Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

фотографию: ясно, что отпечаток на газете принадлежит именно подозреваемому лицу, так как оба изображения во всех подробностях сходны (не следует смущаться тем обстоятельством, что на обоих рисунках линии имеют противоположное направление: первый рисунок есть воспроизведение отпечатка пальца, а второй — прямая фотография этого пальца).

Нередко едва заметный кончик ножа, найденный в ране жертвы, ведет к установлению личности преступника, если он задержан по подозрению и у него найден был нож.

Здесь все основано на том, что определяют при помощи рассматривания ножа и его обломка в микроскоп, сходятся ли поверхности излома или нет.

Рис. 8. — Обломанный кончик ножа и клинок, от которого он отломан (при сильном увеличении)

На нашем последнем рисунке изображается фотография клинка и его кончика; несмотря на то, что в этом случае употреблялось увеличение всего в 4 раза, можно с полной уверенностью заключить, что это — части одного целого.

Уже эти немногие примеры, далеко не исчерпывающие предмета, показывают, как разнообразны и сложны применения техники к криминалистике и какие условия ума, какая необыкновенная изобретательность необходима людям, призванным нести высокую и ответственную обязанность защиты общества от вредных элементов, которые нарушают нормальное течение его жизни.

  Логические парадоксы

Каждому из наших читателей приходилось, конечно, слышать, что существуют кажущиеся «истины», к которым приходишь, по-видимому, вполне логическим путем, но которые тем не менее заключают в себе явное противоречие: вывод опровергает ту мысль, из которой мы исходили. Многие из подобных противоречивых истин, или парадоксов, ведут свое начало с глубокой древности и являются иногда чуть ли не единственным наследием, оставленным нам знаменитыми в свое время греческими софистами. Весьма любопытно собрать вместе некоторые из подобных парадоксов и рассмотреть, что они представляют собой при свете логического анализа.

Кому из нас не случалось читать, слышать или самому произносить сотни раз фразу: «Нет правила без исключения»? Однако не всем приходила мысль спросить: «А это правило само имеет исключения?» Ведь раз оно правило, то, согласно самому себе, также должно иметь исключения: но если допустим, что оно не свободно хотя бы от одного исключения, то, стало быть, есть же такое правило, которое не имеет исключения. Отсюда вывод: «есть правило без исключения», совершенно опровергающий то положение, логическим следствием которого он является. Какой‐нибудь остроумный софист древней Эллады, пожалуй, нисколько бы не был смущен таким неожиданным выводом и ответил бы нечто вроде следующего: «Да, конечно, правило „нет правила без исключения“ имеет одно исключение; это исключение — оно само, так как не имеет ни одного исключения». Но нам нет никакой надобности прибегать к такой блестящей изворотливости; вместо того, чтобы нагромождать один парадокс на другой, обратимся к простой здравой логике. Противоречие вызвано здесь слишком широким пониманием основного положения «нет правила без исключения». Под правилом разумеют обыкновенно известного рода закономерность: в природе — закономерность в ходе естественных явлений; в практической жизни — положение, руководящее нами при совершении тех или иных поступков. Правило, понимаемое в таком смысле, всегда обнимает лишь бoльшую или меньшую часть действительности и никогда не распространяется на все подчиненные ему явления. Как правило, оно, в сущности, не имеет исключений, но так как в полной чистоте оно, ввиду сложности обнимаемых им явлений, почти никогда не может быть применяемо, то часто представляет кажущиеся исключения.

Точно так же обстоит дело и с тем давно известным логическим кругом, в который мы попадаем благодаря признанию одного критянина, что «все критяне лгуны». Но так как он сам при этом сказал правду, то, следовательно, опровергал свои собственные слова и оказывался таким образом лгуном, что снова оправдывает высказанное им мнение, и т.д. Мы могли бы продолжать подобное рассуждение до бесконечности и приходили бы постоянно к тому заключению, что критянин или сам солгал и, таким образом, высказал правду, или же сказал правду — и, следовательно, солгал. Причина логического круга лежит здесь в самом понятии слова «лгун». Если под этим словом разуметь человека, который абсолютно никогда, ни при каких условиях не говорил правды, то, конечно, этим опровергается возможность того, чтобы он сам себя назвал лгуном. К счастью, подобные экземпляры в жизни не встречаются; обыкновенно же лгунами мы называем людей, которые хотя и часто, но все же не при каждом слове говорят неправду, — и, таким образом, внутреннее противоречие в только что разобранном случае сглаживается.

Иного рода логическая ошибка имеется в следующем, не менее древнем парадоксе. Перед нами насыпана куча зерен. Я убираю одно зерно — и куча, разумеется, остается тем, чем была, — кучей. Я продолжаю убирать зерно за зерном, и когда наконец будет убрано примерно 200 зерен, то останется уже не куча, а просто 10–15 штук отдельных зерен. Неужели же, следовательно, удаление одного-единственного двухсотого зернышка достаточно, чтобы лишить все оставшееся количество характера кучи? И обратно: неужели прибавление одного зерна к 10–15 другим зернам достаточно, чтобы превратить эту горсть в целую кучу?

Понятие «куча» не заключает в себе ничего определенного, безусловного, и ни в каком случае не зависит от одного лишь числа составляющих ее элементов. Составные элементы кучи, в рассматриваемом случае — зерна, должны тесно прилегать один к другому, образовать определенную коническую поверхность, без всякого порядка лежать друг на друге и находиться в таком числе, чтобы их нельзя было сосчитать одним взглядом. При каком числе составных элементов эти условия уже не имеют места, при каком возникают вновь — нельзя, конечно, установить даже более или менее приблизительно; но, принимая во внимание вышеизложенное содержание понятия «куча», мы не имеем оснований видеть что‐либо невероятное в том, чтобы одно зерно в состоянии было произвести подобную перемену. Ведь если рассуждать так, то следовало бы удивляться также и тому, что 99 сантиметров еще не составляют метра, а присоединение одного лишнего сантиметра выполняет это условие, хотя этот сантиметр ничем не лучше остальных; на самом же деле у него есть одно преимущество — то, что он именно сотый, что присоединяют его не к 20 и не 50, а именно к 99 предшествовавшим. И выходит, что присутствие или отсутствие этого сотого сантиметра решает, так сказать, судьбу целого метра.

Обратимся теперь к разбору трех сходных друг с другом парадоксов, разрешение которых представляет уже несколько бoльшие затруднения.

Например, знаменитый «крокодиловый софизм», о котором, как гласит предание, Хризипп[53] написал целых шесть томов и на котором