Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

Я с радостью обнаружил, что был не первым, кто указал на эту конкретную ошибку. Иммануил Кант написал целый трактат на эту тему под названием «О поговорке "Может, это и верно в теории, но не годится для практики"».

Второй аргумент состоит в том, что квантовые вычисления, должно быть, невозможны, потому что нарушают расширенный тезис Чёрча — Тьюринга: «Все, что эффективно вычислимо в физическом мире, вычислимо за полиномиальное время на стандартной машине Тьюринга». То есть мы знаем, что квантовые вычисления не могут оказаться возможными (считая, что BPP ≠ BQP), потому что мы знаем, что BPP определяет предел эффективной вычислимости.

Итак, у нас есть тезис и квантовые вычисления этот тезис нарушают, так что (если вы верите в этот тезис) они, следовательно, невозможны. С другой стороны, если заменить разложение на множители NP-полными задачами, то этот аргумент для меня лично станет более правдоподобным, потому что я бы сказал, что любой мир, в котором мы реально могли бы эффективно решать NP-полные задачи, не был бы слишком похож на наш мир. Для NP-промежуточных задач, таких как разложение на множители и изоморфизм графов, я не готов занять ту или иную априори теологическую позицию. Но диаграмма показывает, как, на мой взгляд, скорее всего обстоит дело.

Это был второй аргумент. Переходим к третьему: «Мне кажутся подозрительными все эти статьи о квантовых вычислениях, потому что в них недостаточно настоящей физики, которую я изучал в университете. Там слишком много унитарных матриц и недостает гамильтонианов. И еще всякая запутанность, но мой профессор запрещал мне даже думать о запутанности, потому что все это выглядит очень странно и попахивает философией, к тому же не имеет отношения к строению атома гелия». Что можно на это сказать? Конечно, это заявление четко показывает, что мы сегодня иначе думаем и говорим о квантовой механике, чем принято было в течение многих лет. Но те, кто выдвигает этот аргумент, утверждают также, что этот новый способ рассуждать о квантовой механике неверен. Это утверждение, разумеется, требует отдельного обсуждения. Не знаю, о чем тут еще говорить.

Четвертое возражение состоит в том, что «экспоненциально малые амплитуды откровенно нефизичны». Выдвинул этот аргумент Леонид Левин. Рассмотрим некоторое состояние 1000 кубитов, таких, что каждый их компонент имеет амплитуду 2–500. Нам неизвестен ни один физический закон, который выполнялся бы с большей точностью, чем до примерно дюжины десятичных знаков, а вы просите точности до сотен десятичных знаков? Как могло кому-то прийти в голову, что такое возможно в принципе?

Очевидный ответ на аргумент № 4 заключается в том, что я могу взять классическую монетку и бросить ее тысячу раз. Тогда вероятность любой конкретной последовательности составит 2–1000, что намного меньше любой константы, которую мы могли бы измерить в природе. Означает ли это, что теория вероятностей — «всего лишь» аппроксимация какой-то другой, более глубокой теории или что она перестанет работать, если я кину монетку слишком много раз подряд?

Для меня ключевой момент здесь в том, что амплитуды развиваются линейно и в этом отношении схожи с вероятностями. Теперь у нас есть знак минус и интерференция, но очень может быть, что если бы мы взяли на себя труд как следует подумать о том, почему вероятности так хорошо работают, мы могли бы сказать, что дело не только в том, что мы всегда находимся в детерминистском состоянии и просто не знаем, что это такое; может быть, свойство линейности — это нечто более общее. Именно линейность не позволяет небольшим ошибкам вкрадываться в наши расчеты. Если у нас есть куча мелких ошибок, они скорее складываются, чем перемножаются. Это и есть линейность.

Аргумент 5 возвращает нас к тому, о чем говорилось в предыдущей главе: «Очевидно, что квантовые состояния — весьма экстравагантные объекты; невозможно просто взять 2n битов и упаковать их в n кубитов». Как-то в споре со мной Пол Дэвис выдвинул этот аргумент, апеллируя к голографическому принципу и говоря, что существует конечная верхняя оценка числа битов, которые можно втиснуть в конечную область пространства-времени. Если у вас есть квантовое состояние на 1000 кубитов, то требуется 21000 бит, и, по Дэвису, мы только что нарушили голографическую границу[117].

Как на это реагировать? Во-первых, эту информацию — вне зависимости от того, считаем ли мы, что она «там» имеется, — как правило, невозможно прочитать. Об этом говорят такие результаты, как теорема Холево. В определенном смысле вы, может быть, и сможете запихнуть в некоторое состояние 2n битов, но число битов, которые вы сможете уверенно считать оттуда, не превысит n.

Голографическая граница означает, неформально говоря, что максимальное число битов, которое можно упаковать в произвольную конечную область, пропорционально площади поверхности этой области с коэффициентом примерно один бит на планковскую площадь, или 1,4 × 1069 битов на квадратный метр. Почему максимальное число битов растет как площадь поверхности, а не как объем? Это очень глубокий вопрос, который, вероятно, не дает спать спокойно таким людям, как Эд Виттен и Хуан Малдасена. Дурацкий ответ: если попытаться взять много-много битов и запихнуть их все в некоторый объем (к примеру, в кубический жесткий диск), то в какой-то момент этот кубический накопитель схлопнется и образует черную дыру. Плоский накопитель тоже схлопнется, а вот одномерный накопитель этого не сделает.

Вот в чем дело: все эти биты, кажется, скапливаются возле горизонта событий черной дыры. Почему возле горизонта событий? Потому что если вы стоите вне черной дыры, то вы никогда не увидите, как что-то падает внутрь сквозь горизонт событий. Вместо этого из-за замедления времени все падающие внутрь объекты будут, на взгляд внешнего наблюдателя, зависать непонятным образом над самым горизонтом событий, все время приближаясь к нему, как у Зенона, но никогда не достигая.

Затем, если вы хотите сохранить унитарность и не дать чистым состояниям превратиться в смешанные, когда что-то падает в черную дыру, вы говорите, что при испарении черной дыры через излучение Хокинга все эти биты отшелушиваются с ее поверхности, как чешуйки, и улетают в пространство. Опять же никто этого по-настоящему не понимает. Многие рассматривают (справедливо) голографическую границу как один из немногих намеков на квантовую теорию гравитации, но пока проработанной теории, где применялась бы эта граница, не существует; речь может идти разве что о