Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

кости, если на них выпадает две единицы, убивает всех, если нет, выпускает — и похищает 1000 человек. Все идет по кругу до тех пор, пока на костях не выпадет две единицы, — и в этот момент все заканчивается. А теперь представьте, что вас похитили. Вы следили за новостями и знаете всю ситуацию. Можно считать, что вы знаете — или не знаете, — сколько еще людей находится вместе с вами в комнате.

Итак, вы в комнате. С учетом этого факта, сильно ли вам надо тревожиться? Насколько вероятна ваша гибель?

Один возможный ответ состоит в том, что вероятность выпадения двух единиц составляет 1/36, так что беспокоиться следует лишь «слегка» (с учетом обстоятельств). Второе, на что можно посмотреть, это соотношение числа тех, кто вышел из комнаты, и тех, кого убил безумец. Пусть все закончилось на 1000. Тогда 110 человек благополучно вышли из комнаты, а 1000 человек умерли. Если все закончится на 10 000, то вышли 1110, а умерли 10 000. В том и другом случае примерно 8/9 всех тех, кто когда-либо попал в эту комнату, умрут.

Студент: Но к рассмотрению здесь привлекаются не все данные. Учитывается только то, что я в какой-то момент нахожусь в комнате.

Скотт: Но вы получаете по существу один и тот же ответ, в какой бы момент вы ни попали в эту комнату. Неважно, когда, по вашему мнению, процесс прервется, все равно примерно 8/9 всех тех, кто когда-либо входил в комнату, будут убиты. Для каждой точки остановки вы можете вообразить себя случайным человеком в череде комнат, ведущей к точке остановки. В этом случае вероятность вашей гибели сильно повышается.

Студент: Но разве вы не используете здесь в качестве условия будущие события?

Скотт: Да, но суть в том, что мы можем устранить эту обусловленность. Мы можем сказать, что мы обуславливаем конкретный пункт остановки, но, каким бы ни был этот пункт, результат получается один и тот же. Шагов может быть 10 или 50, но какой бы ни была точка остановки, почти все люди, когда-либо попавшие в комнату, погибнут, потому что число людей увеличивается экспоненциально.

Если вы байесист, то это представляется своего рода проблемой. Вы можете рассматривать все это как дикий мысленный эксперимент с безумцем или, если захотите, можете отстаивать точку зрения, что это реальная ситуация, в которой находится род человеческий. Мы бы хотели знать, какова вероятность того, что на нас обрушится некий катаклизм или мы вымрем по какой-то причине. Может быть, это будет астероид, обрушившийся на Землю, или ядерная война, глобальное потепление или что угодно еще. Так что существует, пожалуй, две точки зрения на это. Первая: сказать, что все эти риски представляются достаточно малыми — пока что они нас не уничтожили! Прошло множество поколений, и в каждом поколении были люди, предсказывавшие неминуемую гибель, — но она так и не материализовалась. Так что нам следует отталкиваться от этого и назначать относительно небольшую вероятность тому, что именно на наше поколение придется всеобщая гибель. Этот аргумент очень любят приводить консерваторы; я буду называть его «аргументом цыпленка».

В противовес этому существует аргумент, что население Земли растет экспоненциально и что если представить, что оно так и будет расти экспоненциально, пока не истощит ресурсы планеты и не дождется коллапса, то окажется, что громадное большинство когда-либо живших людей жили ближе к концу, примерно как в комнате безумца. Даже считая, что в каждом поколении вероятность всеобщей гибели невелика, громадное большинство когда-либо рожденных людей окажется где-то рядом, когда этот шанс наконец материализуется.

Студент: Но мне по-прежнему кажется, что мы пытаемся что-то обусловливать будущими событиями. Даже если ответ один, какое бы будущее событие вы ни выбрали, вы все равно берете одно из них в качестве условия.

Скотт: Ну, если вы верите в аксиомы теории вероятностей, то если p = P[A|B] = P[A|¬B], то P[A] = p.

Студент: Да, но мы говорим не о B и ¬B, мы говорим о бесконечном перечне вариантов.

Скотт: Так вы считаете, что бесконечность здесь имеет значение?

Студент: Ну, да. Мне не очевидно, что вы можете просто взять этот предел и не беспокоиться об этом. Если население у вас бесконечно, то, может, вашему безумцу будет все время не везти, и он никогда, за целую вечность, не выбросит две единицы.

Скотт: Ну хорошо, мы можем признать, что отсутствие верхней оценки для числа бросков могло бы усложнить ситуацию. Однако наверняка можно привести такие варианты этого мысленного эксперимента, в которых не фигурирует бесконечность.

Аргумент, о котором я говорю, известен как «аргумент Судного дня»[155]. Если коротко, он гласит, что вам следует присвоить событию глобального катаклизма в ближайшем будущем гораздо более высокую вероятность, чем вы могли наивно предполагать, по логике именно такого сорта. Можно привести абсолютно финитный вариант аргумента судного дня. Просто представьте для простоты, что существует всего два варианта развития событий: катастрофа скоро и катастрофа не скоро. В одном варианте род человеческий вымирает очень скоро, тогда как в другом он колонизирует Галактику. В том и другом случае мы можем записать число людей, когда-либо существовавших. Для примера скажем, что в случае скорой катастрофы на Земле успело пожить 80 миллиардов человек, а в случае катастрофы отдаленной — 80 квадриллионов. А теперь предположим, что мы находимся в той точке истории, когда число когда-либо живших людей вплотную приблизилось к 80 млрд. Далее приводим, по существу, те же рассуждения, что в варианте с бросанием монетки. Можно сделать рассуждения яркими и интуитивно понятными. Если мы находимся в ситуации «катастрофа не скоро», то громадное большинство всех тех, кто когда-либо жил, родится после нас. Мы находимся в особом положении людей, попавших в первые 80 млрд, — нас можно считать почти что Адамом и Евой! Если оттолкнуться от этого, мы получим гораздо более низкую вероятность варианта «катастрофа не скоро», чем варианта «катастрофа скоро». Если провести байесовский расчет, то выяснится, что если вы наивно считаете оба варианта равновероятными, то чуть позже, применив аргумент Судного дня, вы поймете, что почти наверняка находитесь в ситуации «катастрофа скоро». Ведь если оттолкнуться от ситуации «катастрофа не скоро», то логика подскажет, что мы почти наверняка не оказались бы в особом положении и не попали бы в первые 80 млрд человек.

Возможно, мне стоит немного рассказать об истории вопроса. Аргумент Судного дня был представлен астрофизиком по имени Брэндон Картер