Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

смысла задавать те вопросы о субъективном опыте, какие мы привыкли задавать. Мне кажется, что такой ответ был бы довольно популярным среди тех физиков, которые настроены достаточно философски, чтобы сказать по этому поводу хоть что-нибудь.

Декогеренция и второе начало термодинамики

Мы все же доберемся до скрытых параметров. Но сначала хочу сказать еще кое-что о декогеренции.

Когда я чуть раньше говорил о хрупкости квантовых состояний — как легко их разрушить, как трудно собрать вновь, — вас, возможно, поразили параллели со вторым началом термодинамики. Очевидно, это всего лишь совпадение, не так ли? Нет, не так. Согласно сегодняшним представлениям, декогеренция — это всего лишь еще одно проявление второго начала.

Посмотрим, как это работает. Если имеется распределение вероятностей D = (p1, …, pN), то существует фундаментальная мера «количества случайности» в D, известная как энтропия D и обозначаемая H(D). Вот формула для H(D), на случай если вы ее прежде не видели:

(Будучи компьютерщиком, я еще раз оговорюсь, что все логарифмы берутся по основанию 2. Кроме того, pi log pi определяется как нуль при pi = 0.) Интуитивно понятно, что H(D) есть мера минимального числа случайных битов, необходимых вам для генерации одной выборки из D, конечно в среднем, если вы генерируете множество независимых выборок. Она также есть мера минимального числа битов, которые вам придется переслать подруге, если вы захотите сообщить ей, какой именно элемент из D выбран, — опять же в среднем, если вы сообщаете подруге о множестве независимых испытаний. Для иллюстрации скажем, что распределение без всякой случайности характеризуется нулевой энтропией, а для равномерного распределения по N возможным исходам энтропия равна log2 N (таким образом, энтропия единственного броска честной монетки равна log2 2 = 1). Энтропия была центральной концепцией в теории информации Клода Шеннона (которую он изложил в почти полном виде в единственной статье 1948 г.)[90]. Но своими корнями энтропия восходит еще к Больцману и другим специалистам по термодинамике конца XIX века.

Так или иначе, при заданном квантовом смешанном состоянии ρ энтропия ρ по фон Нейману определяется как минимум по всем унитарным преобразованиям U энтропии распределения вероятностей, вытекающего из измерения UρU−1 в стандартном базисе. Для примера, всякое чистое состояние характеризуется нулевой энтропией, тогда как однокубитное максимально смешанное состояние имеет энтропию, равную единице.

Далее, если мы примем, что Вселенная всегда находится в чистом состоянии, то «энтропия Вселенной» в начале равна нулю и остается нулевой все время! С другой стороны, энтропия Вселенной нас не особенно интересует, нас интересует энтропия той или иной области Вселенной. И мы уже видели, что когда раздельные прежде физические системы взаимодействуют друг с другом, они, как правило, переходят из чистых состояний в смешанные — и потому их энтропия возрастает. В плане декогеренции это просто действие второго начала.

Еще один способ понять связь между декогеренцией и вторым началом состоит в том, чтобы окинуть «взглядом Бога» всю мультивселенную. Обобщенно говоря, различные ветви волновой функции могут постоянно интерферировать между собой, расщепляясь и сливаясь в спутанные заросли.

Теория декогеренции говорит, что в реальном мире ветви выглядят скорее как аккуратно подстриженное дерево.

В принципе, любые две ветви этого дерева могут сталкиваться друг с другом, порождая тем самым «макроскопические интерференционные эффекты», как в моем примере с красной и синей точками. Но на практике это астрономически маловероятно, поскольку для того, чтобы столкнуться, две ветви должны были бы стать идентичными во всех отношениях.

Заметьте, что если мы принимаем картину мультивселенной-дерева, то она немедленно дает нам способ определить «стрелу времени», то есть сформулировать без зацикливания разницу между будущим и прошлым. А именно: мы можем сказать, что прошлое — это направление к корням «древа мультивселенной», а будущее — направление к его листьям. В соответствии с картиной декогеренции это на самом деле эквивалентно тому, что будущее — это направление, в котором энтропия возрастает, а также тому, что прошлое — это направление, которое мы помним, тогда как будущее — направление, которого мы не помним.

Кроме того, картина древа позволяет нам ответить на прошлые загадки, связанные с надежностью памяти. Согласно ей, мы хотя в принципе и не обязаны иметь непременно уникальное «прошлое», но на практике, как правило, имеем его, а именно: речь идет об уникальном пути, ведущем от корня древа мультивселенной к нашему текущему состоянию. Точно так же, хотя в принципе квантовая механика и не обязана давать многомоментные вероятности, то есть вероятности того, что нам предстоит пережить завтра, при условии того, что мы переживаем сегодня, на практике такие вероятности обычно вполне осмысленны, по тем же причинам, по каким они осмысленны в классическом мире. То есть, когда речь заходит о переходах между субъективными переживаниями, на практике мы имеем дело не с унитарными, а со стохастическими матрицами.

В этот момент глазастый читатель мог бы заметить проблему: а не начнут ли ветви древа мультивселенной со временем сталкиваться между собой, когда «закончится место для расширения»? Ответ: да. Во-первых, если гильбертово пространство конечномерно, то параллельные вселенные, очевидно, смогут разветвиться конечное число раз, прежде чем начнут натыкаться друг на друга. Но даже в гильбертовом пространстве бесконечной размерности нам придется считать, что каждая вселенная имеет некоторую конечную «ширину» (вспомните, к примеру, гауссовы волновые пакеты), так что речь все равно может идти лишь о конечном числе разветвлений.

Ответ теории декогеренции состоит в том, что да, со временем ветви мультивселенной начнут интерферировать между собой, точно так же, как со временем наша Вселенная придет к тепловому равновесию. Но к тому времени, скорее всего, мы все умрем.

Кстати говоря, тот факт, что наша Вселенная расширяется экспоненциально — что существует пресловутая энергия вакуума, расталкивающая галактики, — судя по всему, может сыграть важную роль в «прореживании древа мультивселенной» и, соответственно, в обеспечении нам дополнительного времени до того момента, как ее ветви начнут взаимодействовать между собой. В этом моменте мне хотелось бы разобраться получше.

О да, мне следовало бы упомянуть также «глубокий» вопрос, который я совершенно обошел молчанием. А именно: почему Вселенная начала свое существование в таком низкоэнтропийном и незапутанном состоянии? Разумеется, на этот вопрос можно попытаться дать антропный ответ, но возможен ли ответ другой?

История 2. Скрытые параметры

Какой бы аккуратной ни казалась концепция декогеренции, есть люди, которых она не в состоянии удовлетворить. Одна из причин