Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

заключается в том, что вариант с декогеренцией вынужденно вводит большое число допущений, не имеющих на первый взгляд прямого отношения к самой квантовой механике: о поведении типичных физических систем, о классичности мозга и даже о природе субъективных переживаний. Вторая причина в том, что вариант декогеренции так и не ответил на наш вопрос о вероятности увидеть, как точка меняет цвет, вместо этого нас просто попытались убедить в том, что такой вопрос не имеет смысла.

Итак, если от мысли о декогеренции вам не спится легче, что можно выбрать взамен на квантовом базаре? Пожалуй, теперь настал черед сторонников варианта со скрытыми параметрами выкликать свой товар. (Остальная часть этой главы в основном пересказывает мою статью «Квантовые вычисления и скрытые параметры»[91].)

Идея теорий со скрытыми параметрами проста. Если мы считаем, что квантовая механика описывает огромный беспокойный океан параллельных вселенных, которые непрерывно ветвятся, сливаются и ликвидируют одна другую, то теперь мы собираемся спустить в этот океан небольшую лодочку. Мы будем считать, что положение лодочки представляет «реальное», «актуальное» состояние вселенной в заданный момент времени, а океан — это всего лишь «поле потенциалов», роль которого — бросать лодочку в разные стороны. По историческим причинам положение лодочки называется скрытым параметром, несмотря на то что в определенном смысле это единственная нескрытая часть всей картины! Далее, наша цель — сформулировать для лодочки правило эволюции, такое, что в любой момент времени распределение вероятностей по возможным положениям лодочки в точности соответствует распределению |ψ|², предсказанному стандартной квантовой механикой.

В этом случае по построению теории со скрытыми параметрами экспериментально неотличимы от стандартной квантовой механики. Так что, по-видимому, не может быть вопросов, «истинны» они или «ложны», — единственный вопрос в том, хорошие это истории или плохие.

Вы могли бы спросить, зачем нам беспокоиться об этих нефальсифицируемых гоблинах, которые прячутся в шкафу у квантовой механики? Я приведу вам четыре причины.

1. С моей точки зрения, понимание квантовой механики, в частности, требует разбора возможных историй, которые можно о ней рассказать. Если это не делать, то мы рискуем попасть в глупое положение, если начнем рассказывать людям, что какие-то истории для нее не годятся, тогда как на самом деле они годятся, или наоборот. (Исторических прецедентов множество.)

2. Как мы увидим, теории со скрытыми параметрами порождают всевозможные содержательные и нетривиальные математические проблемы, причем некоторые из них до сих пор остаются нерешенными. В конце концов, разве это не достаточная причина для изучения чего угодно?

3. Размышления о скрытых параметрах представляются плодотворными с научной точки зрения: они привели Эйнштейна, Подольского и Розена к мысленному эксперименту, названному их именами, Белла — к неравенству Белла, Кохена и Спекера — к соответствующей теореме, а меня к нижней оценке для задачи столкновения (о ней мы будем говорить в главе 13)[92].

4. Теория скрытых параметров даст мне прекрасную базу для разговора о других вещах, составляющих квантовый фундамент, таких как нелокальность, контекстуальность и роль времени. Иными словами, вы получите множество гоблинов по цене одного!

С моей точки зрения, теория скрытых параметров — это просто правило перевода некоего унитарного преобразования в классическое вероятностное преобразование. Иными словами, это функция, которая принимает на входе унитарную матрицу U = (uij) размера N на N вместе с квантовым состоянием

и дает на выходе стохастическую матрицу S = (sij) размера N на N. (Напомню, что стохастическая матрица — это всего лишь неотрицательная матрица, где каждый столбец в сумме дает единицу.) Получив на вход вектор вероятности, полученный при измерении |ψ〉 в стандартном базисе, эта S должна дать на выходе вектор вероятности, полученный при измерении U|ψ〉 в стандартном базисе. Иными словами, если

то мы должны получить

Именно это подразумевается, когда говорят, что теория скрытых параметров должна воспроизводить предсказания квантовой механики, — это означает, что какую бы историю нам ни хотелось рассказать о корреляциях между положением лодочки в разные моменты времени, безусловное распределение по положениям лодочки в любой отдельно взятый момент времени точно должно соответствовать обычному квантово-механическому распределению.

Ну хорошо, очевидный вопрос: если дана унитарная матрица U и состояние |ψ〉, то обязательно ли существует стохастическая матрица, удовлетворяющая приведенному выше условию?

Конечно, существует! Ведь мы всегда можем взять преобразование произведения

которое просто «поднимает лодочку и опускает ее вновь случайным образом», полностью устраняя всякую корреляцию между ее начальным и конечным положением.

Уйма запрещающих теорем

Итак, вопрос не в том, можем ли мы найти стохастическое преобразование S(|ψ〉, U), отображающее начальное распределение на конечное. Конечно, можем! Вопрос скорее в том, можем ли мы найти стохастическое преобразование, удовлетворяющее «хорошим» свойствам. Но какие «хорошие» свойства нам могут понадобиться? Я сейчас собираюсь предложить вам четыре возможных требования и затем показать, что, увы, ни одно из них невозможно удовлетворить. Смысл этого упражнения в том, что по пути мы очень много узнаем о том, чем квантовая механика отличается от классической теории вероятностей. В частности, мы узнаем о теореме Белла, теореме Кохена — Спекера и еще о двух запрещающих теоремах, не имеющих, насколько мне известно, названий.

1. Независимость от состояния. Ну хорошо, вспомним, о чем мы только что говорили: дана унитарная матрица U и квантовое состояние |ψ〉, и мы хотим соорудить стохастическую матрицу S = S(|ψ〉, U), отображающую распределение, полученное при измерении |ψ〉, на распределение, полученное при измерении U|ψ〉.

Первое свойство, которого мы могли бы захотеть — это чтобы S зависела только от унитарной U, но не от состояния |ψ〉. Однако несложно понять, что это невозможно. Ибо если мы возьмем

то из

следует

тогда как из

следует

Следовательно, S должна быть функцией U и |ψ〉 одновременно.

2. Инвариантность относительно квантования времени. Второе свойство, которое нам могло бы понадобиться в теории скрытых параметров, — это инвариантность относительно квантования времени. Это означает, что если мы проводим два унитарных преобразования U и V последовательно, то мы должны получать один и тот же результат как при применении теории скрытых параметров к VU, так и при