Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

в квадрат амплитуду (55) и запишем: , (57)

где t0 — время свободного пробега ЧД, движущейся со скоростью V, до столкновения и слияния с другой ЧД (Новиков и Фролов, 1986):

, (58)

где

— концентрация черных дыр, расположенных в сфере радиуса a. Отношение характеризует долю времени, в течение которой дыра излучает, сливаясь с другой дырой. Из уравнения (57) с учетом (56), (58) получаем для средней амплитуды фоновых гравитационных волн, генерируемых SBH во время Большого сжатия: , (59)

где для оценки было взято N  1022 (Горькавый, Тюльбашев, 2021); R  107 см; D  1010 световых лет; a  3 световых года; V  c (предполагая, что относительные скорости черных дыр в максимально сжатой Вселенной сравнимы со скоростью света). Предположение о накоплении черных дыр и GWB от цикла к циклу Вселенной (Горькавый и Тюльбашев, 2021) изменяет смысл параметров в уравнении (59) — например, N будет означать сумму источников GWB за определенное количество циклов. Сравним амплитуды фоновых гравитационных волн от слияния SBH при Большом сжатии z  1010 и от слияния SMBH в более позднее время (z порядка единицы):

. (60)

Здесь приняты следующие оценки:

. (61)

Последний множитель в (60) несущественен, потому что он достаточно близок к 1:

. (62)

Мы можем получить оценки фоновых волн, генерируемых черными дырами на разных этапах эволюции Вселенной (см. табл. III в основном тексте, где масса SMBH в 106 раз больше SBH). Из (60) и табл. П1 следует, что амплитуда стохастических гравитационных волн, вызванных слиянием SBH на стадии Большого сжатия, значительно превышает амплитуду волн, генерируемых современными слияниями SMBH в центрах галактик. Слияние во время Большого сжатия SMBH с массой 107–10 M/ будет генерировать излучение с частотой f0 10–4 — 10–7. Принимая во внимание z  1010, получаем, что в современную эпоху должны быть очень длинные гравитационные волны с частотой f0 10–14 — 10–17 Гц. Такие волны имеют длину, равную 10–1 — 10–4 от размера Вселенной. Из уравнения для амплитуды (59) следует, что слияние сверхмассивных черных дыр в момент Большого сжатия будет генерировать GWB со значительной амплитудой. Например, для частоты f  10–14 Гц амплитуда GW будет в 104 раз больше, чем амплитуда GW, обнаруженная NANOGrav (Arzoumanian et al., 2020) (см. табл. П1). Обнаружение таких длин волн возможно с использованием данных астрометрического спутника Gaia (Gwinn et al., 2019; Book, Flanagan, 2011; Moore et al., 2017).

Таблица П1. Оценки амплитуды и частоты GWB от разных источников

Источник/расстояние Большое сжатие, z 1010 z 1 SBH h 10–15; f 10–8 Hz h 10–30; f 102 Hz SMBH (106 масс SBH) h 10–11; f 10–14 Hz h 10–26; f 10–4 Hz

В своих оценках мы предполагали, что все черные дыры имеют одинаковую массу. Реальная популяция реликтовых черных дыр образуется из астрофизических черных дыр разной массы, которые накапливаются в повторяющихся циклах Вселенной (Горькавый, Тюльбашев, 2021). Наблюдаемая популяция дыр состоит в основном из SBH от 4 до 100M/ (Горькавый и Тюльбашев, 2021; Abbot et al., 2020) и сверхмассивных ЧД с 105–1010M/, расположенных в центрах галактик (Черепащук, 2014). Предположим, что распределение по массам SBH, участвующих в слияниях во время Большого сжатия, близко к современному распределению черных дыр. Следует учитывать, что в формулу (59) входит массовое распределение черных дыр N (m). На рис. 9 в основном тексте показан спектр массы черных дыр как функция частоты h (f) в предположении, что сливающиеся черные дыры генерируют гравитационное излучение одной длины волны (с максимальной частотой и амплитудой).

Рисунок 9 показывает, что зарегистрированные гравитационные волны расположены вблизи максимальной амплитуды гравитационных волн, которые следуют из нашей модели. Также из рис. 9 следует, что из-за влияния спектра масс черных дыр частотная зависимость амплитуды может значительно меняться. Для f  (2,5–6,3) × 10–9 Гц (или 2.5–6.3 нГц) наша модель дает h ∝ f—(0,5–0,6), что близко к наблюдению NANOGrav (см. рис. 9). Спектр гравитационного излучения малых (4–20M/) SBH зависит от наблюдательной селекции, поэтому трудно сделать какие-либо определенные выводы для f  6,3 × 10–9 Гц (или f > 6,3 нГц). Самым надежным наблюдательным фактом является отсутствие черных дыр массой менее 4M/ и f  3,2 × 10–8 Гц (или f > 32 нГц), которые должны отражаться в спектре гравитационных волн. Барьер f  lg (3,2 × 10–8)  –7,5 (отмечен вертикальной линией) соответствует периоду гравитационных волн в один год.

Согласно наблюдениям, нет черных дыр, масса которых меньше чем 4M/, или их очень мало (см. илл. 13). Это должно вызвать сильный дефицит GWB с частотами f  3,2 × 10–8 Гц (см. рис. 9). Действительно, нет «каких-либо обнаруживаемых вкладов от GWB» на частотах f  1,2 × 10–8 Гц (или 12 нГц) (Arzoumanian et al., 2020). Мы считаем этот факт очень важным. Дефицит (за пределами ожидаемых степенных зависимостей) GWB на частотах f  3,2 × 10–8 Гц (или f > 32 нГц) подтвердит нашу модель.

Стохастические гравитационные волны должны сопровождаться квадрупольной пространственной корреляцией согласно кривой Хеллингса — Даунса (Hellings & Downs, 1983). Как показывают результаты NANOGrav, фон стохастических гравитационных волн не имеет признаков монопольных и дипольных волн. В то же время GWB имеет некоторые признаки квадрупольной пространственной корреляции, но с низким уровнем статистической достоверности (Arzoumanian et al., 2020).

В 2021 году была опубликована статья (Goncharov et al., 2021) с результатами анализа данных радиотелескопа Parkes Pulsar Timing Array (PPTA). Исходя из предположений анализа NANOGrav, команда PPTA с высокой степенью достоверности обнаружила по 26-миллисекундным пульсарам PPTA-DR2 коррелированный по времени сигнал с общим спектром во времени: h  2,2 × 10–15 на частоте 1 (1/год) (Goncharov et