Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

Здесь есть еще один забавный момент: в классической общей теории относительности горизонт событий не играет особо важной роли. Сквозь него можно пролететь и даже не заметить этого. Конечно, со временем ты поймешь, что миновал горизонт событий, поскольку тебя затянет в сингулярность, но в момент прохода сквозь него ты ничего особенного не ощутишь. С другой стороны, с информационной точки зрения можно сказать, что при проходе сквозь горизонт событий ты минуешь множество битов, сосредоточенных возле него. Что же выделяет горизонт событий и ставит его в особое положение с точки зрения хранения информации? Это очень странно и мне бы хотелось понять, в чем тут дело (дальнейшее обсуждение этого вопроса см. в главе 22).

Здесь на самом деле есть интересный вопрос. Голографический принцип гласит, что вы можете заложить на хранение в пределах какой-то области пространства лишь ограниченное количество информации, но что значит заложить эту информацию на хранение? Обязательно ли иметь произвольный доступ к этой информации? Обязательно ли иметь возможность вытащить их хранилища произвольный бит по желанию и при этом получить ответ за разумное время? Если же эти биты хранятся в черной дыре и на поверхности имеется n бит, то, очевидно, потребуется порядка n3/2 времени, чтобы эти биты испарились в виде излучения Хокинга. Так что время извлечения информации по порядку величины полиномиально по числу битов, но этот процесс не особенно эффективен. Не следует сразу же выбирать черную дыру как материал для жесткого диска.

Аргумент 6: «Квантовый компьютер был бы просто форсированной версией аналогового компьютера». Это мне приходится слышать снова и снова от таких людей, как нобелевский лауреат Роберт Лафлин, изложивший этот довод в своей популярной книге «Другая Вселенная»[118]. Эта точка зрения популярна среди физиков. Мы знаем, что аналоговые компьютеры не так уж надежны и могут буквально свихнуться от мелких ошибок. На следующем шаге задается вопрос, почему квантовый компьютер должен быть каким-то иным, если он оперирует амплитудами — постоянно меняющимися величинами.

Но ответ на этот аргумент известен примерно с 1996 г. и называется теоремой о пороговом значении[119]. Если опустить формальности, то теорема о пороге гласит, что если можно сделать вероятность ошибки на кубит на шаг по времени достаточно малой — меньше некоторой константы, которую традиционно оценивали в 10–6, но которая может быть и намного больше, до 0,1 или 0,2, — то можно добиться так называемой квантовой устойчивости к ошибкам, которая не дает им накапливаться и портить расчет. Аналогичную теорему об устойчивости к ошибкам для классических вычислений доказал Джон фон Нейман в 1950-е гг., однако в конце концов она оказалась практически не востребованной: вошедшие в обиход транзисторы были настолько надежны, что людям почти никогда не приходилось беспокоиться об отказах. В середине 1990-х гг. некоторые физики предположили, что «аналоговая» природа квантовых компьютеров исключает квантовую устойчивость к ошибкам. Если говорить подробнее, интуиция подсказывала, что поскольку измерение в квантовой механике — деструктивный процесс, то сам факт измерения с целью обнаружения ошибки или копирования квантовой информации ради ее защиты от будущих ошибок привел бы к разрушению той самой информации, о защите которой шла речь. Но интуиция здесь, как оказалось, ошиблась: существуют хитроумные методы измерения только «синдрома ошибки», при которых вы узнаёте, произошла ли ошибка и как можно ее исправить, но не измеряете и, соответственно, не разрушаете «законную» квантовую информацию. Возможность таких измерений, по существу, обеспечивается линейностью квантовой механики — оружием, насмерть поразившим множество неверных интуитивных представлений о том, как работает квантовая механика!

Существует ли похожая теорема о пороговом значении для аналоговых компьютеров? Нет, ее просто не может быть. Суть в том, что есть одно критически важное свойство, общее для дискретных, вероятностных и квантовых теорий, но не имеющее отношения к аналоговым или непрерывным теориям. Это свойство — нечувствительность к малым ошибкам. Это опять же следствие линейности.

Обратите внимание: если бы нам нужна была более слабая теорема о пороговом значении, мы могли бы рассмотреть некое вычисление, занимающее t шагов по времени, в котором количество ошибок на один шаг составляло бы 1/t. Тогда теорема о пороговом значении доказывалась бы тривиально. Если бы у нас было произведение унитарных матриц U1U1 … U100 и каждая из них искажалась бы на величину 1/t (1/100 в данном случае), то мы бы получили примерно такое произведение:

Произведение всех этих ошибок все же будет невелико, опять благодаря линейности. Бернштейн и Вазирани[120] отметили, что квантовые вычисления в каком-то смысле естественно устойчивы к обратно-полиномиальным ошибкам. «В принципе» это уже можно рассматривать как ответ на вопрос; остается «всего лишь» показать, как проявлять терпимость к более крупным и более реалистичным количествам ошибок, а не только к обратно-полиномиальным.

Переходим к аргументу 7. Его выдвигает, к примеру, Михаил Дьяконов[121]. Аргумент состоит в том, что все системы, с какими нам приходилось сталкиваться, испытывают очень быструю декогеренцию, поэтому не слишком реально ожидать, что мы могли бы «просто» соорудить некую систему, не похожую ни на одну из природных систем, с которыми нам случалось иметь дело.

Да, но ядерный реактор тоже во многих отношениях не похож ни на одну из природных систем. А космический аппарат? В природе никто и ничто не пользуется реактивной силой, чтобы убежать от Земли. Мы ничего такого никогда не видели. Или, наконец, классический компьютер.

Далее, есть люди, убежденные в том, что квантовая механика — приближенная теория, работающая лишь для небольшого числа частиц. При переходе к значительному числу частиц на сцене должно появиться что-то другое. Проблема в том, что проводились эксперименты, в которых квантовая механика испытывалась на довольно большом числе частиц; в качестве примера можно назвать эксперимент группы Цайлингера с фуллеренами. Были также эксперименты SQUID со сверхпроводящим квантовым интерферометром, в которых было подготовлено «состояние кота Шрёдингера» |0…0〉 + |1…1〉 на n кубитах, где в зависимости от того, что вам угодно считать степенью свободы, n может доходить до нескольких миллиардов.

Хотя опять же главное здесь то, что открытие нарушения квантовой механики стало бы самым интересным из всех возможных результатом попыток создания квантового компьютера. И как еще можно это обнаружить, кроме как путем экспериментальных исследований? Поразительно, но я встречаю людей (в первую очередь компьютерщиков), спрашивающих у меня: «Как, вы ожидаете получить Нобелевскую премию, если ваш квантовый компьютер не заработает?» Для них так очевидно,