Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

того, можно усилить тезис Абрамовича и Ласоты утверждением, что гравитационные волны вообще не вносят никакого вклада в величины GW и pGW. Это никак не повлияет на вывод работы Горькавого и Василькова (2016) о том, что изменение гравитационной массы черных дыр (из-за перехода части их массы в гравитационное излучение) вызывает появление антигравитации. Речь идет о влиянии на космологию не гравитационного излучения, а переменной массы черных дыр — наблюдаемого факта, доказанного данными ЛИГО.

Эта безосновательная работа Абрамовича и Ласоты не осталась без внимания. Например, на нее сослался известный популяризатор Итан Зигель, который обсудил в своей колонке (Bigthink.com, June 30, 2018) нашу статью:

«…возникает вопрос: как переход от массы к излучению влияет на расширение Вселенной? В своей недавней статье Ник Горькавый и Александр Васильков утверждают, что это может генерировать отталкивающую антигравитационную силу. К сожалению, это утверждение основано на том, что только кажется антигравитацией. Когда у вас есть определенная масса, вы испытываете определенное гравитационное притяжение к этой массе: это одинаково верно как для теории гравитации Эйнштейна, так и для теории гравитации Ньютона. Если вы преобразуете эту массу в энергию и она излучается наружу со скоростью света, как и любое безмассовое излучение, то, когда это излучение пройдет мимо вас, вы внезапно увидите меньшую массу, к которой можно притянуться. Кривизна пространства-времени меняется, и там, где вы когда-то испытывали гравитационное притяжение определенной силы, теперь вы будете испытывать притяжение на 5 % меньше. Математически это эквивалентно добавлению в вашу систему отталкивающей антигравитационной силы. Но на самом деле вы испытываете уменьшенное притяжение, потому что вы превратили массу в энергию, а излучение тяготеет иначе (особенно когда оно проходит мимо вас), чем материя».

Нет смысла повторять уже приведенную выше аргументацию. Хочется отметить только слово «математически», которое в тексте Зигеля полностью потеряло свою традиционную доказательность.

Работа Абрамовича (2016) занимает уже больше десяти страниц. Если не учитывать словесные выпады и литературные отступления, то против нашей работы он выдвинул два конкретных замечания:

1. Абрамович (2016) утверждает, что мы приняли за антигравитацию эффект уменьшения скорости частицы, приближающейся к черной дыре (см. с. 10 в его статье). Это неверно, наша антигравитация не имеет никакого отношения к этому хорошо известному торможению частиц возле черной дыры, связанному с замедлением времени в сильном гравитационном поле. В физике существует такое понятие, как «антигравитация Гильберта», которая не считается реальным эффектом, хотя до сих пор исследуется некоторыми учеными. Этот великий математик в 1917 году привел расчет, по которому гравитационное ускорение падает до нуля на границе черной дыры. Кроме того, в выражении Гильберта есть антигравитационный член, зависящий от скорости пробной частицы (см. уравнение (14) из работы Горькавого и Василькова, 2016). Мы специально в нашей статье проделали расчет Гильберта, чтобы показать, что наша формула для антигравитации не имеет никакого отношения к «фиктивной» антигравитации Гильберта, потому что получена в приближении слабой гравитации и медленных скоростей частиц. В таком приближении общая теория относительности дает для гравитационного ускорения в поле постоянной массы только ньютоновский закон притяжения. В случае же переменной гравитационной массы к нему добавляется новый член, который может описывать как антигравитацию, так и гипергравитацию.

2. Абрамович (2016) считает, что мы используем неправильное выражение для гравитационного ускорения:

(K1)

Отметим, что данное ускорение определяется символом Кристоффеля

(см. уравнение (6) из работы Горькавого и Василькова, 2016). Абрамович (2016) в результате длинных математических расчетов получает, как он считает, более правильное выражение для гравитационного ускорения (см. формулу (63) в его работе): (K2)

Данное выражение ускорения зависит от символа Кристоффеля

(см. уравнение (8) из работы Горькавого и Василькова, 2016). Если обратиться к классическим монографиям, например Мизнера — Торна — Уилера (1977) (см. уравнения 17.17–17.18), то убедимся, что для слабых полей при переходе от теории Эйнштейна к теории Ньютона гравитационное ускорение частиц зависит от символа Кристоффеля , а не от Кристоффеля . Такой же вывод следует из любых других классических монографий (Вайнберг (1975), уравнение (9.1.2) и далее; Толмен (1974), уравнение (80.5). Таким образом, полученная Абрамовичем (2016) формула противоречит классическим трудам, которым мы, в свою очередь, аккуратно следовали.

В заключение отметим, что в рассмотренном нами приближении слабых полей величина всех компонент метрического тензора достаточно близка к единице, поэтому выражения (K1) и (K2) приводят к одной и той же формуле, которая фактически использовалась в расчетах Горькавого и Василькова (2016) (см. формулу (25) из нашей статьи 2016 года или (11) из данного Приложения):

(K3)

Отметим, что обе обсуждаемые критические статьи не пробились в реферируемые журналы, а появились лишь на нерецензируемом архиве, что неудивительно при такой ошибочности аргументации.

2. Уравнения Фридмана для Вселенной с переменной массой

Модель с переменной гравитационной массой должна решать проблему современного ускорения Вселенной или положительной космологической постоянной. Можно предположить, что сильная антигравитация, возникшая во время коллапса и перехода части массы черных дыр в гравитационные волны, ослабела, но до сих пор ускоряет разлет поля галактик. Правда, это ставит под вопрос цикличность Вселенной — ведь ее замыкание лучше согласуется с ростом массы черных дыр из-за поглощения гравитационного излучения на фазе расширения Вселенной. Такой рост массы приводит к эффекту гипергравитации.

Так как эффекты антигравитации и гипергравитации описываются одной формулой, но разными знаками параметра , то мы можем изучить в общем виде влияние гравитационного поля объекта с переменной массой на процесс расширения Вселенной. Выведем модифицированные уравнения Фридмана для метрики с переменной гравитирующей массой в сопутствующих координатах x*, y*, z*:

, (23)

где

— известная функция (см. выражения (2) или (9)), а a(t, r) — неизвестный масштабный фактор. Метрика (23) была исследована, например, Маквитти (1961), Dodelson (2003), Kopeikin (2012). Согласно разделу 16.2 в монографии Крамера и др. (1982), метрика (23) принадлежит к типу сферически симметричных нестационарных метрик, которые допускают введение изотропных сопутствующих координат. Мы будем искать модифицированные уравнения Фридмана в таких координатах. Зависимость функций a(t, r) и b(t, r) от координат означает, что мы рассматриваем слабо неоднородную космологическую модель. Функция b(t, r) в метрике (23) является возмущением классической метрики FLRW (Friedmann —