Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

своим инобытием. Это тоже такое очевидное условие для существования акта, что оно не нуждается ни в каких расчленениях и доказательствах. Итак, положенное «одно» прежде всего тождественно с собою и отлично от иного. Но диалектика показывает, что это же самое «одно» в то же самое время еще и различно с самим собою и тождественно с иным. Можно по-разному формулировать доказательство этих двух последних тезисов, что и делается в общей диалектике. Но мы приведем здесь лишь самые необходимые соображения.

Почему «одно» различно с самим собою, отличается от самого себя? Мы говорили: «число есть число», «акт есть акт», «одно есть одно», «это есть это» и пр. Допустим, что одно ничем не отличается от одного же. Тогда суждение «одно есть одно» совершенно бессмысленно и в крайнем случае является только тавтологией. Тем не менее суждение это полно для нас смысла, так как впервые только с возникновением этого суждения образуется возможность самоопределения для одного. Это суждение действительно определяет одно как таковое, не-положенный и до-полагаемый акт как таковой; и без него перво-акт остается лишенным какого бы то ни было признака. Итак, суждение «одно есть одно» есть реальное определение одного. Следовательно, одно отлично от одного, т.е. от самого себя. Одно как субъект отлично от одного как предмета. Другими словами, одно отлично от самого себя потому, что оно тождественно с самим собою. Произнося «одно есть одно», мы сразу и одновременно признаем и то, что одно тождественно с самим собою (в силу смысла самого этого суждения), и то, что одно отлично от самого себя (в силу фактической возможности такого суждения). Можно тут возражать, указывая на то, что тождество и различие чего-нибудь с самим собою понимается в разных смыслах, что одно тождественно с собою по смыслу своему, а различно по фактическому полаганию, как если бы мы, напр., утверждали:

«Это одно как одно есть одно вообще, а это одно как это одно отлично от одного вообще».

Однако мы уже отвергли (§ 3) возможность такого возражения. Если признать, что одно тождественно и различно с чем-нибудь (а в том числе и с самим собою) в разных отношениях, то это приводит к расслоению одного на бесконечно мелкую, абсолютно неразличимую пыль неизвестно чего, приводит к утере самого предмета определения. Поэтому с точки зрения диалектики необходимо, чтобы утверждаемый акт был и тождествен, и различен с самим собою в одном и том же отношении. Правда, диалектически это предполагает, что он тождествен и различен с самим собою еще и в разных отношениях. Однако формально-логические навыки человеческого ума делают последнее понятным без всяких разъяснений, а первое требует для себя особых доказательств.

Различие акта с самим собою явствует еще из того простого факта, что акт, как и вообще всякий предмет мысли или вообще всякая вещь, всегда есть прежде всего нечто вообще и нечто в частности. Это дерево есть, во-первых, дерево вообще, а во-вторых, именно это дерево. Различие дерева с самим собою обеспечивает ему конкретное его содержание. Конкретное содержание данного предмета, конечно, отлично от того, чем данный предмет является вообще. Вскрытие предмета по его конкретному содержанию, т.е. вскрытие его в процессе его выявления и становления, и есть диалектический синтез этого противоречия: «одно тождественно с собою» и «одно отлично от себя». Диалектический синтез этой антитезы гласит: «одно есть становящееся одно». Ибо становление – это вообще дальнейшая категория за бытийными (смысловыми) категориями.

Точно так же необходимо признать, что одно не только различно с иным, но и тождественно с иным. Акт полагания не только отличен от не-полагания, от отрицания полагания, но и тождествен с ним, т.е. акт полагания есть акт отрицания, акт отрицания есть акт полагания. Почему? Одно тождественно с одним, но иное тоже есть некое одно. Если иное не есть что-нибудь, оно – ничто. Однако если оно – ничто, тогда одно ни от чего не отличается и, следовательно, никакого одного нет. Итак, иное есть и, значит, оно есть нечто, т.е. некое одно. Но одно тождественно с одним же. Следовательно, одно тождественно с иным. Можно сказать еще и так. Одно отлично от иного, иное же отлично от одного. Момент взаиморазличия одинаково присущ одному и иному, в этом они тождественны. Но момент этого взаиморазличия впервые только и создает и само одно, и само иное, ибо только с проведением границы между ними возникают они сами. Следовательно, одно и иное вообще тождественны между собою. Поэтому если одно различно с собою потому, что оно тождественно с собою, то с иным оно тождественно потому, что оно с ним различно. И тут также существует свое синтетическое примирение этой кричащей антиномии: «одно различно с иным» и «одно тождественно с иным». Этот синтез гласит, что «одно есть становящееся иное». Только в прошлом случае, когда шла речь о тождестве и различии одного с самим собою, становление вскрывало внутреннее содержание одного, и его можно было бы назвать внутренним содержанием, внутренним инобытием одного; здесь же, в случае различия и тождества одного с иным, вскрывается внешнее инобытие одного, огибание по внешней границе, протекание инобытия вокруг одного. Другими словами, если объединить оба эти синтеза, внутреннее и внешнее становление, то мы получаем необходимость границы между одним и иным, в которой и сливаются тождество и различие одного и иного.

Итак, акт полагания, или акт утверждения, не только тождествен с самим собою, но и различен с собою, – отсюда вытекает возможность его внутреннего дробления и, следовательно, появления новых полаганий; и он, кроме того, не только отличен от акта отрицания, но и тождествен с ним, – отсюда вытекает его выхождение за свои границы и, следовательно, тоже возможность новых полаганий.

Точно так же, как в категории тождества и различия, оказывается необходимым для конструкции акта полагания движение и покой. Чтобы после первого акта положить второй акт, нужно движение; тут мало одного отвлеченного различия. Но даже и для первого полагания необходимо движение, так как одной отвлеченной значимости акта полагания мало для того, чтобы этот акт реально осуществился. Итак, необходимо движение, которое не есть ни различие, ни тождество, но совершенно особая, специфическая категория. Так же и – покой. Число требует не только ряда переходов от одной единицы к другой, но и остановок этого движения, покоя. Представим себе, что все в числе движется. Это значило бы, что в числе не было бы ни одной устойчивой точки и число совсем не представляло бы собою чего-нибудь