Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

от скорости света, но надо понять масштаб картины: существует очень большое различие в энергии между первым и последним электроном, запущенным в твердый материал. Эта энергия связана с движением электронов в твердом материале тем же самым образом, что электрон внутри атома, у которого есть некоторая кинетическая энергия, но он не в буквальном смысле находится на орбите, как это рисуют на картинках Боровской модели.

Эта картина высокоэнергетических электронов делает понимание протекания тока несколько более сложным, но это не настолько плохо, как вы могли бы подумать. Энергия Ферми определяет базовое состояние материала, где ничего более не происходит: электроны двигаются беспорядочно со своими характерными внутренними энергиями, но в целом они никуда не направляются. Грубо говоря, в любой данный момент времени есть примерно столько же электронов, которые двигаются влево, сколько и вправо, так что нет направленного движения электронов из одного места в другое. При всем неистовом движении невозмущенное квантовое твердое тело с электронными уровнями, заполненными до уровня Ферми, ведет себя в основном так же, как и классическое, в котором вообще нет движущихся электронов.

С другой стороны, в проводнике с электрическим током, проходящим через него, есть поток электронов в определенном направлении. В картине энергетических полос это означает что, например, некоторые из электронов, изначально двигавшиеся направо, должны вместо этого двигаться влево, чтобы дать направленный влево поток электронов[202]. Но это не может получиться из простого перенаправления электронов с энергиями ниже энергии Ферми, потому что все двигающиеся влево состояния ниже энергии Ферми уже по определению заполнены. Для создания движения потока электронов влево необходимо передвинуть некоторые электроны в состояния с энергиями выше энергии Ферми.

Если энергия Ферми попадает где-то в середину полосы допустимых энергий, это относительно простой процесс, поскольку существуют пустые состояния выше энергии Ферми. Дополнительная энергия, нужная для возбуждения электрона и перехода его наверх в открытое состояние движения налево, минимальна, и она легко обеспечивается приложением небольшого напряжения. Различие между энергиями так мало, что мы не наблюдаем это как квантовый прыжок. Все выглядит как плавное увеличение энергии от состояния, когда ничего не движется, до состояния, когда небольшое количество электронов движется в определенном направлении. Материалы с энергиями Ферми в частично заполненных полосах являются электрическими проводниками.

С другой стороны, если энергия Ферми лежит в верхней части заполненной полосы, следующее доступное состояние, куда могут сдвинуться электроны в нужном направлении, лежит на дальнем краю провала полосы энергий. Это требует гораздо большего притока энергии, чтобы вызвать течение электрического тока, обычно сравнимое с одним коротковолновым фотоном на возбужденный электрон. Это может сделать такой материал полезным, как детектор света, и ток будет течь через него, только когда свет падает на него и возбуждает некоторые электроны. Но необходимую энергию не так-то просто получить приложением напряжения, она определенно выглядит как квантовый прыжок. Материалы с энергиями Ферми на верху полос энергий являются, таким образом, изоляторами и не проводят электрический ток, лишь в крайне экстремальных обстоятельствах.

Энергетические полосы изоляторов, проводников и полупроводников. Состояния ниже энергии Ферми заполнены электронами (теневые области).

Полупроводники и их использование

Для наиболее обычных повседневных целей «проводники» и «изоляторы» считаются наиболее важными типами материалов, когда мы имеем дело с электричеством. Изоляторы – это такие материалы, как дерево, пластик и резина, которая защищает вас от электрического тока, в то время как проводники – это в основном металлы и другие жуткие штуки для втыкания в электрическую розетку. Мы можем использовать нашу квантовую модель электронов в твердых материалах для понимания, как возникли эти категории и как рассортировать по ним различные материалы.

Настоящей проверкой мощности научной модели является не только ее способность объяснить простые и очевидные явления, но также способность предсказать другие, более тонкие эффекты, которые вытекают из принципов, лежащих в основе модели. Наилучшие модели позволяют ученым использовать эти лежащие в основе явления, чтобы создавать новые и полезные вещи, и по этой причине большинство приложений квантовой физики к твердым материалам находятся в области полупроводниковых материалов.

Полупроводники, как подразумевает их название, – не особо хорошие проводники сами по себе. Однако структура их энергетических полос, позволяет манипулировать их проводимостью за счет небольших изменений в их составе. Это обеспечивает окончательную связь между «состояниями кота», принципом запрета Паули и компьютерными чипами, которые в наши дни встроены во все вокруг.

В терминах структуры энергетических полос, полупроводник – это просто изолятор с относительно узкой полосой «провала». Энергия Ферми лежит на верху заполненной энергетической полосы, но энергетический провал между заполненной «валентной» полосой и пустой полосой «проводника» достаточно мал, чтобы тепловая энергия, приложенная к предмету, могла естественным образом возбудить часть электронов. Как с Планковскими осцилляторами, которые мы рассматривали в главе 2, каждый электрон разделяет часть тепловой энергии материала. Средняя энергия, какой обладает любой отдельный электрон, мала по сравнению с шириной энергетического провала, не говоря уж об энергии Ферми, но несколько электронов могут получить гораздо больше, чем средняя энергия, и перескочить в более высокую энергетическую полосу. Это помещает несколько электронов в состояния, где они могут легко проводить, потому что есть множество пустых состояний, отвечающих движениям в любом избранном направлении, так что материал способен проводить небольшой электрический ток.

Такие элементы, как кремний и германий, являются примерами природных полупроводников, но чистые образцы этих материалов не особенно интересны или полезны. Что делает их полезными, так это небольшая примесь чего-нибудь, что может существенно увеличить проводимость за счет одного из двух различных способов.

Один способ увеличить проводимость чистого кремния – это добавление очень небольшого количества элемента из следующей колонки справа в Периодической таблице – обычно это фосфор или мышьяк. Эти элементы имеют один дополнительный электрон, но в остальном химически схожи с кремнием во многих отношениях, так что они заполняют кристаллическую решетку так, что не нарушают структуру энергетических полос слишком сильно, если добавленное количество примеси невелико – это примерно один атом фосфора на миллион атомов кремния. Вот почему компьютерные чипы производятся в «стерильных комнатах» людьми в защитных костюмах типа скафандра: очень маленький уровень загрязнения внешними частицами во время процесса производства может испортить весь процесс. Этот «допинг» позволяет добавить некоторые дискретные состояния с электронами как раз ниже полосы проводимости. Дополнительные электроны очень легко возбуждаются до полосы проводимости, где они увеличивают способность полупроводника пропускать электрический ток.

Может показаться, что добавление электронов к полосе проводимости – единственный способ увеличить проводимость полупроводника, но в действительности прямо