Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

усомниться в ней. Это моя цель. Чтобы этого добиться, попробуем отнестись к этой теореме очень-очень серьезно — именно как к инструкции, согласно которой мы должны рассуждать о состоянии окружающего мира.

Я начну с чудесного мысленного эксперимента, которым мы обязаны философу Нику Бострому[153]. Называется он «Бог бросает монетку». В предыдущей главе я описал этот мысленный эксперимент как загадку.

Представьте, что в начале времен Бог бросает честную монетку (такую, что падает орлом или решкой с равной вероятностью). Если выпадает орел, Бог создает две комнаты: в одной находится рыжеволосый человек, в другой — человек с зелеными волосами. Если выпадает решка, то Бог создает одну комнату с рыжеволосым человеком в ней. Кроме этих комнат, во вселенной ничего нет, и людей за их пределами тоже нет.

Представим также, что положение дел всем известно от начала и до конца и что в комнатах имеются зеркала. А теперь предположим, что вы просыпаетесь, смотрите в зеркало и видите в нем цвет своих волос. На самом деле вы очень хотите узнать, какой стороной упала монетка. Так вот, в одном случае все просто. Если у вас зеленые волосы, то монетка точно легла орлом. Но предположим, вы видите себя в зеркале рыжеволосым. В этом случае как вы оцените вероятность того, что монетка легла орлом?

Одна вторая — первый ответ, который обычно предлагают. Вы можете просто сказать: «Смотрите, мы знаем, что монетка могла с равной вероятностью упасть и орлом, и решкой, и знаем также, что в том и другом случае должен быть создан рыжеволосый человек, так что рыжие волосы на самом деле ничего не говорят вам о том, какой стороной упала монетка; следовательно, вероятность — одна вторая». Может ли кто-нибудь обосновать другой ответ?

Студент: Представляется, что вероятность выпадения решки выше, потому что в случае выпадения орла одно событие — вы проснулись с рыжими волосами — разбавлено другим возможным событием — вы могли проснуться и с зелеными волосами. Эффект был бы более драматичным, если бы комнат с зеленоволосыми людьми было, скажем, сто.

Скотт: Вот именно.

Студент: Совершенно неясно, является ли выбор рыжих или зеленых волос в случае выпадения орла вероятностным. Нам этого никто не гарантировал.

Скотт: Верно. Это вопрос.

Студент: Вполне возможно, что Бог, прежде чем кинуть монетку, написал для себя правило, по которому в случае выпадения орла он должен сделать вас рыжим.

Скотт: Ну, тогда мы должны спросить, что мы подразумеваем, говоря «вас»? Прежде чем посмотреть в зеркало, вы понятия не имеете, какого цвета у вас волосы. Цвет волос может быть любым, разве что вы уверены, что рыжие волосы — это составная часть вашей «сути». То есть если вы уверены, что невозможно такое состояние вселенной, при котором у вас были бы зеленые волосы, но это по-прежнему во всем остальном были бы «вы».

Студент: Значит, вопрос задают обоим?

Скотт: Ну, зеленоволосый человек точно знает ответ, но вы можете вообразить, что рыжеволосому человеку задают вопрос в обоих случаях — и при выпадении орла, и при выпадении решки.

Чтобы сделать эту дискуссию чуть более формальной, можно просто вставить все это в теорему Байеса. Мы хотим узнать вероятность P[H|R] того, что монетка упала орлом, при условии, что у вас рыжие волосы. Мы могли бы провести расчет, пользуясь тем, что вероятность того, что у нас будут рыжие волосы при выпадении орла, равна 1/2 при прочих равных условиях. Людей двое, и ваша рыжеволосость априори не более вероятна, чем зеленоволосость. Далее, вероятность выпадения орла также равна 1/2 — это не секрет. Какова в этом случае полная вероятность того, что ваши волосы рыжие? Она вычисляется по формуле P[R|H]P[H] + P[R|T]P[T], где индекс H означает орла, а T — решку. Как мы уже говорили, если монетка упала решкой, то ваши волосы наверняка рыжие, так что P[R|T] = 1. Более того, мы уже допустили, что P[R|H] = 1/2. Таким образом, мы получаем, что

Так что если провести рассуждения по Байесу, окажется, что вероятность должна быть 1/3, а не 1/2.

Видите ли вы какое-нибудь допущение, которое вернуло бы нашу вероятность к 1/2?

Студент: Вы могли бы допустить, что если вы существуете, то волосы у вас рыжие.

Скотт: Ну да, тоже способ, но есть ли способ добиться этого без априорных допущений о цвете волос?

Такой способ существует, но он может показаться немного странным. Один вариант — указать, что в мире орла, для начала, вдвое больше людей. Поэтому можно было бы сказать, что вероятность существовать в мире с удвоенным числом людей априори вдвое выше. Иными словами, можно было бы сказать, что ваше собственное существование — тоже событие, с которым следует считаться. Мне кажется, что если вы хотите подойти к этому чуть более конкретно, то метафизически ситуацию можно сопоставить с такой: существует склад, полный душ, и в зависимости от числа людей в мире соответствующее число душ выбирают с этого склада и помещают в тела. Можно сказать, что в мире, где людей больше, вероятность того, что вас выберут, будет выше.

При таком допущении можно пробежать все по тому же Байесовскому кругу. Выяснится, что это допущение в точности компенсирует эффект рассуждений о том, что если монетка упала орлом, то у вас могут оказаться зеленые волосы. Так что вероятность возвращается обратно к 1/2.

Таким образом, мы видим, что в зависимости от того, как вы хотите это делать, вы можете получить разные ответы — либо треть, либо половину. Возможно, существуют и другие ответы, которые можно обосновать, но эти два представляются наиболее правдоподобными.

Это был довольно понятный мысленный эксперимент. Можно ли сделать его более драматичным? Все это выглядит очень похоже на философию отчасти потому, что на кону ничего не стоит. Давайте рассмотрим поближе что-нибудь с серьезными ставками.

Следующим мысленным экспериментом мы обязаны, мне кажется, философу Джону Лесли[154]. Назовем этот эксперимент «комнатой безумца». Представьте, что в мире живет множество людей и что среди них есть один безумец. Этот безумец делает следующее: он похищает десять человек и запирает их в комнате. Затем он кидает пару костей. Если выпадают две единицы, он просто убивает всех в комнате. Если выпадает что-то другое, то он всех отпускает, а затем похищает 100 человек. После этого он начинает все сначала: бросает две