Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

1. Мы обладаем свободой воли и произвольно выбираем, в каком базисе измерять квантовое состояние. То есть по крайней мере настройка детектора не предопределена историей Вселенной.

2. Теория относительности позволяет двум акторам (Алисе и Бобу) произвести измерение таким образом, что в одной системе отсчета первой измеряет Алиса, а в другой — Боб.

3. Вселенная не может скоординировать результаты измерений путем пересылки информации о них со сверхсветовой скоростью.

Теорема гласит, что при этих трех допущениях существует эксперимент, а именно стандартный эксперимент Белла, результаты которого тоже не предопределены историей Вселенной. Почему так? В первую очередь потому, что если предположить, что два результата предопределены историей Вселенной, то вы могли бы получить локальную модель со скрытыми переменными, что противоречит теореме Белла. Эту теорему можно рассматривать как некоторое обобщение теоремы Белла: она исключает не только локальные теории со скрытыми переменными, но и теории со скрытыми переменными, которые подчиняются аксиомам специальной теории относительности. Даже если бы возможна была некая нелокальная коммуникация между Алисой и Бобом, находящимися в разных галактиках, до тех пор, пока существуют две системы отсчета, такие, что в одной из них первой измерение проводила Алиса, а в другой — Боб, вы получили бы то же самое неравенство. Результаты измерения невозможно определить заранее, даже вероятностно; Вселенная должна «изготовить их на лету» уже после того, как Алиса и Боб настроили свои детекторы. Некоторое время назад я написал рецензию[172] на книгу Стивена Вольфрама[173], в которой упомянул об этом как о фундаментальном следствии теоремы Белла, исключающем детерминистические модели физики того рода, что пытался строить Вольфрам. Я не стал называть свой небольшой результат теоремой о свободе воли, но теперь я усвоил урок: если я хочу, чтобы люди обратили внимание, я должен говорить о свободе воли! Отсюда и данная глава.

На самом деле с тех пор, когда я впервые написал эту главу, основное наблюдение, на котором основывается теорема о свободе воли Конуэя — Кохена, было использовано с большой пользой в квантовой информатике для получения протоколов генерации так называемых сертифицированных по Эйнштейну случайных чисел. Это числа, случайность которых гарантируется физически, если только Природа не прибегнет к сверхсветовой связи, чтобы нарушить их независимость, или не сделает еще что-то столь же кардинальное (к примеру, не отправит информацию назад во времени). Так что все это принципиально отличается от псевдослучайности, которую мы обсуждали в главе 8: здесь числа на самом деле случайны с учетом фундаментальных принципов физики, а не случайны на первый взгляд при допущении истинности гипотез вычислительной сложности. Вы могли бы спросить: если мы принимаем современный подход в физике (и особенно в квантовой механике), разве не очевидно, что мы можем генерировать истинно случайные числа? Ах, но даже в этом случае представьте, что ваш квантово-механический генератор случайных чисел работает неправильно, или какой-нибудь враг там что-нибудь подмухлевал. Нам нужны числа, которые могут пройти, а могут и не пройти некоторый статистический тест, но если уж они проходят этот тест, то мы можем сделать вывод об их случайности, не зная никаких подробностей о физике устройств, которые эти числа сгенерировали. Мы хотим знать только, что эти устройства удовлетворяют некоторым по-настоящему базовым физическим принципам, таким как принцип локальности.

На интуитивном уровне нетрудно понять, как такое можно получить при помощи теоремы Белла и теоремы о свободе воли Конуэя — Кохена. Ведь весь смысл этих результатов в том, что Алиса и Боб проводят некоторый эксперимент над запутанными частицами и квантовая механика предсказывает результат этого эксперимента, который совершенно невозможно объяснить при помощи локальных скрытых переменных. Вместо этого результаты эксперимента Алисы и Боба должны быть истинно вероятностными — Природа как бы бросает кубик непосредственно в момент измерения — просто потому, что это единственный способ объяснить результаты, не предполагая, что сделанный Алисой выбор касательно измерения передает сигнал Бобу, или наоборот.

Но здесь есть серьезная проблема: для того чтобы провести эксперимент Белла, Алисе и Бобу уже нужны случайные числа! Ведь выбор измерения с их стороны тоже должен быть случайным. Так что далеко не очевидно, смогут ли Алиса и Боб получить на выходе более случайные биты, чем те, что они использовали на входе! И в любом случае максимум, на что мы можем надеяться, — это расширение случайности, то есть некий протокол, посредством которого Алиса и Боб могут превратить n истинно случайных битов в m ≥ n истинно случайных бит, предполагая, что сверхсветовая коммуникация невозможна и т. п. Собственно, именно такое расширение случайности, как нам известно на сегодняшний день, достижимо. Первый результат в этой области был получен Пиронио с соавторами[174] в 2010 г. Опираясь на высказанные ранее идеи Роджера Колбека, исследователи показали, как при помощи эксперимента Белла превратить n случайных битов в n2 почти случайных битов. Затем Вазирани и Видик[175] (2012) показали, как получить экспоненциальное расширение случайности, вкладывая n случайных битов и получая на выходе cn для некоторого c > 1. В момент написания этой книги вопрос о том, можно ли таким образом получить более чем экспоненциальное расширение случайности, остается открытым.

Несколько лет назад я присутствовал на одном из семинаров Джона Прескилла в Калифорнийском технологическом институте. Как правило, разговоры на таких встречах идут очень физические, и я понимаю их с трудом. Но однажды мы говорили о статье Криса Фукса об основах квантовой механики, и беседа очень быстро свернула на философию. В конце концов кто-то поднялся и написал на доске: «Свобода воли или Машина?» — и попросил проголосовать. «Машина» победила семью голосами против пяти.

Предлагаю вам к следующей главе подумать над такой загадкой: доктор Зло находится на своей лунной базе, и у него есть очень мощный лазер, направленный на Землю. Разумеется, он планирует уничтожить Землю, поскольку он злой и все такое. В последнюю минуту Остин Пауэрс придумывает план и направляет доктору Зло следующее послание: «В своей земной лаборатории я создал абсолютно точную копию вашей лунной базы во всех деталях. В этой копии есть даже точная копия вас самих. Все абсолютно одинаковое. Зная это, вы не можете быть уверены, находитесь ли вы на настоящей своей лунной базе или в моей копии, здесь на Земле. Так что если вы уничтожите Землю, то с 50 %-ной вероятностью вы убьете и себя!» Как следует поступить доктору Зло? Включать ему свою лазерную пушку или нет?