Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

главе 7. Точные детали будут зависеть от специфики вовлеченных в это атомов, но в целом пары атомов формируют химические связи, потому что распространение электронов на два ядра помогает им уменьшить общую энергию пары.

Если посмотреть более внимательно, при сравнении этой молекулярной волновой функции с волновыми функциями электронов для каждого отдельного атома, возникает интересная картина: волновая функция для электрона в молекуле напоминает сумму волновых функций для электрона, связанного с двумя отдельными атомами. Эта идея стала отправной точкой для множества техник вычисления состояний электронов в молекулах[193]. Таким же образом, как мы складывали вместе волновые пакеты, добавляя длины волн, когда мы обсуждали принцип неопределенности, можно построить волновую функцию для разделенных электронов, начав с состояний отдельных атомов и комбинируя их, чтобы получить точное представление волновой функции электрона для молекулы.

При таком подходе электрон в молекуле оказывается таким же видом состояния суперпозиции, как воображаемый кот Шрёдингера. Электрон не привязан к атому А или атому Б, но одновременно и к А, и к Б. Это дает нам другой способ размышления, что означает для электронов «разделение» в модели заполняемых оболочек, принятой в химии, и это также инструмент для понимания, что происходит, когда вы начинаете рассматривать квантовые свойства твердых предметов, содержащих неисчислимо большое количество атомов.

«Больше означает иначе»

Когда мы переходим от разговора от отдельных молекул к объектам достаточно большим, чтобы их видеть, мы сталкиваемся с проблемой, которую пытается замаскировать Копенгагенская интерпретация: макроскопические объекты кажутся не очень-то квантовыми. Там, где отдельные атомы поглощают и излучают свет в узких дискретных спектральных линиях, макроскопические твердые предметы имеют тенденцию поглощать и испускать свет в широких диапазонах длин волн. Например, кристаллы, использующиеся как промежуточное тело в некоторых лазерах, могут излучать свет на длинах волн, охватывающих несколько сотен нанометров в красном и близким к инфракрасному диапазонах спектра. Лазеры, сделанные с помощью этих кристаллов, могут быть настроены на любую длину волны в этом диапазоне за счет использования фильтров для выбора конкретной длины волны, которую надо усилить.

Таким же образом, как узкие спектральные линии, излучаемые атомами, предполагают существование дискретных энергетических уровней в атомной модели Бора, широкое излучение твердых предметов и больших молекул предполагает, что в этих системах электроны могут принимать значения из широкого диапазона энергий. Дальнейшие свидетельства этого находят в электрическом поведении материалов: небольшое напряжение, приложенное к куску проводящего материала, заставит электроны с готовностью течь через него. Ток увеличивается плавно по мере нарастания напряжения, без признаков резких прыжков между квантовыми состояниями. В макроскопическом материале, таким образом, похоже, что электроны могут принимать любую скорость, какую пожелают, в противоположность дискретным состояниям атомов. В действительности можно проделать замечательную работу, описав электрические свойства металлов с помощью простой модели, где электроны свободно движутся через материал и лишь иногда отскакивают от атомных ядер.

Это пример явления – хорошо известного в научных кругах – «состояние возникновения», глубоко исследовано Филипом Андерсоном[194]в 1972 году в статье «Больше означает иначе[195]». Как указал Андерсон, существует множество ситуаций, когда достаточно большое количество простых объектов – атомов, молекул, клеток – так взаимодействуют друг с другом по единому набору установленных правил, что обнаруживают коллективное поведение, которое описывается совершенно иными высокоуровневыми правилами.

Как заметил Андерсон, это соответствует и определенной иерархической структуре в науке: биология – это просто химия, приложенная к достаточно большому набору молекул, а химия – это просто физика, примененная к достаточно большому набору атомов, и так далее[196]. Этот подход применим к огромному разнообразию явлений реального мира и методам их изучения, потому что высокоуровневые правила не обязательно связаны с фундаментальными, лежащими в основе очевидным образом.

Но в то время как правила высокого уровня не всегда вытекают из фундаментальных, это не означает, что они не связаны: высокоуровневые правила действительно должны возникать из фундаментальных. Мы знаем из бесчисленных экспериментов с отдельными атомами и фотонами, что физика на микроскопическом уровне глубоко квантовая, так что для поведения, которое мы видим у макроскопических объектов, должно быть возможным объяснение в терминах квантовых правил для простых систем, примененное к большому собранию атомов. В определенном смысле проблема электронов в макроскопическом материале – лишь иллюстрация к одной из главных дилемм, перед лицом которых стоит квантовая физика, и на одну из них указал Шрёдингер со своим печально знаменитым котом-зомби. Как мы получаем классические правила, управляющие миром, что вокруг нас – через принципы квантовой физики.

Даже в макроскопических предметах существуют подсказки о лежащем в основе квантовом поведении, особенно когда речь заходит об их электрических свойствах: твердые предметы поглощают и излучают свет в широком диапазоне частот, но эти диапазоны не перекрывают весь спектр. Существует минимальная длина волны для света, поглощаемого или излучаемого определенным материалом, и это и есть подсказка. Также верно, что когда ток течет через проводник, он ведет себя, словно свободные электроны двигаются без квантовых прыжков. Однако множество других материалов являются изоляторами, где электроны, похоже, заперты в ограниченных пространствах и не могут сдвинуться без существенного притока энергии.

Таким образом, наша задача для оставшейся части этой главы показать, как эти классические свойства (широкий спектр излучения и поглощения, отсутствие квантовых прыжков в текущем через проводник токе) возникают из квантовых правил, управляющих электронами в атомах. Это также объяснит те подсказки квантового поведения (пробелы в спектре и свойства изоляторов), которые видны в макроскопических материалах. Наиболее важно здесь, что глубокое понимание квантовой основы электрических свойств открывает пути управления и манипулирования этими свойствами. Как мы увидим, это знание позволяет нам создавать материалы, из которых можно создать компьютерные чипы.

От спектральных линий к энергетическим полосам спектра

Мы сможем понять сдвиг от дискретных разрешенных энергетических уровней до более широких полос спектра энергий, если будем размышлять о том, что происходит, когда отдельный электрон разделяется между все большими и большими атомами. Как было сказано, волновая функция разделенного электрона в молекуле является суммой волновых функций вовлеченных в процесс атомов. Если мы начнем с электрона, которым совместно обладает пара отдельных ядер, как мы видели в последней главе, есть две возможные волновые функции – мы использовали их для иллюстрации различий между симметричным и антисимметричным состояниями. Если говорить в терминах «состояний кота», то мы можем думать о них как «левое плюс правое» (симметричное состояние) и «левое минус правое» (антисимметричное). Все это приводит к очень похожим распределениям вероятностей, но «левое минус правое» состояние включает небольшую область на полпути между атомами,