Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

Каждая из этих отраженных волн складывается с приходящей волной и всеми другими отраженными волнами от других волокон. Если расстояние между волокнами мало по сравнению с длиной волны света, это ведет к отражению волн с большим количеством разных фаз, и когда вы сложите их все вместе, чтобы определить общее количество отраженного света, они в целом взаимно уничтожат друг друга. Очень мало света этого цвета отразится, и, таким образом, волна пройдет через материал лишь с небольшим затуханием.

Волны, встречая волокна в материале, когда расстояние равно длине волны. Отраженные волны все будут начинаться в одной фазе и складываться друг с другом. С приходящими волнами они, напротив, будут уничтожаться, не давая свету распространяться внутри материала, и, таким образом, весь свет будет отражен.

Когда расстояния между волокнами почти совпадает с длиной волны приходящего света, каждая отраженная волна оканчивается в фазе со всеми другими и не в фазе с приходящим светом. Если вы сложите отраженные волны в этом случае, вы обнаружите, что они все комбинируются, чтобы создать более сильную отраженную волну, что уничтожает приходящую волну. Свет на такой длине волны не может пройти через сеть волокон и вместо этого отражается.

Губчатая сеть волокон, составляющая перья тропических птиц, имеет расстояния между ними примерно от 400 до 500 нанометров, что сравнимо с длиной волн в синем/фиолетовом конце видимого спектра. Свет в красной части спектра с длиной волны в 600–700 нанометров проходит насквозь, но синий свет хорошо отражается, придавая перьям бриллиантовый синий цвет без какого-либо синего пигмента[200].

Свет с длиной волны существенно короче, чем размер промежутков между волокнами, также будет проходить насквозь, в том случае, если расстояние между волокнами не укладывается в целое число длин волн, ведь тогда множество отраженных волн снова будут в фазе друг с другом, давая отражения на более коротких длинах волн. Однако, они не важны для определения цвета перьев, поскольку участвующие в процессе длины волн слишком короткие для восприятия человеческим зрением.

Мы можем рассматривать провалы в полосах частот для твердых материалов в похожих терминах. Атомы в твердых материалах формируют кристаллические решетки – регулярные наборы атомов, расположенные на расстояниях молекулярных связей между атомами, которые обычно составляют порядка 0.2 нм, но немного варьируются в зависимости от конкретного элемента и типа связи. Поскольку электронные волны движутся сквозь эту решетку, они могут отразиться от атомов, составляющих решетку, посылая волны назад, туда, откуда они пришли. На энергиях, когда длины волн электрона совпадают с расстояниями между атомами в решетке, эти отраженные волны складываются и уничтожают первоначальную волну, что означает: электроны с такими энергиями просто не могут существовать внутри материала. Это гарантирует, независимо от того, сколько атомов будет в решетке, что энергетические полосы всегда будут разделены провалами, где длины волн электронов с этой энергией слишком точно выстраиваются относительно промежутков между атомами.

Эти два эффекта, похожие на «состояния кота», совместные разделения электронов между всеми различными атомами в твердом теле и волновая интерференция, которая создает провалы в полосах частот спектра, обеспечивают основу нашего современного понимания электронов внутри материи. Если вы будете учитывать оба этих эффекта для достаточно большого количества атомов, в результате вы получите ряд широких допустимых энергетических полос, разделенных провалами, чья энергия и ширина зависит от расположения атомов в кристалле[201]. Эта структура полос и провалов, совместно с принципом запрета Паули, не только объясняет электрические свойства самой обычной материи, на также позволяет нам производить разные действия с кремнием, чтобы сделать современные компьютерные вычисления возможными.

Изоляторы и проводники

Размышления о разделении электронов между атомами и движении электронов в кристаллических решетках объясняют, как узкие разрешенные состояния атомов становятся в молекулах, составляющих твердую материю, широкими энергетическими полосами, разделенными провалами. Осталось объяснить, как в нашей квантовой картине это определяет электрические свойства материи. Это все немного похоже на химию: точно так же, как химическая активность элемента определяется тем, как электроны заполняют доступные состояния в атоме (атомы с только частично заполненными внешними «оболочками» будут с большей готовностью реагировать, отдавая или получая электроны), так и будет материал изолятором или проводником, зависит от того, как электроны заполняют полосы энергетических частот в твердом материале. Электрические свойства, в конце концов, зависят от того, куда попадет энергия последнего электрона, попавшего в твердый материал, с точки зрения структуры энергетических полос.

С первого взгляда, определение «энергии последнего электрона» может показаться невозможным предложением, поскольку непрерывная полоса энергий будет включать в себя бесконечное число возможных состояний в пределах узкого диапазона. Но отношение к полосам энергий как к непрерывным – это условное соглашение, в реальности полосы все-таки образуются из дискретных состояний с точно определенной энергией; просто этих состояний так много, и они так близко к друг другу, что выглядят, как непрерывные. Но там есть, и это факт, ограниченное количество состояний, так что когда мы мысленно добавляем электроны в полосы, принцип запрета Паули говорит нам, что каждый электрон заполнит конкретное состояние, вынуждая следующий электрон поискать себе места еще где-нибудь.

Первый электрон попадает в состояние с самой низкой возможной энергией, заполняя его, так что второй электрон направляется во второе из самых низких энергетических состояний, и так далее, точно тем же образом, как электроны, попадающие в атомы, заполняют электронные оболочки, что приводит к различным химическим свойствам элементов в Периодической таблице. С учетом почти бесконечного количества состояний и электронов, участвующих в процессе, нужно несколько больше вычислений, но весь инструментарий для работы с подобными задачами хорошо известен из интегральных и дифференциальных исчислений. Как количество состояний, так и число доступных электронов для их заполнения увеличивается по мере добавления атомов, однако эти два эффекта уравновешивают друг друга, и в конечном счете мы обнаруживаем, что для данного материала с конкретной кристаллической структурой электроны заполняют все состояния вплоть до конкретной энергии.

Энергия последнего электрона, добавленного в образец, называется «энергией Ферми» в честь Энрико Ферми, кто разработал статистические техники для описания состояний больших количеств электронов. Эта энергия может быть весьма существенной, если мы рассматриваем ее как кинетическую энергию движущегося электрона, она соответствует скорости порядка миллиона метров в секунду или температуре в десятки тысяч градусов.

Для этих состояний, в которых электроны разделяются по всему объему материала, описанную картину не надо воспринимать слишком буквально – данный электрон не находится в конкретном месте, шныряя через материал на скорости почти в 1 процент