Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

при условии, что нет никакого движения энергии через ее границу... Хорошо известным трюком является приведение законов сохранения к обычной дивергенции... это достигается за счет введения необщековариантного (псевдо-) тензора энергии-импульса-натяжений... Величиной, не зависящей от времени, в нашем случае является интеграл по всему пространству от суммы плотности энергии материи и плотности гравитационной псевдоэнергии. И, конечно, последняя вносит тот вклад, который в ньютоновой механике был бы назван гравитационной потенциальной энергией. Таково решение кажущегося парадокса, нравится оно нам или нет».

Как и Эддингтон, Шрёдингер относит гравитационную потенциальную энергию к дорелятивистским понятиям и считает, что в эйнштейновской теории такой энергии нет.

Дирак в своих лекциях по общей теории относительности следует лаконичной манере Эйнштейна и отмечает, что правую часть уравнений ОТО «...следует интерпретировать как плотность и поток энергии и импульса (негравитационного происхождения)» и что «в искривленном пространстве энергия и импульс сохраняются лишь приближенно...» (col1_0 «Общая теория относительности», 1978).

Распространено следующее «доказательство» того, что псевдотензор энергии-импульса гравитационной энергии является источником гравитационного поля. В книге С. Вайнберга «Гравитация и космология» (1975, с. 182) и ряде других монографий проводится следующая математическая операция над уравнением Эйнштейна для изолированной физической системы со слабым гравитационным полем, окруженной плоским пространством на бесконечности: левая часть уравнения Эйнштейна раскладывается на ряд линейных (по метрическому тензору) членов и на набор нелинейных членов, которые потом переносятся в правую часть уравнений. Совокупность нелинейных членов, перенесенных в правую часть уравнения Эйнштейна, объявляется псевдотензором энергии-импульса гравитационного поля и дополнительным источником гравитационного поля, то есть тех линейных членов, которые остались в левой части уравнения Эйнштейна. Этот расчет расценивается как математически строгое доказательство факта, что энергия гравитационного поля сама является источником гравитационного поля. Того же мнения придерживался, например, и известный физик-гравитационист Леонид Грищук (высказано в частной беседе с автором в 2003 году).

Полагаем, что данный формальный трюк не является доказательством чего-либо. Теория, полученная в результате такого преобразования, строго говоря, уже не является эйнштейновской теорией относительности. Отметим, что псевдотензор гравитационной энергии, полученный в результате такого трюка, по-прежнему не является настоящим тензором: он неоднозначен и зависит от выбора системы координат, то есть содержит весь букет проблем, типичных для описания гравитационной энергии. Мизнер, Торн и Уилер («Гравитация», 1977. Т 1, 2, 3) детально исследовали подобную линеаризацию уравнений Эйнштейна и показали, что она меняет принципиальное физическое содержание теории. Это еще один пример того, насколько физическая интерпретация математики сложнее самих математических преобразований. Получившаяся в итоге линеаризованная теория гравитации соответствует плоскому пространству (эту теорию Мизнер, Торн и Уилер называют также тензорной теорией гравитационного поля в плоском пространстве-времени или теорией поля со спином 2). Сравнение и противопоставление эйнштейновской теории гравитации и линеаризованной теории со спином 2 проведено в Дополнении 18.1 книги Мизнера, Торна и Уилера. Примечательно, что с математической точки зрения уравнения Эйнштейна в обеих теориях совпадают, но основное физическое содержание теорий различно как по геометрии пространства-времени, так и по тому, является ли тензор энергии-импульса гравитационного поля самостоятельным источником поля.

Если обратиться к современным учебникам и монографиям по теории гравитации, то легко заметить, что часть из них придерживается устаревшей трактовки ОТО 1915 года, а часть — более современной интерпретации 1919 года. Вот что написано в знаменитом учебнике по гравитации Ч. Мизнера, К. Торна и Дж. Уилера «Гравитация» (1977, т. 2): «Имеет смысл спрашивать о количестве электромагнитной энергии-импульса в элементе 3-объема. Во-первых, для этой величины имеется одна и только одна формула. Во-вторых, что более важно, эта энергия-импульс „имеет вес“. Она искривляет пространство. Она служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна...Она наблюдаема. „Локальная гравитационная энергия-импульс“ не обладает ни одним из этих свойств. Для нее нет единственной формулы, а имеется множество различных формул...Более того, „локальная гравитационная энергия-импульс“ не весит, не искривляет пространство, не служит источником, стоящим в правой части уравнений поля Эйнштейна, и не наблюдаема. Всякий, кто ищет магическую формулу для „локальной гравитационной энергии-импульса“, ищет правильный ответ на неправильно поставленный вопрос. К несчастью, в прошлом было потрачено много времени и усилий, чтобы „ответить на этот вопрос“, пока исследователи не осознали тщетность подобных попыток...»

Петр Константинович Рашевский в своем классическом учебнике «Риманова геометрия и тензорный анализ» (1967) придерживается трактовки Эйнштейна — Эддингтона — Шрёдингера и подчеркивает, что тензор энергии-импульса, стоящий в правой части уравнений Эйнштейна, «учитывает суммарное распределение и движение всех видов энергии и импульса за исключением энергии и импульса гравитационного происхождения. Мы выделяем, таким образом, явления тяготения в особый разряд; это связано с тем, что физическое содержание общей теории относительности как раз и сводится к объяснению этих явлений».

Но значительное количество физиков под эйнштейновской теорией относительности по-прежнему понимают устаревшую теорию 1915 года. Неприятие и неиспользование окончательного (1919 года) варианта общей теории относительности, часто связанное с недостаточным пониманием тонкостей ОТО, привело к столетней борьбе с так называемой «проблемой гравитационной энергии», а заодно вызвало серьезнейший кризис в космологии.

Приложение II. Модель циклической Вселенной в общей теории относительности

Общая теория относительности (ОТО) Альберта Эйнштейна является фундаментом для построения космологических моделей. Данное приложение суммирует основные математические решения, полученные для модели замкнутой циклической Вселенной, содержащей обширную популяцию из черных дыр.

1. Механизм Большого взрыва и проблема сингулярности

Из-за многочисленных слияний черных дыр при сжатии Вселенной значительная часть их массы должна перейти в гравитационные волны. Согласно Эйнштейну (1919, 1953), Эддингтону (1934), Шрёдингеру (1986), Anderson (2018) и другим авторам, гравитационная масса Вселенной будет уменьшаться при генерации гравитационного излучения. Kutschera (2003) получил в приближении слабого поля модифицированную метрику Шварцшильда для переменной гравитационной массы расширяющегося файрбола:

, (1)

где

, (2)

а

является переменной гравитационной массой, поле которой описывается запаздывающим потенциалом с . Kutschera (2003) сделал вывод, что уменьшение гравитационной массы файрбола порождает монопольную гравитационную волну. Gorkavyi & Vasilkov (2016) рассмотрели квазисферическую систему с переменной массой, состоящую из многих излучателей гравитационных волн, и независимо получили аналогичную метрику пространства-времени. Отметим, что теорема Биркгофа, на которую нередко ссылаются в качестве аргумента против существования монопольной гравитационной волны, не применима к системам с гравитационным излучением, не обладающим строгой сферической симметрией (Синг, 1960). Получим нулевую компоненту метрического тензора из метрики (1), следуя вычислениям Gorkavyi & Vasilkov (2016). Запишем уравнения Эйнштейна в следующем виде (см., например, монографию Вайнберга, 1975):