Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

Время в рассматриваемой итерационной модели и реальное время не имеют прямой связи, потому что модель предполагает постоянную плотность питающей среды, в то время как в реальности она меняется. В обеих моделях масса популяции черных дыр для отдельно взятого цикла переходит от уменьшения к росту при индивидуальных массах дыр: mcr  D/C  100 масс Солнца. Принятое в Модели 1 значение C соответствует Taa  0,6 из формулы (45), где время питания черной дыры дано в годах, а плотность питающей среды — в г/см3. Значение D в Модели 1 означает, что на каждом цикле популяция черных дыр сокращается на 5 %.

Из результатов моделирования можно сделать вывод, что вся темная материя может состоять из черных дыр. Можно ли согласовать это заключение, а также частые слияния черных дыр, наблюдаемые LIGO, с малым количеством событий гравитационного линзирования? Garcia-Bellido & Clesse (2017) показали возможность такого согласования, если предположить существование кластеров черных дыр со средним числом дыр 2000. Оценим частоту слияний черных дыр Nmerg для одной галактики. Пусть темное гало с массой Mhalo состоит из NDGC темных шаровых скоплений со средней массой M и радиусом R. Каждое скопление содержит NBH черных дыр с массой m и радиусом r. Можно записать следующую оценку частоты слияний черных дыр:

где tcoll — время свободного пробега дыры в шаровом скоплении со средней концентрацией черных дыр nBH:

где V — скорость движения черной дыры в скоплении. В скобках содержится фактор гравитационной фокусировки (см., например, Горькавый и Фридман, 1994). Оценивая

Если гало с массой Mhalo  1012 солнечных масс состоит из темных шаровых скоплений со средним количеством черных дыр в NBH  104 (см. раздел 15.1 основного текста) и с массой дыр в m  5 масс Солнца, то, принимая оценку для радиуса темного шарового скопления в R  10 световых лет, получим число слияний на галактику в год Nmerg  10–6. Если оценить число галактик на гигапарсек в кубе как 109, то это даст частоту соударений около 1000 слияний в год на гигапарсек в кубе. Частота соударений крупных черных дыр с массой 30M/ может быть на порядок меньше, что соответствует частоте слияний, регистрируемых детекторами LIGO.

Для формирования темного гало с массой в 1012 M/ потребуется 107 темных шаровых скоплений с массами в M  5 × 104M/. Число темных шаровых кластеров внутри тонкого газового диска Галактики может быть 105 штук. Если радиус черного шарового скопления 10 световых лет и они располагаются на расстоянии 105 световых лет, то на небе общая площадь темных шаровых скоплений составит ≲103 квадратных градуса. Равномерное распределение темных шаровых скоплений по всей небесной сфере площадью в 41 253 квадратных градуса означает малую (2 %) вероятность того, что такое скопление попадет на линию между телескопом и, например, звездами Магеллановых Облаков. Следовательно, LIGO регистрирует слияние реликтовых дыр и нейтронных звезд из темных шаровых скоплений, которые трудно обнаружить в проектах по поиску гравитационного линзирования звезд соседних галактик.

4. Осциллирующая Вселенная и проблема роста энтропии

Одной из главных проблем циклической космологии является рост энтропии и отсутствие механизма возвращения расширяющейся Вселенной к коллапсу. Покажем, что обсуждаемая космологическая модель решает эти проблемы без дополнительных предположений. Согласно известным работам Бекенстейна и Хокинга (Bekenstein, 1973; Hawking, 1975), черные дыры обладают огромной энтропией, которая пропорциональна площади их поверхности, зависящей от массы m в квадрате:

где k — постоянная Больцмана. Как следует из расчетов ряда авторов (Penrose, 2006; Frampton et al., 2009; Egan & Lineweaver, 2010), практически вся энтропия Вселенной содержится в черных дырах, которые превосходят по энтропии на 15 порядков все остальные компоненты Вселенной (раздел 13.1 и табл. II в основном тексте).

Из формулы (50) получим следующую оценку величины энтропии для популяции черных дыр: Ent  1077 m2 N [k], где N — количество черных дыр с массой m, указанной в солнечных массах. Энтропия для популяции черных дыр в 30M/ и N  1022 (максимальная оценка из предположения, что черные дыры составляют всю темную материю): Ent  10102 [k]. Энтропия всего одной BBH c m  3 × 1021 M/ равна Ent  10120 [k], что на 18 порядков больше энтропии всех SBH — и это соотношение увеличится еще больше при дальнейшем росте BBH. Таким образом, практически вся энтропия Вселенной будет содержаться в Большой Черной Дыре, возникшей в данном цикле. За космологическое время излучение Хокинга является несущественным даже для небольших дыр звездных масс, при этом темп аккреции реликтового излучения на черные дыры в обозримом будущем будет превосходить потери массы из-за излучения Хокинга. Считая черные дыры неуничтожимыми объектами, проблему энтропии можно сформулировать так: как избавиться с BBH, возникающей при каждом цикле Вселенной?

Проблема энтропии или наличия большой черной дыры решается в обсуждаемой циклической модели Вселенной автоматически. Энтропия Бекенстейна — Хокинга определена только для наружного наблюдателя, который фиксирует определенную тепловую температуру черной дыры. Энтропия черной дыры не может быть определена для внутреннего наблюдателя, следовательно, не существует для него. Поэтому в рамках ОТО есть только один способ избавиться как от BBH, так и от энтропии, накопленной в ходе данного цикла Вселенной, — это попасть внутрь этой большой черной дыры и начать там новый космологический цикл.

Галактики, падая внутрь большой черной дыры, оказываются в системе, энтропия которой на два десятка порядков меньше энтропии Вселенной на стадии ее разлета. Это скачкообразное уменьшение энтропии очевидно проявляется на динамике вещества и излучения: если на стадии разлета Вселенной плотность вещества падала, как и температура фонового излучения, то после попадания наблюдателя внутрь большой черной дыры плотность вещества вокруг него начинает расти, как и температура излучения.

Рост BBH и