Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

получить законченную совокупность. Число как совокупность есть, стало быть, необходимейшим образом не только утверждение и отрицание, но и становление этих утверждений и отрицаний, и не только их становление, но и ставшее.

Что мы получили до сих пор? Мы получили до сих пор, скажем, просто ряд точек на линии. Пусть, напр., мы проставим пять точек и остановимся. Спрашивается: откуда мы знаем, что мы проставили тут именно пять точек, а не больше и не меньше? Когда мы ставили первую точку, имели ли мы в виду число «пять»? Самый акт полагания первой точки ровно ничего не говорит ни о какой пятерке. А полагая первую точку, мы ничего другого и не имели, кроме самого акта полагания. Строго говоря, мы даже ниоткуда не знаем, что это есть именно первый акт. Мы просто ставили точки на данной линии, и ничего больше. Теперь пусть мы поставили вторую точку. Откуда мы знаем, что нами будет поставлено пять точек? Откуда угодно, но только не из самого акта полагания второй точки. Акт нанесения на бумагу черной точки есть только он сам, и больше ничего. Ни о какой пятерке он ничего не говорит. И сколько бы мы ни ставили точек, ни о пяти, ни о каком другом числе у нас ровно никакого представления не получится. И все-таки мы почему-то знаем, что вот у нас получилась пятая точка, что вот поставлено пять, а не четыре и не шесть точек. Откуда это?

Если бы мы поставили одну точку, а потом, совершенно забывши о ней, поставили вторую; если бы, далее, мы совершенно забыли о второй и поставили третью и т.д. и т.д., то ясно, что никакого числа и никакого счета у нас никогда совершенно не получилось бы. Получается число, и считаем мы потому, что – говоря психологически – мы помним все предыдущие точки. Мы их помним, и мы их сравниваем как между собою, так и с общей их совокупностью. Следовательно, необходимо что-то еще прибавить к точкам, которые мы слепо наносим на линии. Необходимо, чтобы ставшее было ставшим не только в себе, но и для себя, т.е. чтобы граница становления была продиктована не извне, неизвестно кем и неизвестно как, чисто слепо, но чтобы она была определена самим же ставшим. Необходимо, чтобы акты полагания уходили не на то, чтобы ставить все новые и новые точки, но на то, чтобы положить самую границу полагания этих точек. Если мы ограничиваемся в своих актах полагания нанесением на нашей линии все новых и новых точек, то, как бы твердо и решительно мы ни остановились и как бы резко ни прекратили процесса дальнейшего нанесения этих точек, все равно граница и окончание этого нанесения возникают при таком условии совершенно неожиданно и слепо, неизвестно откуда. Мы наталкиваемся на нее, как в темной комнате наталкиваемся лбом на стену. Этого, однако, мало для конструкции числа. Надо, чтобы нам было известно, где эта стена, и надо, чтобы мы сами поставили себе предел, до которого мы будем наносить наши точки на линии. А для этого необходимо, чтобы новый акт полагания мы потратили не на создание еще новой точки, но на создание границы уже полученных нами точек. Это не будет создание новых точек, но оно будет как бы обегание взором всех точек, которые уже нанесены. Это будет пересмотр, обзор, мысленное оформление полученных точек, осознание того, что мы до сих пор делали.

Не нужно, однако, увлекаться этими психологическими терминами. Мы уже сказали, что здесь мы занимаемся совсем не психологией, но только логикой. Поэтому необходимы такие термины, которые бы указывали не на психологические процессы переживания чисел, но на их предметную структуру. И поэтому указания на «пересмотр», «обзор», «осознание», «память», «воспоминания» и пр. есть только аналогия и иллюстрация, а не анализ существенной предметности. Надо употребить термин, который бы свидетельствовал о том, что полученная структура, оставаясь сама собой, функционирует в смысловом отношении как нечто целое, и притом функционирует не сама в себе, в каких-то своих неопределенных глубинах, но вовне, открыто, расчлененно, явленно для всякого инобытия (в том числе и для человеческого субъекта и понимания). Тут-то мы и употребляем термины «энергия», «смысловая энергия» или еще и «выражение», «выразительная форма», – термины, строго противопоставляемые нами отвлеченно-логической структуре сущности, т.е. сущности, только еще конструируемой, но не понимаемой, структуре мыслимой, но еще не понимаемой.

Только когда наши точки прекратили свое дальнейшее увеличение и вся слепо полученная их совокупность еще раз перекрылась сама собой и стала понимаемой совокупностью, совокупностью не только в себе, но и для себя, совокупностью как именно совокупностью, – вот тогда только она, энергийно выраженная совокупность, стала законченным целым и все акты полагания смысла, перекрывши сами себя как некую энергийную совокупность, стали законченным и сформированным числом.

§ 23.

Основа всего – диалектическая жизнь перво-акта

Итак, супра-акт, полагая себя, переходит в акт полагания, в утверждение, причем это есть одновременно появление инобытия, или акта отрицания, окружающего это утверждение и дающего ему границу, полученный акт полагания рассматривается теперь в своей ограниченности и определенности, т.е. происходит утверждение и полагание самой границы, причем обыкновенно появляется фиксация того, что внутри этой границы.

И первый, и второй акты должны быть описаны и с другой стороны.

Супра-акт, как абсолютное тождество, не содержит в себе никакого различия; и если это различие появляется в результате самопоглощения супра-акта, то необходимо сказать, что различие (а значит, и само инобытие) появляется из недр все того же супра-акта и полагание супра-акта не только есть его самополагание, но и его творческая энергия; это есть самосозидание супра-акта и созидание, порождение им из себя и утверждения (акта бытия), и отрицания (инобытия). Итак, супра-акт есть возникающее самосозидание первополагающего акта, переходящего одновременно с этим самосозиданием в антитезу бытия-небытия, или утверждения-отрицания («этого» и «иного»).

Точно так же и второй акт, акт полагания самой антитезы бытия-небытия, отнюдь не обладает тем статическим характером, которым отличается вообще понятие границы. Граница сама по себе есть, конечно, нечто абсолютно устойчивое и неподвижное; без этого она не была бы границей. Но полагание границы выдвигает фиксацию того, что содержится внутри границы, превращая это содержание в обозримую и, следовательно, дробимую и делимую величину. С возникновением дробимости возникает и бесконечное движение внутри содержания в смысле образования все более и более мелких частей, образуется становление внутри очерченной границы, равно как и становление данной структуры в целом. Взявши там или