осмысленной разграниченности. Возможно это только в одном случае. Становление, взятое само по себе, абсолютно однородно; оно сливает все в одну неразличимую, хотя и подвижную массу. В применении к миру оформленных числовых структур это значит, что каждый момент этой структуры содержит в себе все другие ее моменты, что не успело кончиться A, как уже началось B, и не успело кончиться B, как уже началось C. Эта абсолютная взаимная слитость всех моментов структуры и есть то, что получается в результате синтеза числовой структуры с ее внутренним инобытием. Мы двигаемся вместе с алогическим инобытием становления в неопределенную даль – и в то же время оказывается, что все этапы нашего возможного пути уже пройдены, что все будущие точки нашего движения уже содержатся в первом же, только что сделанном шаге. То же получится, если мы в алогическую мглу становления станем вводить структурные моменты, т.е. из этого становления, из этого становящегося мрака, как из некоей глины, будем созидать те или иные смысловые фигурности.

d) Результат будет один: как в смысловой структуре – полученная форма будет расчленена, и как в алогическом становлении – она будет слита и неразличима. Не различать A, B и C и в то же время их сохранять – это значит иметь их наличными в каждой точке пути, ведущего от одной из них к каждой другой, и это значит в A иметь и B, и C, в B иметь и A, и C и в C иметь и A, и B. Инобытие – начало разъединения и бесформенности, становления в условиях синтеза с бытием, началом объединенности, доходящей до полной слитости и тождества, а бытие – начало формы и смысла – становится здесь, в условиях синтеза с инобытием, началом бесформенности и неразличимости, доходящей до слития раздельных моментов в одну, не имеющую никакого измерения точку. Это и значит, что мы дошли до подлинного синтеза бытия и инобытия, когда обе эти категории поменялись местами и отождествились в полной взаимопронизанности и взаимозаменимости.

5.

a) Итак, что же мы получили от этой диалектической ступени в поисках категории бесконечности?

Мы получили 1) слитость всех раздельных моментов числовой структуры в одной и единственной точке.

Мы получили 2) становление и алогическую текучесть этой одной и единственной точки смысла – так что она превратилась как бы в одну сплошную мелодию, где отдельные звуки хотя и различны между собой, но тем не менее в каждом из них присутствует вся мелодия со всеми своими эстетическими свойствами.

Мелодия не содержит слов, в ней нет логического смысла, она алогична, иррациональна; и тем не менее она сама по себе есть определенная структурность и упорядоченность, которую нельзя менять безнаказанно ни в одном ее пункте и которая, стало быть, целиком присутствует решительно везде, оформляя и осмысляя одной музыкальной цельностью каждый момент ее исполнения.

Мы получили 3) именно алогическое и в своей алогичности гипостазированное становление со всеми присущими ему свойствами, которые необходимо тут утверждать не только принципиально, но и в их развитии, развертывании.

Дело в том, что, поскольку тут берется чистое инобытие, оно мыслится как полная и абсолютная неразличимость. Следовательно, и полученная нами точка, совмещающая в себе все прочие точки числовой структуры, движется абсолютно неразличимо, при полном отсутствии каких бы то ни было перерывов или механических внешних объединений. Здесь – полная взаимопронизанность, взаимослитость, внутреннее и до последней смысловой основы данное подвижное тождество решительно всех моментов,