Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

где электрон быть не может, и, таким образом, он имеет чуть большую энергию. Когда мы объединяем атомы вместе, то, что было единственным хорошо определенным энергетическим состоянием для каждого отдельного атома, расщепляется на два энергетических состояния в молекуле. Одно состояние слегка сдвигается вверх, а другое – вниз на то же значение, потому что электрон распространяется на более широкую область, так что диапазон возможных энергий для электрона возрастает.

Если мы присоединим третий атом, у нас появятся дополнительные возможности. В терминах волновых функций мы получим состояния, которые выглядят следующим образом:

Волновые функции для электрона в трехатомной молекуле. Они слегка отделены друг от друга по вертикали, чтобы было удобнее их рассмотреть.

На языке «состояний кота» они будут «левое плюс среднее плюс правое», «левое плюс среднее минус правое» и «левое минус среднее плюс правое» состояниями. Состояние со всеми плюсами, как и симметричное состояние для пары атомов, не имеет регионов, где появление электрона исключается, точек, где волновая функция снижается до нуля – что означает, что она имеет самую низкую энергию из всех трех вариантов. «Левое плюс среднее минус правое» состояние имеет единственную точку «ноль», что слегка увеличивает его энергию, в то время как состояние «левое минус среднее плюс правое» имеет две запретных для электрона области (потому что оно меняется от положительного к отрицательному и обратно), сдвигая энергию вверх еще больше.

Таким образом, отдельное энергетическое состояние для электрона в отдельном атоме превращается в три состояния для электрона в молекуле с тремя различными значениями энергий. По мере того как мы переходим от одного атома к двум, трем, диапазон возможных энергий для электрона возрастает, и этот процесс продолжается по мере добавления все большего количества атомов: каждый новый атом в цепочке дает новый набор состояний с различным количеством нулевых зон и, таким образом, различных энергий.

Для молекул из очень малого количества атомов это превращает единичные спектральные линии отдельных атомов в наборы из множества близко расположенных линий. Свет все так же поглощается и излучается на дискретных длинах волн, по мере прыжков электрона между состояниями с хорошо определенной энергией. Поскольку теперь атомов вместе очень много, это ведет к расширению числа возможных переходов с близкими, но не идентичными длинами волн. Каждое из этих состояний можно рассматривать как суперпозицию в случае с «котом» для электрона, связанного со многими отдельными атомами в одно и то же время, при этом отдельные атомные волновые функции, положительные для одних атомов, отрицательны для других.

По мере увеличения количества атомов спектральные линии, связанные с этими состояниями, начинают сливаться вместе. К моменту, когда у вас несколько миллионов атомов, не говоря уж о случае, когда у вас 1023 атомов, сколько нужно, чтобы мы могли увидеть этот предмет как кусок твердой материи, уже невозможно говорить в терминах конечного числа дискретных энергетических состояний. Вместо этого мы говорим об электронах в твердом теле, занимающих протяженные полосы спектра энергии с промежутками между ними. Поглощение или излучение света в таком случае включает движение электрона от конкретной энергии в пределах одной полосы до конкретной энергии в другой полосе[197]. Изменение в энергии и, таким образом, в длине волны и частоте вовлеченного в процесс фотона может принимать множество значений. Электрон с энергией близко к самому низу частотной полосы может поглотить фотон с очень короткой длиной волны и перейти в состояние, близкое к верхнему краю полосы. С другой стороны, электрон с энергией около верхнего края полосы частот, опускаясь к энергии около верха нижней части полосы, наиболее вероятно испустит фотон с длинной волной. Твердый материал взаимодействует со светом в целом таким же образом, как и атомы – поглощение, индуцированное излучение и спонтанное излучение[198], – но у них более широкий диапазон опций, когда речь заходит о длинах волн вовлеченного в процесс света.

Развитие энергетических полос спектра. Слева: атом с дискретными энергетическими уровнями и широко разнесенные спектральные линии. Центр: небольшая молекула с расщепленными энергетическими уровнями, что приводит к более тесно расположенным линиям спектра. Справа: макроскопический твердый предмет имеет практически непрерывную энергетическую полосу, поскольку существует широкий диапазон поглощения и излучения.

Точное вычисление того, какие длины волн могут быть поглощены или излучены, считается сложным процессом, и результат зависит от точного трехмерного расположения атомов внутри твердого предмета. Огромные вычислительные мощности тратятся на проработку деталей структуры полосы спектра реальных твердых предметов. Представление об электроне как о котах Шрёдингера, разделяемых между многими различными атомами, дает нам способ понимания ключевого явления: по мере увеличения количества атомов энергетические состояния множатся и размываются в полосы с энергетическими провалами между ними, определяющие максимальные и минимальные значения диапазонов длин волн, которые могут поглощаться или излучаться.

Почему существуют провалы между полосами спектра?

Приведенные выше рассуждения, объясняющие происхождение энергетических полос, могут заставить вас задуматься, почему вообще должны быть провалы между энергетическими полосами? Если каждый новый добавленный к структуре твердого материала атом увеличивает ширину распространения возможных энергий электрона, может показаться что энергетические полосы должны расширяться, пока не сольются вместе, оставляя электронам свободу занимать любую энергию, какую они пожелают. Однако этого не происходит, даже в самых больших твердых предметах существуют диапазоны энергии, которые полностью запрещены. Эти «провалы между полосами» существуют из-за волновой природы электронов, и вариант того же самого явления создает переливающиеся цвета на тропических птицах.

Одно из наиболее удивительных взаимодействий между физикой и биологией проявляется в некоторых видах попугая[199], особенно в их бриллиантово-синих перьях, в которых вообще нет синего пигмента. Если использовать электронный микроскоп, чтобы посмотреть на синие перья тропической птицы, можно обнаружить губчатую сеть нитей кератина с просветами, размером в несколько сотен нанометров между ними. Эти просветы, сочетаясь с волновой природой света, создают синий цвет, который мы видим, не давая синим лучам проходить через материал.

Мы сможем понять, как это работает, если рассмотрим одномерный срез этого материала, когда свет может проходить только прямо вперед или прямо назад, сталкиваясь с регулярным массивом волокон, разделенных несколькими сотнями нанометров. По мере прохождения света через перья, каждый раз, когда он встречает волокно, некоторое его количество отражается прямо назад.

Волны проходят через волокна в материале, когда волокна находятся ближе друг к другу, чем расстояние длины волны. Отраженные волны выходят из фазы друг с другом и интерферируются, взаимно уничтожаясь,