Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

нынешний возраст сына равен тройному прежнему возрасту его, или — что то же самое — сын теперь в 11/2 раза старше, чем был 5 лет назад. Отсюда легко сообразить, что 5 лет — это половина прежнего возраста сына; и, значит, пять лет назад сыну было 10 лет, а теперь ему 15 лет. Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Действительно: пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т.е. вчетверо меньше.

28. Состязание

Вторая лодка опоздала потому, что двигалась с 24‐верстной скоростью меньшее время, чем с 16‐верстной. Действительно, с 24‐верстною скоростью она двигалась 24: 24 = 1 час, а с 16‐верстною 24: 16 = 11/2 часа. Поэтому она на пути туда потеряла времени больше, чем выгадала на обратном пути.

29. Что тут нарисовано?

Нарисованы — в необычном повороте — следующие вещи: ножницы, бритва, вилка, карманные часы, ложка. Рассматривая какой‐нибудь предмет, мы, собственно говоря, видим его проекцию на плоскость, перпендикулярную к лучу зрения. В данном случае нам были показаны не те проекции, к которым мы привыкли, и этого достаточно, чтобы предмет сделался почти неузнаваемым.

30. Перед зеркалом

Ошибочно думать, что для того, чтобы видеть себя в зеркале во весь рост, необходимо иметь зеркало до самого пола.

Нетрудно убедиться геометрическим построением, что нижняя половина зеркала вовсе не нужна: можно и без нее видеть свое отражение во весь рост.

Рассмотрим рисунок. Фигура M’N' есть отражение фигуры MN в зеркале.

Линии MM' иMN', проведенные от глаза наблюдателя к концам отраженной фигуры, встречают зеркало в точках AиB; часть зеркала, лежащая ниже точки B, вовсе не нужна, чтобы отражение могло быть видимо. Отрезок AB проходит через середину боковой стороны MM' треугольника MM’N', параллельно его основанию; следовательно, он равен половине M’N', то есть почти половине роста человека.

Сказанное остается справедливым, как бы далеко фигура ни отстояла от зеркала (см. рисунок).

Итак, чтобы видеть себя в зеркале во весь рост, вовсе не нужно иметь зеркало, доходящее до пола: достаточно, чтобы оно было вдвое короче нашего роста; повесить это зеркало надо на вертикальной стене так, чтобы верхний край его был чуть выше уровня наших глаз.

Если же зеркало повешено наклонно, то, как легко убедиться геометрическим построением, оно может быть даже короче, чем половина человеческого роста, и вы все‐таки увидите себя в нем с головы до ног.

31. Весы или гири?

Многие думают, что важнее иметь правильные весы, нежели правильный разновес. На деле же наоборот. Без правильных гирь не взвесить верно; если же гири правильны, то вы и на неверных весах сможете произвести верное взвешивание.

Для этого поступаете так. Кладете вещь, которую хотите взвесить, не сразу, а прежде помещаете на одну чашку какой‐нибудь другой груз, потяжелее вашей вещи; на другую чашку ставите столько гирь, сколько надо для равновесия.

Когда сказанное сделано, вы кладете вашу вещь на чашку с гирями. От этого чашка, конечно, перетянет, и для равновесия придется часть стоящих на ней гирь снять. Снятые гири и покажут правильный вес вещи. Понятно почему: ведь вещь теперь тянет на чашке с такой же силой, с какою тянули перед тем гири; значит, их вес в точности одинаков.

Этот прекрасный способ верно взвешивать на неправильных весах придуман великим русским химиком Д. И. Менделеевым. Способ Менделеева годится и для пружинного безмена; нетрудно догадаться, как, имея правильный разновес, верно взвесить на неверном пружинном безмене.

32. На платформе весов

Платформа качнется вверх. Когда мы приседаем, мускулы, увлекающие наше туловище вниз, тянут ноги вверх; от этого давление тела на платформу уменьшается, и она должна податься вверх.

33. Груз на блоке

С помощью блока можно при указанных условиях поднять меньше, чем непосредственно. Когда я тяну за веревку, перекинутую через неподвижный блок, я могу поднять груз, не превышающий веса моего тела. Так как я вешу меньше 100 кило, то поднять такой груз с помощью блока я не могу.

34. В вагоне

Человек опустится на пол в то самое место, с которого он подпрыгнул. Не надо думать, что, пока он витал в воздухе, пол под ним вместе с вагоном, уносясь вперед, обгонял подпрыгнувшего. Вагон, конечно, мчался вперед, но подпрыгнувший человек тоже переносился вперед по инерции, и притом с одинаковой скоростью: он все время находился как раз над тем местом, с которого подпрыгнул.

35. Куда бросить?

Ошибочно думать, что бутылка скорее уцелеет, если будет брошена вперед по движению поезда. Надо, наоборот, бросить ее против движения вагона. Тогда скорость, сообщаемая бутылке при бросании, уменьшает ту скорость, которою обладает бутылка вследствие инерции, и оттого удар о землю ослабляется.

Другое дело — для человека, вынужденного почему‐либо покинуть вагон во время движения. Человеку следует прыгать вперед, — но не для того, чтобы уменьшить силу удара о землю, а для того, чтобы бегом вперед или выставлением рук уменьшить последствия удара.

36. Флаги

Аэростат, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут протягиваться ветром ни в какую сторону, а будут свисать вниз, как в безветрие.

37. Новый способ путешествовать

Проект несбыточен. Отделившись от земной поверхности, самолет (или стратостат) сохраняет по инерции окружную скорость Земли; он продолжает двигаться вместе с вращением земного шара и потому опустится в том самом месте, откуда поднялся.

По той же причине и цирковой наездник, подпрыгнув вверх с седла скачущей лошади, опускается не позади седла, а на самое седло.

38. Котел и горшок

Котел и горшок, согласно закону действия и противодействия, наносили друг другу удары строго одинаковой силы. Но котел был чугунный, горшок — глиняный; поэтому одинаковые удары должны переноситься ими не с одинаковой стойкостью. Это картинно отмечено и баснописцем:

Где горки, рытвины, ухабы —

Котлу безделица; горшки натурой слабы:

От каждого толчка горшку большой наклад.

Этою «слабостью натуры» и объясняется печальный финал дружбы горшка с котлом. Равенству взаимодействий нисколько не противоречит различие последствий этих действий, зависящее от неодинаковой прочности обоих тел.

39. Ходики

Короткий маятник качается быстрее, нежели длинный, — в этом нетрудно убедиться, проделав опыты с маятниками различной длины. Поэтому, когда ходики отстают, надо несколько поднять шишку маятника, то есть укоротить его. Напротив, когда часы уходят, надо маятник удлинить, опустив его шишку.

40. Пробка

Пробка выносится