Том 2. Теоретико-мыслительный подход. Книга 1 : От логики науки к теории мышления - Георгий Петрович Щедровицкий

апории Зенона, Аристотель сделал шаг вперед в понимании скорости и ее связи с «местом» и временем, но и он, говоря по существу, с пути часто сбивается на более общее и нерасчлененное понятие «движение»[60].

Это говорит о том, что выражение движения в понятиях пространства и времени еще не закрепилось, не стало обычным и само собой разумеющимся. Чтобы найти действительную связь скорости со временем и пройденным расстоянием, надо было показать, что путь, как и место, суть непрерывные и как угодно делимые величины. Зенон показал это для «места», но, как мы видели это в апории «дихотомия», он не распространил этого же на время, а, наоборот, рассматривал последнее как конечное и прерывное, состоящее из неделимых «теперь» (собственно, на этом и были построены его апории «дихотомия» и «стрела»). Аристотель сделал следующий шаг в этом направлении. Он впервые, по-видимому, показал непрерывность, то есть бесконечную делимость времени.

Доказательство бесконечной делимости времени заключается в указании операции, с помощью которой можно провести это деление. «Так всякое движение происходит во времени, и во всякое время может происходить движение, и так как, далее, все движущееся может двигаться быстрее и медленнее, то во всякое время будет происходить и более быстрое и более медленное движение. Если же это так, то и время должно быть непрерывным. Я разумею под непрерывным то, что делимо на всегда делимые части; при таком предположении время должно быть непрерывным» [Физика, 232b21–27]. Далее Аристотель пишет: возьмем два тела — А и В; пусть А — более скорое тело, а В — более медленное, которое проходит расстояние ΓΔ за время ΖΗ[61]:

Рис. 3

Более скорое тело А пройдет то же расстояние ΓΔ за меньшее время ΖΘ. За время ΖΘ более медленное тело В пройдет отрезок ΓΚ, а более скорое тело А пройдет этот же отрезок за меньшее время и т. д., и т. д. «И всегда будет проходить так, если переходить от более быстрого к более медленному, и от более медленного к более быстрому, пользуясь указанным доказательством, ибо более быстрое будет делить время, а более медленное — длину» [Физика, 232b28–233а8].

Кроме того, он показал, что если мы берем от движения часть, то соответственно берутся части от пути и времени, то есть каждой части движения соответствует своя пропорциональная часть пути и времени, которую можно соответственно измерить.

Тем самым уточнялась связь между движением, пространством и временем и обосновывалась возможность измерять движение, измерять путь и время.

Доказав перечисленные выше предварительные положения — а только проделав всю эту предварительную работу, можно было пытаться связать движение тел с отношениями пространства и времени, — Аристотель переходит к сравнению движения по скорости, и это сразу же приводит его к определению того, что такое равная, большая или меньшая скорость. «<…> Необходимо, чтобы более быстрое [тело], — говорит он, — в равное время проходило больший [путь], а в меньшее проходило равный или в меньшее больший [путь], как и определяют некоторые [выражения] “более быстрое”» [Физика, 232а25–27]. И в другом месте: «…Если всякое [тело] должно двигаться, [проходя одинаковый путь] или в равное время [с другим], или в меньшее или в большее, и [проходящее этот путь] в большее время будет более медленным, в равное время — имеющим равную скорость, а более быстрое… [будет проходить этот путь] в меньшее время» [Физика, 232b15–20].

Если мы проанализируем метод сравнения движений, которые применяет Аристотель, то увидим, что так же, как и Зенон, он сравнивает движения не по отношениям пути и времени, а только по одной компоненте этого отношения, чаще всего по проходимому телом расстоянию, предполагая вторую компоненту — время одинаковым для обоих движений и оставляя ее фактически в стороне.

Сравнение движений по определенным расстояниям и измерение этих расстояний было первым шагом по пути освобождения понятия «скорость» от чувственно-непосредственной формы. Но только первым. Единственно доступным Аристотелю и его современникам приемом сравнения движений остался прежний способ соотнесения движущихся тел непосредственно друг с другом. Дело в том, что у них не было переносных часов, измерявших небольшие промежутки времени, которыми можно было бы отмечать начало и конец движения. Поэтому одну из величин, необходимую для сравнения движущихся тел, — время, всегда приходилось фиксировать как равное для обоих движений путем непосредственного сравнения.

Фиксируя время как равное для сравниваемых движений и оставляя его затем в стороне, мы, по существу, сводим сравнение движений к сравнению отрезков пути. Скорость в этом виде выступает как очень ограниченный, неполный способ сравнения движений, и Аристотель это прекрасно чувствует. «Может возникнуть вопрос, — пишет он, — сравнимо ли каждое движение с каждым или нет?» [Физика, 248а10–11]. Мы свели сравнение движений к сравнению путей, — пишет далее Аристотель, — но ведь прямая линия и круговая линия несоизмеримы. И в то же время мы постоянно говорим, что это движение «скорее», чем то, хотя они происходят по разным линиям. Значит мы их сравниваем, значит скорость — нечто иное, чем путь, и позволяет сравнивать движение по различным линиям. Что же из двух является причиной различия в движениях: перемещение или линия (ведь время никогда не делится на виды)? — спрашивает Аристотель. — Или же они одновременно различаются и по тому и по другому виду? «<…> Следовательно, надо рассмотреть, в чем состоит различие в движении. И такое рассмотрение показывает, что род не есть что-то единое, но наряду с ним скрыто многое, и что из одноименных [движений] одни далеки друг от друга, другие имеют некоторое сходство, одни близки [друг другу] либо по роду, либо по подобию, и поэтому [нам] не кажется, что они [лишь] омонимы» [Физика, 249а21–26].

Эти колебания Аристотеля, противопоставления пути и скорости как мер движения, конечно, отражают старые чувственные представления скорости, которые тянут Аристотеля назад. Но в то же время в этом проявляется необыкновенная прозорливость Аристотеля.

При сравнении движений мы оставили в стороне многие важные их свойства. Мы рассматриваем движение только по прямой, потому что у нас нет способа сравнивать прямые и кривые линии. Мы сводим сравнение скоростей к сравнению пройденных расстояний, а неизвестно, насколько это правильно: у нас нет никакой уверенности, что движения, которые, на наш взгляд, имеют равные скорости, вообще могут быть сравнимы и т. д. и т. п. Эти сомнения Аристотеля совершенно правильны и показывают, насколько глубоко он угадывал природу наших абстракций, нашего мышления, в том числе и природу абстракции «скорость».

Несмотря на общий расцвет точных наук и естествознания в Александрийский период, понятие скорости не получило в этот период дальнейшего развития. Поэтому можно сказать, что сравнение движений тел