Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

«творцов» новых фантастических моделей, а «летописцев», которые должны внимательно присмотреться к имеющимся решениям природы и записать их привычным языком науки. Как справедливо заметил Ричард Фейнман, «...изобретательность природы больше, гораздо больше изобретательности человека» («Какое тебе дело до того, что думают другие?», 2001).

Глава 10. Механизм Большого взрыва и решение проблемы сингулярности

Всякая форма, как бы ни была она полезна в прошлом, может оказаться слишком узкой для того, чтобы охватить новые результаты.

Нильс Бор

10.1. Переменная гравитационная масса и метрика Кутчеры

Чтобы понять физические законы, вы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они — в какой-то степени приближения.

Ричард Фейнман

В разделе 4.2 была рассмотрена сферическая система из двойных черных дыр неравных масс, которая разлетается в разные стороны под воздействием антигравитирующего потенциала, возникающего после слияния черных дыр (см. рис. 1). Можно ли получить подобный потенциал для коллапсирующей системы, чтобы обеспечить ее остановку и последующее расширение? В короткой заметке, опубликованной мной в мае 2003 года в Бюллетене Американского астрономического общества, показано, что если масса системы, расположенной в воронке гравитационного потенциала, уменьшается, то в центре воронки вырастает пик гравитационного потенциала, на склоне которого будет отталкивание, а не притяжение. Если учесть, что этот пик расширяется со скоростью света, то получится, что вокруг системы с уменьшающейся массой будут существовать удаленные зоны притяжения и более близкие зоны, где наблюдается отталкивание. В заметке отмечалось, что интенсивная генерация гравитационного излучения может вызвать нужное уменьшение массы системы.

Хотя в основном тексте этой книги мы избегаем формул, сделаем исключение из этого правила для нескольких простых, но очень важных уравнений. В теории Ньютона гравитационное ускорение g, вызванное телом с массой M на расстоянии r, можно записать через потенциал φ:

, (1)

где G  6,67 × 10–8 дин × см2/г2 — фундаментальная гравитационная постоянная. Предположим, что масса M зависит от времени. Конечность скорости распространения гравитационного поля порождает дополнительную зависимость и от пространства, ведь об изменении массы гравитирующего тела удаленный наблюдатель будет узнавать позже близкого наблюдателя. Примем для изменения массы экспоненциальную функцию, которая, в зависимости от знака показателя α, может описывать как уменьшение, так и увеличение массы (Gorkavyi, 2003):

. (2)

После дифференцирования потенциала φ с переменной массой (2) получим для гравитационного ускорения:

. (3)

Физический смысл запаздывания t — r/c состоит в следующем: если в точке r  0 происходит изменение массы, то наблюдатель, расположенный в той же точке, почувствует это изменение немедленно, и для него изменение массы будет описываться простой функцией M(t). Если наблюдатель расположен на расстоянии r от изменяющейся массы, то волна этого изменения достигнет наблюдателя через промежуток времени, равный r/c. Это означает, что для удаленного наблюдателя масса системы будет изменяться с запаздыванием во времени, которое будет тем сильнее, чем больше расстояние r, то есть переменность массы будет зависеть не только от времени, но и от расстояния до наблюдателя: M(t — r/c).

При α > 0 (уменьшение массы) новый член гравитационного ускорения из формулы (3) описывает антигравитацию, а при α < 0 (увеличение массы) — гипергравитацию. Отметим, что новый член гравитационного ускорения, в отличие от классического ньютоновского члена притяжения имеет релятивистский характер и в классическом пределе (при устремлении скорости света c к бесконечности) исчезает. Так как новый член падает с радиусом медленнее ньютоновского притяжения — как r –1, а не r –2, то он должен доминировать на больших расстояниях и в космологических масштабах. Для α > 0 условие доминирования отталкивания над притяжением запишем из (3) в виде:

, (4)

где M* — общая масса системы, включая ее компоненты, которые не меняют свою массу, а M — переменная масса системы, которая уменьшает свою массу с характерным временем td и может быть гораздо меньше M*.

Проясним возникновение описанного гравитационного отталкивания (или антигравитации) с помощью классической аналогии, когда искривленное пространство моделируется резиновой пленкой, натянутой на большой обруч. Если в середину этой пленки поместить тяжелый металлический шар, то он растянет пленку и образует воронку, которая искривляет траектории двигающихся по пленке легких шариков — так же, как искривленное пространство вокруг планеты изгибает траектории пролетающих возле планеты тел. Пусть тяжелый шар приклеен к пленке. Быстро поднимем шар на уровень обруча или неискривленной пленки. Пленка, которая устремится за шаром, вытянется в конусообразную возвышенность в середине существующей большой воронки. Вдали от этого острого конуса пленка все еще имеет форму воронки: хотя шар уже поднят, дальние части пленки об этом еще «не знают» из-за конечности скорости распространения изгиба пленки. Центральная возвышенность на пленке будет быстро расширяться от центра к краям со скоростью движения изгибной волны. Расположим несколько легких шариков на поверхности пленки. При быстром поднятии центрального тела поведение этих шариков будет отмечать две области вокруг центра — далекие области, где пленка еще не узнала о подъеме центрального шара и где по-прежнему царит притяжение, и близкие области, где пленка образовала центральную возвышенность, с которой шарики скатываются к периферии. Здесь возникла зона антигравитации — зона, где гравитационный потенциал (прогиб пленки) имеет наклон наружу. Чем быстрее будет подниматься тяжелый шар, то есть исчезать гравитационная масса рассматриваемой системы, тем острее будет центральный пик и сильнее антигравитация. Таким образом, если притяжение аналогично движению шариков по наклонной поверхности внутрь воронки, то антигравитация соответствует разбеганию шариков со склонов центрального пика.

Если рассмотреть ситуацию в терминах гравитационного потенциала, отрицательная пространственная производная от которого является гравитационным ускорением, то никакой принципиальной разницы между гравитацией и антигравитацией нет — в обоих случаях ускорение возникает при «скатывании» частицы вниз по склону потенциала (рис. 3). Отличие лишь в том, что притяжение (ускорение, направленное к центру системы) вызвано стационарным

Рис. 3. Поведение пробных тел (черные шарики) в гравитационном потенциале. Внешняя стационарная воронка ньютоновского потенциала имеет положительный градиент, поэтому и все тела падают к ее центру. Внутренний нестационарный пик, возникший вокруг тела с уменьшающейся массой, имеет отрицательный градиент потенциала, который заставляет пробные тела двигаться наружу. Сам пик расширяется со скоростью света (направления расширения указаны штрихованными стрелками)

гравитационным полем, а отталкивание (ускорение от центра системы) вызвано