Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

20. Путешествия во времени

В предыдущей главе мы говорили о свободе воли, сверхразумных предсказателях и о том, как доктор Зло на своей лунной базе планирует уничтожить Землю. А теперь я бы хотел поговорить на более приземленную тему: о путешествиях во времени. Первым делом я должен повторить вслед за Карлом Саганом: мы все путешествуем во времени — со скоростью одна секунда в секунду! Ха-ха! Двигаясь дальше, мы должны различать путешествия в отдаленное будущее и путешествия в прошлое. Они очень разные.

Путешествие в отдаленное будущее намного проще второго варианта. Известно несколько способов совершить такое путешествие:

• заморозить себя и оттаять позже;

• полетать с релятивистской скоростью;

• приблизиться к горизонту событий какой-нибудь черной дыры.

Это приводит на память одно из любимых моих предложений на тему решения NP-полных задач за полиномиальное время: можно запустить на компьютере программу решения NP-полной задачи, сесть на космический корабль и полетать на нем с околосветовой скоростью, а затем вернуться на Землю и получить готовое решение. Если бы эта идея сработала, она позволила бы нам решить далеко не только NP. Она также позволила бы нам решать PSPACE-полные и EXP-полные задачи, а может быть, вообще все вычислительные задачи, в зависимости от того, какое ускорение времени вы считаете возможным. Но какие проблемы возникают с таким подходом?

Студент: Земля тоже стареет.

Скотт: Ну да, так что все ваши друзья будут давно мертвы, когда вы вернетесь. Какое здесь может быть решение?

Студент: Взять с собой всю Землю, а компьютер оставить плавать в пространстве.

Скотт: Ну, по крайней мере взять с собой всех своих друзей!

Предположим, что вы готовы смириться с неудобствами и вернуться на Землю через экспоненциальное число лет. Возникнут ли у вас при этом еще какие-нибудь проблемы? Самая большая проблема заключается в том, сколько энергии требуется на разгон до релятивистских скоростей. Отбросив время, затраченное на разгон и торможение, получим, что если вы путешествуете на скорости, составляющей долю v от скорости света, в течение собственного времени t, то в системе отсчета, связанной с вашим компьютером, пройдет время

Из этого следует, что если вы хотите, чтобы t' было экспоненциально больше, чем t, то v непременно должно быть экспоненциально близко к единице. С этим уже могут возникнуть фундаментальные трудности, связанные с квантовой гравитацией, но пока мы не будем обращать на это внимания. Более очевидная проблема здесь другая: на разгон до скорости v вам потребуется экспоненциальное количество энергии. Представьте себе топливный бак своего корабля или другой источник энергии для него. Он должен быть экспоненциально большим! И просто из соображений локальности: а как топливо из дальних частей бака будет влиять на характеристики корабля и на вас самих? Я здесь использую тот факт, что пространство-время имеет постоянное число измерений. (Вообще-то я, кроме того, пользуюсь пределом Шварцшильда, ограничивающим количество энергии, которую можно хранить в конечном объеме пространства: содержимое вашего топливного бака никак не может быть плотнее черной дыры!)

Поговорим о более интересной разновидности путешествий во времени: о движении вспять. Если вы читали научную фантастику, вы, вероятно, слышали о понятии замкнутых времениподобных траекториях (closed timelike curve, CTC): это области пространства-времени, в которых локально всегда все выглядит так, будто время движется равномерно вперед, а законы физики строго выполняются, но глобально обнаруживается, что время там имеет топологию петли и что, если зайти достаточно далеко в будущее, вновь встретишься с настоящим. Так что это, по существу, всего лишь более цветистый и более эйнштейновский, что ли, способ сказать «путешествие во времени в прошлое».

Но могут ли замкнутые времениподобные траектории реально существовать в природе? Вопрос этот уже очень давно изучают физики всего мира в свободное от работы время. В самом начале Гёдель и другие обнаружили, что классическая общая теория относительности допускает такие решения. Однако все известные решения такого рода содержат элементы, которые можно обвинить в «нефизичности». К примеру, в некоторых решениях имеются так называемые кротовые норы, но для того, чтобы держать их открытыми, требуется «экзотическое вещество» с отрицательной массой[177]. До сих пор все предложенные решения требуют либо нестандартных космологических подходов, либо таких разновидностей вещества или энергии, которые еще только предстоит пронаблюдать в эксперименте. Но это лишь классическая общая теория относительности. Если мы добавляем в картину квантовую механику, вопрос становится еще более сложным. Общая теория относительности — теория не просто о каких-то полях в пространстве-времени, но о самом пространстве-времени, и раз вы его квантуете, то следует ожидать флуктуаций в причинно-следственной структуре пространства-времени. Вопрос звучит так: почему бы этим флуктуациям не породить замкнутые времени-подобные траектории?

Кстати говоря, здесь есть также интересный метавопрос: почему физикам так трудно дается разработка квантовой теории гравитации? Формальный ответ, который обычно приходится слышать, состоит в том, что, в отличие, скажем, от уравнений Максвелла, общая теория относительности не допускает перенормировки. Но мне кажется, есть и более простой ответ, куда более понятный неспециалисту вроде меня. Подлинная суть вопроса заключается в том, что общая теория относительности — это теория самого пространства-времени, так что квантовой теории гравитации придется иметь дело с суперпозициями по пространству-времени и флуктуациями пространства-времени. Один из вопросов, ответы на которые следует ожидать от такой теории, — это вопрос существования замкнутых времени-подобных траекторий. Таким образом, квантовая теория гравитации представляется CTC-трудной в том смысле, что найти ее по крайней мере столь же трудно, как определить, возможны ли в реальности замкнутые времениподобные траектории! И даже мне очевидно, что такой вопрос не может быть тривиальным. Даже если CTC невозможны, их невозможность, вероятно, не удастся доказать без каких-то новых прорывных открытий и достижений. Разумеется, это всего лишь один конкретный пример общей большой проблемы: никто не представляет себе сколько-нибудь отчетливо, что значит рассматривать само пространство-время с квантово-механических позиций.

В той области, где я начинал, не полагается задаваться вопросом о том, существует ли некоторый физический объект; полагается считать, что он существует, и разбираться в том, какие вычисления с ним можно провести. Поэтому начиная с настоящего момента мы будем считать, что замкнутые времениподобные траектории существуют. Какие последствия это вызвало бы в теории вычислительной сложности? Как ни удивительно, на этот вопрос можно дать ясный и конкретный ответ.

Итак, как бы вы использовали замкнутые времениподобные траектории для ускорения вычислений? Во-первых, рассмотрим наивную идею: все просчитать, а затем переслать полученный результат