Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

63. Два сосуда

Так как открытый конец длинного сосуда опускается на бoльшую глубину, чем открытый конец широкого сосуда, то воздух, находящийся в длинном сосуде, сжимается сильнее, чем воздух в коротком сосуде, поэтому длинный сосуд вытесняет меньше воды, чем короткий, и поэтому, по закону Архимеда, для погружения его в воду придется применить меньшую силу, чем для погружения в воду короткого и широкого сосуда.

64. Песочные часы

Вес песочных часов все время остается одним и тем же. Потеря в весе, происходящая от того, что часть падающих песчинок находится в воздухе, точно и полностью уравновешивается той силой, с которой другие песчинки в этот момент ударяют о дно нижнего сосуда.

65. Вентилятор и мороженое

Мороженое тает потому, что оно поглощает теплоту из окружающего воздуха. По мере того как воздух, находящийся близ мороженого, охлаждается, он опускается вниз, а на смену ему приходит сверху более теплый воздух.

Чем скорее происходит этот обмен воздуха, тем скорее будет таять мороженое, поэтому вентилятор, который сильно ускоряет обмен воздуха, не только не охладит мороженое и не сохранит его в твердом виде, а наоборот, только ускорит его таяние.

66. На вращающейся платформе

Когда руки мальчика вытянуты в стороны, кирпичи описывают круг большего диаметра, чем в том случае, когда мальчик опускает руки. Скорость их движения в первом случае больше, чем во втором. А так как по инерции кирпичи стремятся сохранить свою первоначальную скорость, то когда мальчик опустит руки, будет наблюдаться внезапное увеличение скорости платформы, на которой он стоит.

Если мальчик вновь поднимет руки с кирпичами, то произойдет обратное явление, и скорость вращения платформы внезапно замедлится.

67. Игра в шашки

Играли четверо, каждый играл 3 раза, но всех партий было сыграно не 12, а только 6: ведь в партии участвуют двое.

В самом деле. Пусть играют А, Б, В и Г. В шести партиях играли:

А с Б Б с В

А с В Б с Г

А с Г В с Г

Легко убедиться, что каждый играл трижды.

68. Трехногий стол

Трехногий стол никогда не качается. Если вы спросите математика, почему это так, он ответит:

«Потому что через три точки пространства может проходить только одна плоскость. Концы ног стола — это три точки пространства, а пол — плоскость».

Теперь вам должно быть понятно, почему фотоаппараты, землемерные и т.п. инструменты всегда устанавливаются на треногах. Делается это не из желания сэкономить материал четвертой ножки, а для того, чтобы приборы не качались.

69. Куда полетел Амундсен?

Северный полюс — самая северная точка земного шара.

Куда бы мы оттуда ни направились, — мы бы отправились на юг. Возвращаясь с северного полюса, Амундсен мог направиться только на юг; иного направления оттуда не было. Вот выписка из дневника его полета к северному полюсу на «Норвегии»:

«„Норвегия“ описала круг около северного полюса. Затем мы продолжали путь… Курс был взят на юг в первый раз с того времени, как дирижабль оставил Рим».

Точно так же с южного полюса Амундсен мог идти только к северу.

У Козьмы Пруткова есть шуточный рассказ о турке, попавшем в «самую восточную» страну. «И впереди восток, и с боков восток. А запад? Вы думаете, может быть, что он все‐таки виден, как точка какая‐нибудь, едва движущаяся вдали?.. Неправда! И сзади восток. Короче: везде и всюду нескончаемый восток».

Такой страны, окруженной со всех сторон востоком, на земном шаре существовать не может. Но место, окруженное всюду югом, на Земле имеется, как и пункт, охваченный со всех сторон «нескончаемым» севером. На северном полюсе можно было бы соорудить дом, все четыре стены которого обращены на юг.

70. Полярная загадка

Мы имеем здесь неожиданное следствие физического закона, в силу которого действие лучей тем значительнее, чем отвеснее падают они на поверхность тела. Солнце в полярных странах даже летом стоит невысоко: его высота за полярным кругом не может превышать половины прямого угла, а в высоких широтах значительно меньше половины прямого угла.

Легко сообразить, что если солнечные лучи составляют с горизонтальной поверхностью угол меньше половины прямого, то с отвесной линией они должны составлять угол больше половины прямого, иначе говоря, встречать вертикальные поверхности довольно круто.

Теперь понятно, что по той же причине, по какой лучи полярного солнца слабо греют землю, они должны усиленно нагревать все отвесно возвышающиеся предметы.

71. «Загадочная автобиография»

Решение задачи подсказывается названием этой главы: недесятичная система счисления — вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Напав на эту мысль, нетрудно догадаться, в какой именно системе счисления изображены числа чудаком-математиком. Секрет выдается фразой: «спустя год (после 44‐летнего возраста), 100‐летним молодым человеком…» Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 — наибольшая в этой системе (как 9 — в десятичной), а следовательно, основанием системы является 5.

Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии по пятеричной системе счисления, т.е. по такой, в которой единица высшего разряда не в 10, а в 5 раз больше единицы низшего; на первом справа месте стоят в ней простые единицы (не свыше четырех), на втором — не десятки, а пятерки; на третьем не сотни, а «двадцатипятерки» и т.д. Поэтому число, изображенное в тексте записки «44», означает не 4 × 10 + 4, как в десятичной системе, a 4 × 5 + 4, т.е. двадцать четыре. Точно так же число «100» в автобиографии означает одну единицу третьего разряда в пятеричной системе, т.е. 25. Остальные числа записки соответственно означают:

«34» = 3 × 5 + 4 = 19

«11» = 5 + 1 = 6

«200» = 2 × 25 = 50

«10» = 5

«1/10» = ⅕

«130» = 25 + 3 × 5 = 40

Восстановив истинный смысл чисел записки, мы видим, что в ней никаких противоречий нет.

«Я окончил курс 24 лет от роду. Спустя год, 25‐летним молодым человеком, я