Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

говорим: это – дом, это – лес, это – дерево. Тут мы отличаем данную вещь просто как таковую, не вникая в ее внутреннее строение и даже, может быть, еще не обращая на него никакого внимания. Так и число «десять». Прежде чем точно перечислить все десять единиц, в него входящих, и прежде чем просто даже обратить на это должное внимание, мы пока еще только просто фиксируем самое это число, отличая его от шкапа, комода, кровати и пр. вещей окружающей жизни.

Следовательно, при смысловом анализе числа «десять» мы наталкиваемся прежде всего на его эйдос, т.е. на его существо, существенную индивидуальность и структуру, на его, можно сказать, абсолютную единичность. Это – первое.

Уже здесь видна роль числового перво-принципа, перво-акта как абсолютной неразличенности, слитности, абсолютной единичности всякого числа. Число «десять» есть прежде всего этот акт перво-полагания, т.е. такой последней целостности и единичности, которая уже не состоит из каких-то частей и является некоей собранностью в одну точку всего ее внутреннего и внешнего содержания. Число 10 есть, стало быть, такая неделимая точка, такая неделимая собранность и единичность, первоначальная отличенность от всего прочего.

Во-вторых, найдя этот перво-принцип числа «десять», мы не можем не заметить, что такой же точно перво-принцип лежит в основе и всякого другого числа. И тем не менее 10 не есть ни 9, ни 8, ни 11, ни 12. Значит, общечисловой перво-принцип, или общечисловое перво-полагание, супра-акт, будучи везде одним и тем же, в то же самое время проявляет себя везде по-разному. Спрашивается, как же он проявляет себя в числе «десять»?

Перво-число потому и есть перво-число, что из него вырастает всякое другое число. Следовательно, что-то должно случиться с перво-числом, т.е. с перво-полаганием, чтобы из него создались числа, и в частности число «десять». Что же с ним должно случиться? Оно должно прежде всего быть самим собою, т.е. получить определение. Перво-полагание, поскольку оно берется как таковое, еще не есть перво-полагание. Возьмем какое-нибудь «одно» как таковое и установим его как именно его – оно потеряет решительно все свойства и окажется вне определения. Одно, напр., A, взятое как таковое, не есть ни B, ибо это B – уже не A, ни C, ибо это C – не A, ни D – по той же причине и т.д. Это A не есть ни то, ни то, ни то и ни это, и, значит, вообще оно не есть что-нибудь. И только когда мы говорим, что A есть, т.е. рассматриваем его самого не в его абсолютной единичности и неделимости, но в его бытии, только тогда возникает вопрос о том, чтó оно такое есть по существу и каково его настоящее определение. Но бытие предмета есть его полагание, утверждение. Следовательно, наше перво-полагание должно перестать быть абсолютной единичностью и самотождеством, оно должно перейти в реальное полагание, и тогда мы получаем его определение, его как его, но уже не в абсолютной самозамкнутости, но в его развернутом и определимом виде. Однако какими же свойствами и признаками определить перво-полагание, если у нас нет ничего пока, кроме него самого? Остается только определить его через него самого и сказать: перво-полагание (перво-число, супра-акт) есть перво-полагаемое, или число есть число.

Итак, перво-принцип проявляет себя тем, что он определяется через самого же себя. Да иначе и нельзя понимать «проявление». Проявить себя – это и значит определить себя, и прежде всего определить себя через себя же. Перво-полагание есть перво-полагание, или число есть число. Отсюда и начинается путь возникновения реальных чисел. Сказавши: перво-полагание есть перво-полагание, или число есть число, т.е., короче, перво-полагание есть и число есть, мы тем самым получаем реальный акт полагания, который по самому существу своему уже гораздо ближе к реальным числам, чем одинаковый для всех чисел, общечисловой перво-акт. Теперь, следовательно, надо только узнать, как из этого реального акта полагания получается число «десять». Что число «десять» «состоит» из десяти реальных актов полагания, это мы знаем с самого начала. Мы только сказали, что этого недостаточно, что нужно еще перво-полагание. Теперь мы признали перво-полагание и изучили способ перехода от него к реальному полаганию; этот способ есть самоопределение перво-полагания. Спрашивается теперь: как же получить число «десять» из перво-полагания через его самоопределение при помощи перехода в реальное полагание?

Тут – в-третьих. Подобно тому как перво-полагание путем самополагания (самоопределения) перешло в реальное полагание, так реальное полагание путем дальнейшего самополагания (самоопределения) переходит в новое полагание. Каждое новое полагание, следовательно, возникает из определения старого полагания. Каждое новое полагание, возникая как такое, начинает отличаться от всего прочего, от всякого инобытия и тем самым зарождает в потенции это самое инобытие, т.е. зарождает возможность новых полаганий. Определяя далее полагание, очерчивая его границу, мы тем самым превращаем его в величину, в размерность, а это значит, что возникает возможность дробления и его самого, и его инобытия – в отношении его самого, т.е. возникает возможность новых полаганий. В числе «десять» мы находим целых десять таких самоопределений перво-полагания. Стало быть, перво-полагание должно обладать соответствующей силой самоопределения, соответствующей способностью самосозидания себя в виде реальных актов полагания. Перво-акт должен быть как бы целым смысловым зарядом, соответствующей смысловой возможностью, принципом, методом, каким-то перво-становлением, творчески-непрерывной заряженностью к самополаганию, смысловой энергией самосозидания. В числе «десять» – десять таких полаганий: надо, значит, чтобы перво-принцип, лежащий в основе числа «десять», был заряжен именно на эти десять полаганий, чтобы не было никакой возможности преодолеть эту энергию самоопределения, чтобы если дана единица, то тем самым требовалась бы и двойка, если – двойка, то и тройка и т.д. Возможно ли число «десять» без этого? Конечно, нет. Итак, число «десять» есть творческая смысловая энергия перво-акта к самоопределению, т.е. к самополаганию, к самосозиданию. Это есть непрерывное становление самосозидающегося акта.

Теперь, наконец, спросим: да откуда же само-то число «десять»? Нужен перво-акт, нужно его полагание (отрицание), нужно его творческое становление. Спрашивается: где же тут само-то число «десять»? И то, и другое, и третье необходимо ведь опять-таки для всех чисел решительно, не только для 10. Тут – в-четвертых. Явно, что введение момента становления характеризует вечно нарастающую способность перво-принципа к самоосуществлению. Число же «десять» есть не просто эта способность, но ее результат. Становления, хотя бы и творческого, тут мало. Надо, чтобы это становление где-нибудь остановилось, натолкнулось на свою собственную границу и уже дальше никуда не двигалось, не создавало нового инобытия или, вернее, реально не переходило бы в него. Чтобы число было чем-то определенным (и