Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

в 1974 г. и периодически обсуждался все восьмидесятые годы. Ричард Готт[156], который тоже был астрофизиком, предложил «принцип заурядности»: если рассматривать всю историю рода человеческого с незапамятных времен, то при прочих равных условиях мы должны находиться где-то в середине этой истории. То есть число людей, живших до нас, не должно слишком сильно отличаться от числа людей, которые будут жить после. Если население Земли увеличивается экспоненциально, то это очень плохая новость, потому что тогда людям на свете осталось совсем немного времени. Этот аргумент кажется интуитивно привлекательным, но большинством он был отвергнут, потому что на самом деле он не укладывается в формальные байесовские рамки. Мало того, что неясно, каково априорное распределение, вполне возможно, у вас есть особая информация, указывающая на то, что вы вряд ли окажетесь в серединке.

Так что современный вид аргумента Судного дня, формализованного Бостромом, — это байесовская форма, в которой вы просто считаете, что имеете какую-то априорную информацию о возможных вариантах. Далее аргумент утверждает лишь, что вы должны учитывать собственное существование и корректировать с его учетом априорное распределение. В книге, посвященной этому, Бостром заключает, что вывод из аргумента Судного дня на самом деле зависит от того, как вы разрешите загадку Бога, бросающего монетку. Если вы даете 1/3 в качестве ответа, это соответствует Допущению о самовыборке (Self-Sampling Assumption, SSA), то есть предположению о том, что можно выбрать некий мир согласно априорному распределению, а затем выбрать произвольного человека в этом мире случайным образом. Если избрать этот подход к применению теоремы Байеса, то избежать вывода о конце света в ближайшее время, похоже, будет очень трудно.

Если же вы хотите уйти от такого вывода, то вам потребуется допущение, которое Бостром называет допущением о самоиндикации (Self-Indication Assumption, SIA). Это допущение гласит, что вероятность вашего существования в мире с большим числом обитателей выше, чем с малым. Тогда аргумент Судного дня будет звучать так: если «на самом деле» катастрофа не скоро, то, хотя для вас действительно не слишком велика вероятность попасть в первые 80 млрд, правда также то, что чем больше людей, тем выше вероятность вашего существования. Оба эти допущения компенсируют друг друга и возвращают вас к первоначальному априорному распределению вероятностей между вариантами «катастрофа скоро» и «катастрофа не скоро» — точно так же, как допущение о самоиндикации возвращает нас обратно к вероятности 1/2 в загадке про Бога и монетку.

В этой точке зрения все сводится к тому, какое допущение — SSA или SIA — вы предпочитаете. Существуют возражения против сценария конца света, не признающие ни одного из этих допущений, но и сами эти возражения открыты для различных контраргументов. Одно из самых распространенных возражений против Судного дня состоит в том, что пещерный человек в свое время мог рассуждать точно так же — и был бы совершенно неправ. Проблема с этим возражением в том, что на самом деле аргумент Судного дня учитывает этот эффект. Конечно, некоторые из тех, кто выдвигает этот аргумент, ошибутся, но главное в том, что громадное большинство окажется право.

Студент: Мне кажется, существует противоречие между желанием оказаться правым самому и желанием построить такую политику, которая максимизировала бы число тех, кто оказался прав.

Скотт: Это интересно.

Студент: Я хочу предложить вариант задачи с рыжеволосым человеком в комнате. Предположим, что монетка у Бога не совсем честная, и с вероятностью 0,9 получается один рыжий и много-много зеленоволосых. С вероятностью 0,1 получается один-единственный рыжий. В том и другом случае в комнате у рыжего имеется кнопка. Вы можете нажать на нее, а можете не нажимать. Если зеленоволосых в мире нет, то на нажатие кнопки вы получаете печеньку, а если зеленоволосых много — то удар в лицо. Вы должны решить, стоит ли нажимать кнопку. Если я приму допущение SSA и проснусь рыжим, то мне нужно будет сделать вывод о том, что зеленоволосых не существует и нужно нажать кнопку.

Скотт: Точно. Ясно, что от того, какие вероятности вы присвоите разным состояниям окружающего мира, может зависеть то, какие решения покажутся вам рациональными. В каком-то смысле именно поэтому нас так интересуют эти вопросы.

Существует и другое возражение против аргумента Судного дня; в нем вообще отрицается, что можно говорить о том, что вас случайно выбирают из некоторого класса наблюдателей. «Я не случайный человек, я — это я». В ответ можно сказать, что существуют, безусловно, ситуации, в которых вы воспринимаете себя как случайного наблюдателя. Предположим, к примеру, что существует наркотик, который убивает 99 % тех, кто его принимает, но зато 1 % чувствует себя прекрасно. Готовы ли вы сказать, что, поскольку вы не случайный человек, для вас не имеет значения тот факт, что 99 % людей, попробовав его, погибает? Готовы ли вы его попробовать? Так что во многих случаях вы вполне реально рассматриваете себя как случайную выборку из какого-то распределения людей. Вопрос в том, когда такое допущение работает, а когда нет?

Студент: Мне кажется, существует разница между выборкой из равномерного распределения людей и равномерного распределения по времени. Вы ведь взвешиваете вероятность жить в определенное время в соответствии с численностью населения в это время?

Скотт: Согласен. Временной аспект действительно осложняет ситуацию. Позже мы перейдем к загадкам, в которых нет временного аспекта. Посмотрим, что вы о них скажете.

Студент: А вот еще иногда у меня возникает вопрос: «Почему я человек?» Может быть, я не случайный человек, а случайный фрагмент сознания. В этом случае, поскольку у людей больше мозгового вещества, чем у других животных, то и вероятность быть именно человеком для меня больше.

Скотт: Еще вопрос — выше ли для вас вероятность прожить долго. Продолжать можно до бесконечности. Предположите, что существует множество разных инопланетных существ. Изменит ли это как-то рассуждения по поводу Судного дня? Ведь в этом случае вы почти наверняка вообще не были бы человеком.

Студент: Может быть, вы ведете именно к этому, но мне кажется, что многое здесь сводится к тому, что вы вообще подразумеваете под вероятностью. То ли вы считаете, что кодируете таким образом недостаток информации, то ли события на самом деле могут быть случайными? Что касается аргумента Судного дня, то не сделан ли уже выбор между вариантами «катастрофа скоро» и «катастрофа не скоро»? В ситуации с наркотиком вы могли бы сказать: «Нет, я не случайно выбран, я — это я, но этот конкретный факт обо мне мне неизвестен».