Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

числа с инобытием. Следовательно, берем какое-нибудь (алгебраическое) число и берем его отношение к его «инобытию», т.е. к какому-нибудь другому числу. Это отношение двух чисел должно быть все время в центре нашего внимания.

b) Это отношение, однако, должно быть нами взято не просто как таковое. Наше определение трансцедентного числа гласит, что инобытие, привлекаемое здесь, само переходит в свое инобытие, в свое становление. Следовательно, и все только что взятое нами отношение двух чисел также должно перейти в свое инобытие, в свое становление. А это значит, что оно должно осложниться каким-нибудь действием или рядом действий, в результате чего оно потерпело бы ту или иную деформацию.

c) Достаточно ли этого? Если мы остановились бы только на этом, то у нас ничего и не было бы, кроме какого-то отношения двух целых чисел, деформированного той или иной арифметической операцией. Ни о какой трансцедентности не было бы ни слуху ни духу. В чем же дело? Для трансцедентности числа надо, чтобы само число вмещало в себя эту свою многомерную соотнесенность с инобытием. Значит, по меньшей мере эта соотнесенность должна быть прибавлена к самому числу. Мы должны рассматривать само число и в нем самом находить его соотнесенность с инобытием. Не может быть так, что число существует где-то само по себе, а его соотнесенность с инобытием где-то в другом месте, отдельно. Тогда получилось бы просто два разных числа, и притом алгебраических (если не прямо арифметических), и больше ничего. Следовательно, для трансцедентности необходимо сложить само число с его инобытийной соотнесенностью.

d) Но не получим ли мы и в этом случае опять-таки то же самое алгебраическое (или арифметическое) число? Несомненно получим, если остановимся только на этом. Сумма двух алгебраических чисел есть опять число алгебраическое. Что же мы должны сделать еще новое, чтобы приблизиться к этой неуловимой числовой трансцедентности? Обратим внимание на момент развернутости инобытия, о котором мы говорили. Философский (или, что то же, диалектический) смысл этого развертывания заключается не в чем ином, как в противополагании такому инобытию, которое дано как простой акт полагания. Что значит перейти в противоположность простого акта полагания? Это значит перейти в сплошно-неразличимый акт полагания, в алогическое становление акта полагания. Следовательно, наше инобытие, с которым соотносится изучаемое число, должно быть не просто ординарным актом, создающим ту или [иную] соотнесенность; и эта соотнесенность не должна быть чем[-то] устойчивым, как любое арифметическое отношение двух чисел, но она должна уплыть в становление, уйти в нерасчлененную даль все новых и новых становлений. А это значит, что и оба момента, из которых складывается эта соотнесенность, т.е. и первоначальное отношение данного числа к другому, и последующая модернизация этого отношения через приобщение к нему еще нового инобытия, оба эти момента должны уйти в бесконечность становления. Если этого не будет, наш принцип многомерной инобытийности останется только на стадии простого акта полагания, т.е. опять ничем не будет отличаться от принципа алгебраического числа. У нас будет введено новое инобытие в отношении старого, но это инобытие коснется только содержания старого инобытия; оно его единовременно и единообразно деформирует и тем самым только заменит одно арифметико-алгебраическое отношение другим, и больше ничего. А полнота диалектического противоположения требует, чтобы у нас выросла не только антитеза содержания первоначального отношения, но и антитеза самого его факта, антитеза самого принципа этого отношения. А тогда необходимо, чтобы и само первоначальное соотношение числа с его инобытием, и дальнейшая модернизация его на новое соотношение – оба ушли в стихию становления, и так как становление нерасчлененно и неопределенно, то и – в стихию неопределенного, беспредельного становления. Только тогда мы выполним задание, лежащее в основе диалектического отрицания инобытийности, характерной для алгебраического числа; и только тогда получим здесь действительно развернутое становление.

e) Указанное положение дела, однако, обязывает ко многому. Всякая ли бесконечность становления может иметься здесь в виду? Если мы будем без разбора, как попало, нагромождать одно становление за другим, то, во-первых, мы получим не что иное, как опять-таки арифметико-алгебраические числа, с тою только разницей, что их теперь будет бесконечное количество. А во-вторых, трансцедентного числа не получится еще и потому, что оно, как и всякое число, должно быть чем-то простым, а не распадаться на то или иное количество взаимно диспаратных операций. Эти операции могут им предполагаться, но тогда оно должно содержать имманентно своей структуре некий единообразный и простой закон этих операций. Напр., дробь – предполагает не просто какое-то одно число, но это число усложнено привнесением определенной арифметической операции. Однако самая структура этой дроби содержит в себе вполне определенный закон этой операции. Трансцедентное число, предполагающее бесконечное количество тех или иных операций, должно самой своей структурой давать закон, по которому эти операции можно было бы развернуть. Совершенно не важно, что мы фактически не в состоянии произвести все эти операции. Имея закон развертывания этих операций, мы и не нуждаемся в производстве всех этих операций целиком. Мы можем остановиться где угодно; и если бы нам и было возможно произвести все эти бесконечные операции целиком, то мы из этого ровно ничего нового не получили бы. Такова важность обладания законом развертывания становления. Этим законом развертывания становления для трансцедентного числа является понятие предела. Становление по сути своей, по характеру своего развертывания беспредельно. Но это не мешает ему иметь тот или иной предел, который характеризовал бы тот или иной метод данного становления. Беспредельность становления требует только, чтобы оно, если его рассматривать как таковое, нигде не останавливалось и чтобы тем самым не перестало быть самим собою и не перешло в ставшее. Но это значит только то, что предел становления не может наличествовать в нем самом. Если этот предел наличествует вне самого процесса становления и, следовательно, предопределяет не его абсолютные границы (остановку становления), а только лишь характер и метод его развертывания, то такому пределу становление нисколько не противоречит и даже, наоборот, от него-то и получает определенность своей структуры.

Итак, трансцедентное число должно быть пределом всех своих многомерно-инобытийных становлений или даже пределом объединения некоего алгебраического числа со всем его многомерно-инобытийным становлением.

3.

Необходимо отметить, что только после введения этого последнего момента мы имеем право говорить об энергийно-эманативной выраженности трансцедентного числа. Когда шла речь о потенциальности алгебраического числа, то все дело упрощалось тем, что не нужно было реально производить никаких действий над этим числом или, точнее (поскольку в реальном производстве этих действий не нуждается также и трансцедентное число), не нужно было фиксировать реальный характер этих действий, а достаточно было