Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

Мы не приняли в расчет, что наши отдаленные предки могут быть в кровном родстве между собой и, следовательно, иметь общих предков. Мой отец и моя мать, может, уже в 5‐м или 6‐м поколении назад имели общего деда, который, возможно, был и вашим предком, читатель. Это соображение разбивает все наши расчеты и уменьшает несметные полчища наших отдаленных предков до весьма скромной цифры, при которой не может быть речи о тесноте.

11. В ожидании трамвая

Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идущий навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. Немного спустя тот же вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его. Все три брата очутились в одном и том же вагоне — и, конечно, приехали домой одновременно. Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других.

12. Куда девался гость?

Исчезнувший гость — это второй гость, который был незаметно пропущен при распределении стульев: после 1‐го и 11‐го гостя мы сразу перешли к 3‐му и следующим, миновав 2‐го. Оттого‐то нам и удалось разместить гостей на 10 стульях, по одному человеку на каждом.

13. Без гирь

Задача сводится, в сущности, к тому, чтобы разделить 10 килограммов масла на две равные по весу части. Положите на каждую чашку по бумажному листу и накладывайте на них масло до тех пор, пока 10 килограммов не распределятся поровну между ними. Ясно, что теперь на каждой чашке ровно 5 килограммов, — если только весы правильны.

14. На неверных весах

И на неверных весах можно достичь того же, но более сложным путем.

Сначала надо разделить десять килограммов масла на две части так, чтобы они были приблизительно (на глаз) равны. Затем берут одну из этих частей, кладут на чашку весов, — на другую же чашку накладывают камешков или чего угодно до тех пор, пока чашки не будут уравновешены. Тогда снимают с чашки первую часть масла и вместо нее кладут вторую. Если окажется при этом, что чашки весов остаются на прежнем месте, то, значит, обе части масла равны, так как заменяют одна другую по весу. В таком случае, разумеется, каждая из них весит ровно 5 килограммов.

Если же чашки не будут на одном уровне, то надо от одного куска переложить немного масла на другой и повторять это до тех пор, пока обе порции не будут вполне заменять друг друга на одной и той же чашке весов.

Подобным же образом можно поступать на неверных пружинных весах: перекладывать масло из одного пакета в другой до тех пор, пока оба пакета не будут оттягивать указатель весов до одной и той же черты (хотя бы эта черта и не стояла против 5 килограммов).

15. Дешевый сторож

Сторож рассчитал совершенно правильно: ему действительно следовало даже более трех тысяч возов яблок, — как это ни невероятно.

В самом деле. Проследим, как возрастало вознаграждение сторожа с каждым часом.

За 1‐й час сторожу следовало 1 яблоко, за 2‐й час — 2 яблока, за 3‐й — 4 яблока, за 4‐й — 8, за 5‐й — 16, за 6‐й — 32, за 7‐й — 64, за 8‐й — 128, за 9‐й — 256, за 10‐й — 512.

Пока еще вознаграждение как будто не грозит арендатору разорением: за первые 10 часов сторожу причиталось всего около тысячи яблок. Но будем продолжать исчисление.

За 11‐й час сторожу следовало 1024 яблока, за 12‐й — 2048, за 13‐й — 4096, за 14‐й — 8192, за 15‐й — 10 384.

Число яблок накапливается внушительное, но все же это далеко от трех тысяч возов.

Дальше. За 16‐й час уже следовало 32 768 яблок.

За 17‐й час следовало 65 536 яблок.

За 18‐й час следовало 131 072 яблок.

За 19‐й час следовало 262 144 яблок.

За 20‐й час следовало 524 288 яблок.

Арендатор уже должен сторожу свыше полумиллиона яблок. Но сутки не кончены — остается еще 4 часа.

За 21‐й час надо было уплатить 1 048 576 яблок.

За 22‐й час надо было уплатить 2 097 152 яблок.

За 23‐й час надо было уплатить 4 194 304 яблок.

За 24‐й час надо было уплатить 8 388 608 яблок.

Теперь остается сложить все эти числа от 1 до 8 388 608. Составится 16 777 215 яблок. Итак, сторожу за одни сутки следовало согласно уговору почти 17 миллионов яблок! Чтобы только пересчитать такое число яблок по одному в секунду, понадобилось бы полгода непрерывного счета! Полагая по 10 яблок на килограмм, получаем, что все причитающиеся сторожу яблоки должны были весить 1 677 721 килограммов, или 1677 тонн. Это составило бы вагонов 80, груженых яблоками, или — считая по полтонны на воз — свыше 3000 возов.

Не правда ли, можно было найти сторожа и подешевле?

16. Крестьянка и паровоз

Крестьянка остановила поезд тем, что смазала маслом рельсы впереди паровоза. По скользким рельсам не могут катиться колеса паровоза; они вертятся на одном месте, но не катятся вперед, так как нет трения, благодаря которому колеса словно цепляются за рельсы. Вспомните, как трудно ходить по гладкому льду: ноги скользят, не находя опоры, и мы не можем сдвинуться с места. По той же причине не может сдвинуться и паровоз на скользких рельсах.

Когда же машинист уплатил долг, крестьянка «сняла колдовство», посыпав смазанные рельсы песком.

История эта, конечно, могла произойти только в давнее время; на современных паровозах имеются особые песочницы, из которых машинист с помощью особого приспособления высыпает песок на рельсы, когда они становятся скользкими, например, от дождя.

17. Всюду юг

Место на Земле, откуда во все стороны горизонта простирается юг — это… северный полюс! И действительно: ведь северный полюс есть самая северная точка земного шара, и все точки кругом него лежат уже южнее.

Когда отважный полярный путешественник Пири в 1912 году водружал в этом пункте английский флаг, он со всех сторон был окружен югом: «везде и всюду нескончаемый юг».

18. Наперегонки с Землей

Перегнать Землю в ее суточном вращении вокруг оси вполне возможно на современном гоночном автомобиле, пробегающем свыше 200 километров в час (55 метров в секунду) или, еще лучше, на аэроплане, могущем лететь со скоростью 300 и более км в час. Конечно, этого нельзя сделать на экваторе, точки которого движутся со скоростью 460 метров в секунду; невозможно это даже и на широте Ленинграда (60°), где движение точек земной