Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

Что произойдет, если мальчик опустит обе руки: ускорится ли вращение платформы, замедлится ли оно, или скорость его останется прежней?

67. Игра в шашки

Четверо играли в шашки. Каждый играл 3 раза.

Сколько партий было сыграно?

68. Трехногий стол

Четырехногий стол с неравными ногами часто качается на плоском полу.

Может ли качаться трехногий стол, если у него ноги неравной длины?

69. Куда полетел Амундсен?

В какую сторону горизонта направился Амундсен, возвращаясь с северного полюса, и в какую — возвращаясь с южного?

Дайте ответ, не заглядывая в дневники великого путешественника.

70. Полярная загадка

Полярные путешественники отмечают любопытную особенность лучей летнего Солнца в высоких широтах. Лучи его слабо греют там землю, зато оказывают неожиданно сильное действие на все предметы, возвышающиеся отвесно.

Заметно нагреваются крутые склоны скал и стены домов, быстро тают ледяные горы, растопляется смола в бортах деревянных судов, обжигается кожа лица и т.п.

Чем же объяснить подобное действие лучей полярного солнца на вертикально стоящие предметы?

71. «Загадочная автобиография»

В бумагах одного чудака-математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими строками:

'Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100‐летним молодым человеком, я женился на 34‐летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами.

Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 ₽ в месяц'

и т.д.

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

Решения и ответы

1. Невозможное равенство

Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина которой пуста, другая — полна. Мы же рассуждали так, как будто слово «полупустая» значит: «половина пустой бочки», а «полуполная» — половина полной. Неудивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

2. Число волос

Прежде чем решить задачу, задайте себе вопрос: чего больше — людей на свете или волос на голове одного человека?

Разумеется, людей на свете неизмеримо больше, чем волос на голове. У нас волос на голове всего 150–200 тысяч, людей же на свете 1800 миллионов[3]. А если так, то неизбежно должны существовать люди с одинаковым числом волос! И не только во всем мире, но даже в каждом многолюдном городе, насчитывающем больше 200 тысяч жителей. В Москве 13,3 миллиона человек[4], и, значит, десятки москвичей должны иметь одинаковое число волос. Ведь не может же быть 1,5 миллиона различных целых чисел, из которых ни одно не больше 200 000.

3. Редкая монета

Чеканя монету до Р. X., римляне разве могли знать, что через 53 года родится Христос?

4. Скорость поезда

Вы заметили, конечно, что при езде в вагоне все время ощущаются мерные толчки; никакие рессоры не могут сделать их неощутительными. Толчки эти происходят оттого, что колеса слегка сотрясаются в местах соединения двух рельсов, и этот толчок передается всему вагону. Значит, стоит лишь вам сосчитать, сколько толчков в минуту испытывает вагон, чтобы узнать, сколько рельсов пробежал поезд.

Теперь остается лишь умножить это число на длину рельса, — и вы получите расстояние, проходимое поездом в одну минуту.

5. Жестокий закон

На вопрос часового: «Зачем идешь?» — крестьянин дал такой ответ:

— Иду, чтобы быть повешенным вот на этой виселице.

Такой ответ поставил часового в тупик. Что он должен сделать с крестьянином? Повесить? Но тогда крестьянин сказал правду, за правдивый же ответ было приказано не вешать, а топить. Но и утопить нельзя: в таком случае крестьянин солгал, а за ложное показание предписывалось повесить.

Так часовой и не мог ничего поделать со сметливым крестьянином.

6. Милостивый закон

Вынимая жребий, осужденный поступил так: он вынул одну бумажку из ящика и, никому не показывая, разорвал ее. Судьи, желая установить, что было написано на уничтоженной бумажке, должны были извлечь из ящика оставшуюся бумажку: на ней была надпись «Смерть». Следовательно, — рассуждали судьи, — на разорванной бумажке была надпись «Жизнь» (они ведь ничего не знали о заговоре).

Готовя невинно осужденному верную гибель, враги обеспечили ему спасение.

7. Учитель и ученик

Приговор был таков: учителю в иске отказать, но предоставить ему право вторично возбудить дело на новом основании — именно на том, что ученик выиграл свою первую тяжбу. Эта вторая тяжба должна быть решена уже бесспорно в пользу учителя.

8. На болоте

Солдаты сели… друг к другу на колени! Выстроились по кругу, и каждый сел на колени своего соседа. Вы думаете, что последнему солдату пришлось все‐таки сидеть на болоте? Ничуть: при круговом расположении вовсе и нет этого «последнего» солдата: каждый опирается на колени своего соседа, и кольцо сидящих замыкается.

Если это представляется вам сомнительным, попробуйте с несколькими десятками товарищей устроить такое кольцо сидящих.

Вы сможете на деле убедиться, что изобретательный солдат нашел действительный, а не кажущийся выход из положения.

9. Три разведчика

Пришлось сделать 6 следующих поездок:

1‐я поездка. Оба мальчика подъезжают к противоположному берегу, и один из них привозит лодку к разведчикам (другой остается на том берегу).

2‐я поездка. Мальчик, привезший лодку, остается на этом берегу, а в челнок садится первый солдат, который и переправляется на противоположный берег. Челнок возвращается с другим мальчиком.

3‐я поездка. Оба мальчика переправляются через реку, и один из них возвращается с челноком.

4‐я поездка. Второй солдат переправляется на противоположный берег. Челнок возвращается с мальчиком.

5‐я поездка — повторение 3‐й.

6‐я поездка. Третий солдат переправляется на противоположный берег.

Челнок возвращается с мальчиком, и дети продолжают свое прерванное катание по реке.

Теперь все три солдата находятся на другом берегу.

10. Слишком много предков

Нелепый результат, который мы получили, исчисляя своих предков, объясняется тем, что