Размышления о гуманной педагогике - Шалва Александрович Амонашвили

— С психологической точки зрения мы вправе рассматривать такое решение задачи как решение с помощью учителя. Эта помощь, этот момент сотрудничества незримо существует, содержится в самостоятельном по внешнему виду решении ребенка.

Далее Л.С.Выготский анализирует такую психологическую тонкость, как участие скрытого сотрудничества при возникновении у ребенка житейских и научных понятий.

15. Импровизация сотрудничества на уроке

Попытаюсь импровизировать процессуальный момент обучения в сотрудничестве в том смысле, как это понимает Л.С.Выготский.

Представим себе любой начальный класс (для меня это будет первый, в некоторых случаях второй класс). Дети овладели способом сложения и вычитания в пределах первых двух десятков, однако проявляют возможность вести расчеты на более сложных числах, требуют давать им задачи и примеры с большими числами. Знают они геометрические фигуры — треугольники разного типа, прямоугольник, квадрат, многоугольник, круг, овал, прямую линию, луч, отрезок; знакомы с некоторой алгебраической символикой и т. д. Процесс их усвоения проходил в варьированных условиях, когда нужно было вести обобщения, «поисковую» деятельность. Все это составляет актуальный уровень развития и знаний, то есть зону актуального развития. Можно ли предложить им понятие «периметр» и дать на этой базе различные, так сказать, барьерные для познания задачи?

Вот как примерно реализую я такую возможность в классе.

— Дети, посмотрите, какое я написал тут слово!

На доске большими буквами написано ПЕРИМЕТР = Р.

— Прочтите, пожалуйста…

— А что такое периметр? — спрашивает кто-то из класса.

— Сейчас скажу, только будьте внимательны, ибо я хочу вас научить тому, чему учат в старших классах. Периметром называется сумма длин сторон треугольника, четырехугольника или многоугольника. Эта сумма обозначается латинской буквой Р, читается периметр.

Говоря это, детям вместе с тем показываю зарисованные на доске эти фигуры и указываю на их стороны.

— Значит, периметр есть сумма длин сторон…

И даю минуту для того, чтобы дети осмыслили сказанное и повторили его для себя.

— Посмотрите на этот треугольник. Давайте решим такую задачу: чему может быть равен периметр этого треугольника?

На доске рисунок:

Примечание. На что я надеюсь, когда задаю детям такой вопрос? На то, что раньше несколько раз, среди других заданий давал я им такие: показывал начерченные на доске отрезки и спрашивал:

— Можно ли из этих отрезков составить отрезок длиной 12 см? И дети выбирали варианты:

— Надо брать отрезки АС и AD или же АВ, ВС и АЕ…

А я записывал на доске то, что они мне диктовали:

АС + AD = 7 см + 5 см = 12 см.

АВ + ВС + АЕ = 6 см + 4 см + 2 см = 12 см.

Потом я задавал, так сказать, конфликтно-барьерные вопросы:

— А теперь подберите отрезки, чтобы их длина составила 21 (23) см…

Дети перебирали множество вариантов, убеждались, что такой из данных отрезков не получается, если только не брать тот или другой отрезок два раза…

— Разве я сказал 21?! — «удивлялся» я.

— Простите, пожалуйста, ошибся, хотел сказать 24 см…

Этот опыт детей теперь должен проявиться в другом качестве.

Возвращаюсь к периметру.

Дети спрашивают:

— Какова длина сторон треугольника?

— Не знаю…

— Тогда надо измерить.

— А может быть, сперва решим задачу так, без чисел… с помощью формулы…

Это слово должно оживить в детях прошлый опыт. Несколько ребятишек догадываются.

— Можно так записать: АВ + ВС + АЕ…

Другие поддерживают эту мысль.

Я пишу на доске:

Р = АВ + ВС + АС.

— А теперь я назову длину сторон треугольника.

Пишу на доске:

АВ = 9 см, ВС = 7 см, АС = 8 см.

P =?

— Чему равен периметр этого треугольника? Дети диктуют, и я пишу:

Р = 24 см.

— Давайте усложним наши задания, хорошо?.. Посмотрите теперь на этот прямоугольник. Чему может быть равен периметр этого прямоугольника?

На доске:

Дети диктуют, я записываю: Р = АВ + ВС + CD + AD.

— Может быть, у кого есть мысль, как короче и удобнее записать эту формулу?

И как будто между прочим отмечаю на рисунке противоположные стороны знаком их тождеств.

Кто-то предлагает в формуле группировать равные стороны:

AD + ВС + АВ + DC.

Другие говорят, что получается та же самая формула, может быть, удобная, но не короткая.

Несколько ребятишек предлагают сделать формулу такой:

Р = 2AD + 2АВ.

(Дальше рационализировать эту формулу — Р = 2 (AD + АВ) — дети не в состоянии).

— Что здесь значит «2»?

— Надо AD и АВ брать по два раза.

— А вот что я вам теперь скажу: как вы будете действовать, если знаете, что… (и пишу на доске):

AD = 4 см, АВ = 7 см.

— Чему будет равен периметр этого прямоугольника?

Дети обсуждают и диктуют мне, как вести вычисления:

Р = 2…

— Пишите там 4 см.

— Два раза четыре, 8 см надо писать…

Пишу:

Р = 2 х 4 см…

Примечание. Дети на уроках уже наслышаны, что кроме сложения и вычитания есть еще умножение и деление (кстати, нет особой методической трудности в том, чтобы дети все четыре арифметических действия учили сразу), им не раз приходилось практически с ними сталкиваться.

При записи «2 х 4 см» детям говорю, что в середине цифр одна точка означает умножение, здесь же — «два раза четыре».

Дети продолжают диктовать:

— А потом пишите плюс два раза 7 см…

Записываю, вместе с тем соглашаюсь с детьми:

— Я тоже так думаю… Ты, конечно, прав… Умницы, как вы догадались…

Р = 2х4 см + 2х7 см.

Дети диктуют решение, я записываю:

Р = 8 см + 14 см

Р = 22 см.

Предлагаю вычислить периметр треугольника, который образовывается в этом прямоугольнике, соединив точки D и В.

— Здесь BD длиннее AD в два раза…

У нас получается запись:

Р = АВ + AD + 2AD

Р = АВ + 3 AD

Р = 7 см + 12 см

Р = 19 см.

Здесь детям нужно было преодолеть ошибку, которая была спровоцирована сказанным: «BD длиннее AD в два раза». Детям кажется, что формула должна выглядеть так:

Р = АВ + 2 AD,

но они упускают из виду, что сама AD тоже составляет одну из сторон треугольника.

Далее еще больше усложняю задачу: соединяю точки А и С, отмечаю точку пересечения буквой О, от этой точки опускаю перпендикулярную линию на сторону DC, отмечаю точку пересечения буквой К. Я проделываю все это так, чтобы все видели, что зарисовываю в прямоугольнике. Им только говорю:

— Смотрите,