Занимательная логика. Задачи и решения - Яков Исидорович Перельман

class="p1">Прежде всего заметим, что сами арабы не изобрели своих цифр, а переняли их от своих восточных соседей — индусов. От тех же индусов переняли обозначения цифр и китайцы. Первоначальные индийские начертания цифр, послужившие образцом для арабов и китайцев, до нас не дошли, и мы не знаем, какую форму они имели. Но если задаться вопросом, какие цифры ближе к своему прототипу — наши ли (т.е. арабские) или китайские, то долго думать над ответом не придется. «Недвижный Китай», консервативность которого вошла в поговорку, конечно, лучше сохранил первоначальные начертания цифр, нежели пылкий, подвижный араб. Поэтому, если искать сходства цифр с пальцами рук, то надо брать в основу не арабские цифры, сильно измененные, а более близкие к прототипу китайские цифры.

Происхождение китайских цифр

Мы так и поступим. Вот перед нами современные обозначения китайских цифр от единицы до десяти:

С первого взгляда может показаться, что никакого сходства между ними и нашими цифрами нет. Но это только кажется; при более же внимательном рассмотрении нетрудно убедиться в их кровном родстве. Надо только принять в соображение, что мы пишем перьями, а индусы и китайцы чертят палочками: в этом различии орудий письма кроется весь секрет видоизменения старинных цифр в современные. Действительно, попробуйте вырисовывать пером изображенные выше китайские цифры — вы сразу убедитесь, что скоропись требует видоизменения их в духе арабских цифр. Горизонтальные штрихи очень удобно делать палочкой, но очень неудобно выписывать пером; поэтому в арабских начертаниях они либо сокращены, либо заменены полукруглыми или вертикальными. Только цифры 8 и 9 утратили почти всякое сходство с китайскими.

Итак, нам остается теперь объяснить происхождение китайских цифр, этих оталенных праотцов современных арабских. Римские цифры изображают вертикальные пальцы, китайские изображают пальцы горизонтальные. Таким образом, происхождение китайских цифр 1, 2, 3 объясняется крайне просто. Цифра четыре, как нетрудно видеть, весьма сходна с римской IIII и произошла из фигуры четырех пальцев, или, еще вероятнее, от кулака с загнутым к ладони большим пальцем. Объяснить происхождение китайской пятерки также нетрудно — это очертания человеческого кулака: сходство станет еще больше, если в сжатом кулаке выставить вперед мизинец (см. рис.). Кстати заметим, что и в наши дни школьники при «подсказывании» пользуются этим китайским обозначением: если им надо подсказать 13, они показывают два сжатых кулака и затем три пальца.

Обозначение шестерки у китайцев значит ладонь и еще один палец; первоначально оно, вероятно, имело такое начертание:

лишь впоследствие перешедшее в современное китайское, где от всей ладони, как и в римской пятерке, сохранились лишь крайние пальцы — большой и мизинец. Происхождение китайской семерки и восьмерки трудно объяснить без большой натяжки — по всей вероятности, эти знаки уж слишком удалились от своего древнеиндийского прототипа, — это явствует также и из того, что арабская восьмерка совсем не похожа на китайскую. Зато китайская десятка совершенно тождественна с римской — это то же X, только лежачее. А китайская девятка есть знак десяти с обозначением: единицу скинуть. Но римляне пишут слева направо; поэтому у них единица, поставленная вправо от основного знака, прибавляется к нему; китайцы же пишут наоборот — справа налево, и для прибавления они ставят единицу слева, а для вычитания — справа от основного знака; теперь нам вполне понятно, откуда произошло китайское обозначение цифры 9. Наша «естественная история цифр» исчерпана, и нельзя не призадуматься над неожиданным и поучительным результатом этого исследования.

Мы видим, что сквозь очертания цифр глядит на нас седая, многовековая древность; каждый штрих говорит о жизни наших полудиких предков, прибегавших к грубому, примитивному счету на пальцах. И мы, в сущности, сами того не подозревая, делаем то же, что и они, изображая числа фигурами пальцев в разных положениях.

  Комета Морхауза [65] в созвездии Лиры

Настоящий снимок, сделанный 11 октября 1909 г. старшим астрономом Пулковской обсерватории С. К. Костинским[66], любезно предоставлен обсерваторией в распоряжение редакции «Природа и люди». Экспозиция длилась два часа. При фотографировании инструмент (астрограф) все время точно направлялся на комету, движущуюся между звездами; поэтому звезды вышли на снимке в виде черточек, величина и направление которых изображают путь, пройденный кометой за время экспозиции (в данном случае около четверти видимого диаметра Луны).

  Когда цифры говорят?

Что может быть точнее, определеннее цифр? И в то же время как часто эти цифры угрюмо молчат, ничего не говоря нашему уму, тая глубоко в себе скрытое в них знание. В таких случаях нужно уметь заставить цифры говорить, и лучшее средство для этого — сравнение. Надо сравнить данную цифру с другой, хорошо нам знакомой, — и мы покажем на немногих примерах, как красноречивы становятся тогда ряды голых цифр.

Из древней истории вы знаете о замечательном походе Александра Великого. Он прошел со своей армией по Европе, Африке и Азии 16 000 верст. Эта цифра — 16 000 верст — ничего не говорит вам, если не сравнивать ее с другими. Но если вам скажут, что от Петербурга до Порт-Артура всего 6500 верст, т.е. в два с половиной раза меньше, то вам сразу станет ясно, что Александр совершил нечто беспримерное. И действительно, вообразите только, что Куропаткин со своей армией двинулся к Порт-Артуру и обратно не по железной дороге, а пешком[67], — и вы ощутите всю грандиозность Александровых походов. Чингисхан, пройдя от центра Каракорума до Ольмюца, совершил переход в 7000 верст, т.е. гораздо менее, нежели Александр Македонский, Наполеон от берегов Вислы до Москвы — всего 1450 верст, а считая и обратный путь — 3000 верст. Все это бледнеет перед грандиозностью похода Александра Великого, похода, остающегося поистине беспримерным на протяжении всей истории.

Во время махдистского восстания в Африке[68] много говорили о походе английского генерала Китченера, прошедшего со своей армией от Каира до Хартума. На такое расстояние отстоит от Москвы Константинополь. Переход действительно колоссальный, но он все же в восемь раз менее похода македонского властителя!

Другой пример, опять‐таки из истории. Имеете ли вы ясное представление о величине Римской империи в эпоху расцвета ее