Рациональность: от ИИ до зомби - Элиезер Шломо Юдковски

Вспомните теорему Пифагора: если представить комплексное число в виде маленькой стрелочки, выходящей из начала координат на двумерной плоскости, то этот волшебный прибор сообщает нам квадрат длины этой стрелочки, но не говорит, куда именно она указывает.

Если говорить точнее, этот волшебный прибор на самом деле сообщает нам лишь отношения квадратов длин амплитуд в некоторых конфигурациях. Мы не знаем абсолютной длины стрелочек, а только то, как они соотносятся друг с другом. Но этого оказывается достаточно, чтобы реконструировать законы физики — правила программы. И поэтому я могу говорить об амплитудах, а не только об отношениях квадратов модулей.

Когда мы проводим волшебным прибором над конфигурациями «Детектор 1 ловит фотон» и «Детектор 2 ловит фотон», мы обнаруживаем, что у этих конфигураций одинаковый квадрат модуля — длины стрелочек равны. Так гласит волшебный прибор. Проводя более сложные эксперименты (которые мы вскоре рассмотрим), мы можем определить, что исходные комплексные числа относились друг к другу как i к 1.

И что же это за волшебный измерительный прибор?

Что ж, с точки зрения повседневной жизни — далеко-далеко, на много уровней выше квантового уровня, где всё гораздо сложнее, — этот волшебный прибор работает так: мы отправляем несколько фотонов к полупрозрачному зеркалу, по одному за раз, и после нескольких тысяч попыток подсчитываем, сколько фотонов попало на Детектор 1 по сравнению с Детектором 2. Отношение этих значений и есть отношение квадратов модулей амплитуд. Но причину этого мы пока не будем рассматривать. Сначала нужно научиться ходить, а потом бегать. Невозможно понять, что происходит на самом верху, на уровне повседневной жизни, не разобравшись предварительно с гораздо более простыми случаями.

Для наших сегодняшних целей у нас есть волшебный считыватель отношения квадратов модулей. И этот волшебный прибор сообщает нам, что маленькая двумерная стрелочка для конфигурации «Детектор 1 ловит фотон» имеет ту же квадратную длину, что и для конфигурации «Детектор 2 ловит фотон». Вот и всё.

Вы можете спросить: «Если волшебный прибор работает именно так, почему мы вообще используем квантовую теорию вместо того, чтобы просто считать, что полупосеребренное зеркало отражает фотон примерно в половине случаев?»

Что ж, это верный способ окончательно запутаться — вставать на исторически обусловленную точку зрения и пользоваться повседневной интуицией. Разве я говорил что-нибудь о маленьком бильярдном шарике, который летит в ту или иную сторону и, возможно, отскакивает от зеркала? Реальность устроена иначе. Реальность — это перетекание комплексных амплитуд между конфигурациями, и законы этого перетекания стабильны.

Но если вы непременно хотите увидеть более сложную ситуацию, с которой бильярдный образ мышления не справляется, вот вам более сложный эксперимент.

Рисунок 230.2

На рисунке 230.2 B и C — это обычные зеркала, а A и D — полупрозрачные зеркала. Линия от D к E показана пунктиром по причинам, которые вскоре станут ясны, но амплитуда перетекает от D к E ровно по тем же законам.

Теперь давайте применим правила, которые мы узнали ранее:

В начальный момент времени конфигурация «фотон, летящий к A» имеет амплитуду (-1 + 0i).

Перейдем к вычислению амплитуды для конфигураций «фотон, летящий от A к B» и «фотон, летящий от A к C»:

«фотон, летящий от A к B» = i × «фотон, летящий к A» = (0 − i).

Аналогично,

«фотон, летящий от A к C» = 1 × «фотон, летящий к A» = (−1 + 0i).

Обычные зеркала ведут себя (как и следовало ожидать) как «половина» полупрозрачного зеркала — обычное зеркало просто отклоняет траекторию под прямым углом и умножает амплитуду на i. (Если говорить чуть точнее: для обычного зеркала амплитуда, которая перетекает из конфигурации «входящий фотон» в конфигурацию «фотон, вылетающий под прямым углом», умножается на множитель i.)

Таким образом:

«фотон, летящий от B к D» = i × «фотон, летящий от A к B» = (1 + 0i),

«фотон, летящий от C к D» = i × «фотон, летящий от A к C» = (0 − i).

«от B к D» и «от C к D» — это две разные конфигурации (мы не пишем просто «фотон в точке D»), поскольку в этих двух разных конфигурациях фотоны прилетают под разными углами. А то, как D поступит с фотоном, зависит от угла, под которым фотон прилетает.

Напомним правило (выражаясь неформально): когда полупрозрачное зеркало отклоняет свет под прямым углом, амплитуда, перетекающая из конфигурации «входящий фотон» в конфигурацию «выходящий фотон», равна амплитуде входящей конфигурации, умноженной на i. А когда две конфигурации связаны тем, что полупрозрачное зеркало пропускает свет насквозь, амплитуда, перетекающая из конфигурации «входящий фотон», умножается на 1.

Таким образом:

Из конфигурации «фотон, летящий от B к D» с исходной амплитудой (1 + 0i):

Амплитуда, равная (1 + 0i) × i = (0 + i), перетекает в «фотон, летящий от D к E».

Амплитуда, равная (1 + 0i) × 1 = (1 + 0i), перетекает в «фотон, летящий от D к F».

Из конфигурации «фотон, летящий от C к D» с исходной амплитудой (0 - i):

Амплитуда, равная (0 - i) × i = (1 + 0i), перетекает в «фотон, летящий от D к F».

Амплитуда, равная (0 - i) × 1 = (0 - i), перетекает в «фотон, летящий от D к E».

Следовательно:

Суммарная амплитуда, перетекающая в конфигурацию «фотон, летящий от D к E», равна (0 + i) + (0 - i) = (0 + 0i) = 0.

Суммарная амплитуда, перетекающая в конфигурацию «фотон, летящий от D к F», равна (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i).

(Возможно, вы захотите проделать эти вычисления самостоятельно на бумаге, если в какой-то момент потеряли нить рассуждений.)

Но практический результат с точки зрения сверхвысокоуровневой «экспериментальной» перспективы, которую мы считаем обычной жизнью, заключается в том, что мы вообще не регистрируем фотоны в точке E. Похоже, все фотоны в итоге попадают в F. Отношение квадратов модулей между путями «от D к E» и «от D к F» составляет 0 к 4. Вот почему линия от D к E на этом рисунке пунктирная.

Это невозможно объяснить, представляя полупрозрачные зеркала, которые в половине случаев отклоняют летящие в них маленькие бильярдные шары. Вам придется мыслить в терминах потоков амплитуды.

Если бы в этой схеме полупрозрачные зеркала отклоняли маленький бильярдный шар в половине случаев, то этот шар примерно в половине случаев оказывался