Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

поверхность осветить слабым белым светом (или белую поверхность — слабым окрашенным светом), постепенно усиливая освещение, то глаз сначала видит просто серый цвет, без какого‐либо цветового оттенка. И лишь когда освещение усиливается до определенной степени, становится заметным, что поверхность имеет цвет. Ta степень освещения, при которой начинает улавливаться окраска, называется в науке «низшим порогом цветового ощущения».

Итак, буквальный и вполне правильный смысл пословицы тот, что ниже порога цветового ощущения все предметы кажутся серыми.

53. В полумраке

Наблюдение А. П. Чехова совершенно правильно и находится в полном согласии с физикой. Установлено, что если окрашенную поверхность освещать слабым белым светом, постепенно усиливая освещение, то глаз сначала видит просто серый цвет, без какого‐либо цветового оттенка. И лишь когда освещение усиливается до определенной степени (до «низшего порога цветового ощущения»), глаз начинает замечать, что поверхность окрашена.

Это давно подмечено и народной мудростью: у многих народов есть поговорка «в темноте все кошки серы».

54. Откуда стреляли?

Отверстие в стекле, образуемое пулей, всегда расширяется в сторону, противоположную той, откуда стреляли. По этому признаку легко установить, сделан ли выстрел изнутри или снаружи.

55. Крышка чайника

Ни при каком нагревании отверстие не закроется, так как при повышении температуры отверстия не сужаются, а, напротив, расширяются.

Это ясно из следующего рассуждения. Если бы дырочки не было, то заполняющее ее вещество при нагревании тела расширялось бы в такой же мере, как и окружающий материал; иначе образовались бы либо складки, либо зазор. Между тем известно, что при тепловом расширении всякого однородного тела никаких складок или скважин в нем не возникает. Отсюда ясно, что лист с дырочкой расширяется так, будто дырочка заполнена железом; иначе говоря, дыра при нагревании увеличивается как равный ей участок железного листа. Поэтому объемы сосудов, просветы труб, всякого рода полости в телах при нагревании увеличиваются (а при охлаждении уменьшаются).

Итак, добиться закрытия дырочки нагреванием невозможно: дырочка сделается еще больше. Можно ли достигнуть этой цели путем охлаждения? Можно ли настолько охладить железный лист, чтобы дырочка в нем исчезла?

Так как коэффициент расширения железа 0,000 012, а наибольшее охлаждение равно минус 273 °C, то ясно, что дырочка никак не может уменьшить диаметра просвета более чем на 0,000 012 × 273, т.е. примерно на 0,003.

Значит, никаким изменением температуры нельзя достичь того, чтобы отверстие в твердом теле, даже самое маленькое, закрылось.

56. В бинокль

Задача кажется очень легкой, однако редко приходится слышать правильный ответ. Большинство думает, что скорость лодки в такой бинокль увеличится втрое; меньшинство полагает, что наблюдение в бинокль совсем не меняет величины скорости. Но редко кто догадывается, что бинокль уменьшает скорость, и как раз во столько раз, во сколько он увеличивает предмет!

Это неожиданное свойство бинокля объясняется довольно просто.

Предположите, что лодка находится от вас на расстоянии 6 км. Глядя в бинокль, вы увидите лодку словно на расстоянии двух километров, потому что ваш бинокль увеличивает ее видимые размеры втрое. Пусть лодка идет со скоростью 6 км/ч. Через полчаса она приблизится к вам на 3 км, т.е. очутится от вас на расстоянии 3 км. В бинокль же она будет казаться втрое ближе — в одном километре. Если вы сравните прежнее расстояние лодки, видимой в бинокль, с новым, т.е. 2 км с 1 км, то выйдет, что за полчаса лодка подошла только на 1 километр и, значит, двигалась со скоростью 2 км/ч.

Вы убеждаетесь, что скорость приближающейся лодки при наблюдении в бинокль действительно втрое меньше, чем для невооруженного глаза: 2 км/ч вместо 6 км/ч.

57. Игра в мяч на пароходе

Игроки в одинаковых условиях: обоим одинаково легко (или одинаково трудно) добросить свой мяч до партнера.

Это кажется на первый взгляд неправдоподобным: ведь мяч, брошенный к носу парохода, должен догонять стоящего там игрока, который несется вперед вместе с пароходом; напротив, мяч, брошенный к корме, летит к игроку, который несется ему навстречу. Это, безусловно, верно; но к скорости мяча, брошенного от кормы к носу, прибавляется скорость парохода, а от скорости мяча, брошенного к корме, скорость парохода отнимается. Поэтому невыгода первого мяча смягчается, а выгода второго понижается, и оба мяча оказываются в одинаковых условиях.

Если бы это было не так, то стрелок, стреляющий в восточном направлении, в сторону вращения Земли, имел бы огромную выгоду перед тем стрелком, который посылает пулю на запад, против вращения Земли. На самом деле ничего подобного не наблюдается.

58. Через полюс

Допустим ради простоты, что трасса полета пролегала по одному из земных меридианов. Так как все точки каждого меридиана Земли вместе с атмосферой вращаются вокруг ее оси, то очевидно, что самолет во всех точках своего пути должен участвовать во вращении нашей планеты. То же самое должно происходить и в случае, если трасса полета не совпадает с меридианальным направлением.

59. Зерна пороха

Зернам надо придать форму цилиндров с продольными каналами.

При горении наружная поверхность цилиндра будет уменьшаться, а внутренняя поверхность каналов благодаря расширению от нагрева будет увеличиваться. Так как каналов несколько, то увеличение их поверхности на первых порах значительнее, чем уменьшение наружной поверхности.

60. Два зеркала

Изображение, которое мы видим в плоском зеркале, находится как бы позади поверхности зеркала. Оно кажется нам удаленным от этой поверхности на такое же расстояние, на какое мы сами удалены от нее, поэтому, если мальчик приблизится к одному из зеркал, скажем, на 1 метр, то его изображение в этом зеркале приблизится к нему на 2 метра, но зато его изображение в другом зеркале отдалится от него также на 2 метра.

Таким образом, расстояние между изображениями в обоих зеркалах будет всегда оставаться постоянным.

61. Графин с водой

Круглый графин или колба, наполненные водой, могут действовать как зажигательное стекло, если на них падают солнечные лучи. Известны случаи, когда круглый графин с водой, стоявший у окна в солнечный день, зажигал бумагу, на которой он стоял, и служил непосредственной причиной пожара.

62. Воздух в автомобильной шине

Под действием веса автомобиля шина более или менее сдавливается в месте соприкосновения с поверхностью дороги. По мере вращения колеса вся шина проходит через этот процесс сдавливания. Сдавленное место перемещается, причем это перемещение происходит в направлении, обратном вращению колеса. Поэтому воздух, находящийся в шине, также