Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон

Скотт: Это тоже один из вопросов. Я считаю, что если вы начинаете с теоремы Байеса, то вы, возможно, уже что-то решили про себя. Вы, безусловно, решили, что в принципе имеет смысл присваивать вероятности событиям, о которых идет речь. Даже если мы представим мир как полностью детерминистский и скажем, что все разговоры о вероятностях нужны для кодирования нашей неуверенности, то сторонник байесовского подхода скажет, что именно это вы и должны делать при неуверенности в чем угодно, не важно, по какой причине. У вас должна быть какая-то априорная позиция по возможным ответам, и вы просто присваиваете им вероятности и начинаете их корректировать. Конечно, если вы примете этот взгляд и попытаетесь быть последовательным, то будете попадать в странные ситуации, к примеру, такие.

Как указал физик Джон Баэс, антропные рассуждения чем-то похожи на науку для бедных[157]. Проводя больше экспериментов, можно получить больше информации, верно? Проверка факта собственного существования — эксперимент. который можно проделать без всякого труда. Вопрос в том, что вы можете узнать из результатов этого эксперимента. Судя по всему, существуют ситуации, в которых антропные рассуждения не вызывают возражений и ничему не противоречат. Пример такой ситуации — вопрос о том, почему Земля находится на расстоянии 150 млн км от Солнца, а не на каком-то ином расстоянии. Можно ли вывести 150 млн км как какую-то физическую константу или получить это число из фундаментальных принципов? Кажется очевидным, что нельзя, но кажется очевидным также, что в той мере, в какой для этого вообще может быть объяснение, оно должно звучать так: если бы Земля располагалась намного ближе к Солнцу, на ней было бы слишком жарко, и жизнь не развилась бы, а если бы она располагалась намного дальше, на ней было бы слишком холодно. Это рассуждение называется «принципом Златовласки»: разумеется, жизнь возникнет только на тех планетах, температура на которых годится для жизни. Представляется, что даже если существует крохотный шанс на возникновение жизни на какой-нибудь Венере или на Марсе, вероятность того, что она зародилась бы на планете, расположенной примерно на нашем расстоянии от Солнца, намного-намного выше. Здесь антропный принцип работает.

Но существуют и куда более двусмысленные ситуации. К примеру, физики давно спорят о том, почему постоянная тонкой структуры примерно равна 1/137, а не чему-то еще. На это вполне можно сказать, что если бы она была другой, нас бы здесь не было.

Студент: Здесь что, примерно так же, как в случае с обратно-квадратичной зависимостью в законе всемирного тяготения? Ведь если бы зависимость была хоть немного другой, наша Вселенная выглядела бы совсем иначе, да?

Скотт: Да. Абсолютно верно. Однако в случае гравитации мы можем сказать, что общая теория относительности объясняет обратно-квадратичную зависимость в этом законе как прямое следствие трехмерности нашего пространства.

Студент: Но ведь нам бы не потребовались подобные сложные объяснения, если бы мы ограничились наукой для бедных и сказали бы просто: «Все это объясняется антропным принципом».

Скотт: Именно это тревожит тех, кто выступает против антропного принципа: что люди просто обленятся и решат, что нет нужды экспериментировать, потому что мир таков, каков он есть. Если бы он был иным, мы тоже не были бы собой; мы были бы наблюдателями в каком-то другом мире.

Студент: Но ведь антропный принцип ничего не предсказывает, правда?

Скотт: Верно, во многих случаях как раз это и является проблемой. Этот принцип, судя по всему, не накладывает ограничений на вещи, которых мы еще не видели. Я люблю всякие идеи доводить до абсурда. Представьте, что ребенок спрашивает родителей, почему луна круглая. «Ясно, что если бы луна была квадратная, то ты был бы не ты, а твой двойник в мире с квадратной луной. Принимая во внимание, что ты — это ты, луна, очевидно, должна быть круглой». Проблема в том, что если вы никогда не видели луны, вы не можете ничего предсказать на этот счет. С другой стороны, если бы вы заранее знали, что вероятность развития жизни максимальна для планет с расстоянием 150 млн км от светила, а не, скажем, 500 млн км, то еще до измерения вы могли бы сделать соответствующее предсказание. Кажется, что в некоторых случаях антропный принцип на самом деле позволяет что-то предсказать.

Студент: То есть применять этот принцип следует именно в тех случаях, когда он дает вам конкретные предсказания?

Скотт: Это возможная точка зрения, но что делать, если предсказание не сбывается?

Как уже упоминалось, все эти разговоры и правда кажутся «просто философией». Но можно устроить так, чтобы от подобных рассуждений зависели реальные решения. Может быть, вам приходилось слышать о верном способе выиграть в лотерею: купить лотерейный билет, а если он не выиграет, покончить с собой. Тогда задать вопрос о результате, то есть выяснить, живы вы или нет, вы сможете только при условии, что будете живы; следовательно, раз вы задаете себе этот вопрос, вы, должно быть, живы, и значит, должно быть, выиграли в лотерею. Что вы можете сказать об этом? Вы можете сказать, что в реальной жизни большинство из нас не принимает за аксиому допустимость таких условий, как собственная смерть (или наоборот). Иначе можно было бы прыгнуть с крыши и рассмотреть ситуацию при условии, что где-то по пути вам встретится батут или еще что-нибудь, что вас спасет. Вам приходится учитывать возможность того, что ваш выбор убьет вас. С другой стороны, как ни трагично, но некоторые и правда кончают с собой. Может быть, на самом деле они оказываются именно в такой ситуации? И уничтожают миры, в которых события разворачиваются не так, как им хотелось?

Конечно, в какой-то момент все наши рассуждения вновь возвращаются к теории вычислительной сложности. И в самом деле, некоторые варианты антропного принципа должны сказываться на вычислениях. Мы уже видели, как это может происходить, на примере ситуации с лотереей. Вместо выигрыша в лотерею вы хотите добиться кое-чего большего: решить NP-полную задачу. Для этого вы могли бы воспользоваться тем же подходом. Выбрать случайное решение, проверить, подходит ли оно вам, и если нет, покончить с собой. Кстати говоря, в этом алгоритме есть техническая загвоздка. Видите, какая?

Верно. Если решения нет вообще, то у вас, кажется, возникнут проблемы. С другой стороны, эту загвоздку очень легко устранить: достаточно просто добавить некоторую фиктивную строку вроде ∗n, которая будет работать как карта бесплатного решения всех ваших проблем.

Итак, мы говорим, что существует 2n