Научные забавы. Интересные опыты, самоделки, развлечения - Том Тит

Опыт № 91

Теорема Пифагора

Приготовь для опыта:

кости домино

Поглядите на квадраты, —

Свойство чудное у них:

Тот, что на гипотенузе,

Равен сумме двух других.

Ни доски нам не нужно, ни тетради; только косточки домино нам понадобятся, чтобы показать, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Каждая кость домино имеет форму прямоугольника, составленного из двух квадратиков. Сложи кости домино так, как показано на рисунке. Сколько маленьких квадратиков уместится в квадрате, построенном на гипотенузе?

25 квадратиков (пустое местечко тоже должно идти в счет).

А какова площадь квадратов, построенных на катетах: 9 квадратиков в одном, 16 в другом?

16 + 9 = 25.

Вот и все.

Это – для математиков. А для любителей домино тут есть еще одна затея. На отдельном листочке, в левой части нашего рисунка, 24 кости домино подобраны очень хитро. Сложи очки всех костей большого квадрата, и у тебя получится 75; а суммы очков в маленьких квадратах – 27 и 48. Но 27 + 48 как раз и равняется 75, то есть сумме очков большого квадрата.

Опыт № 92

Трисекция угла

Приготовь для опыта:

фанеру, бумагу, карандаш

Часто бывает нужно разделить угол на три равные части. Для этого можно сделать очень удобную линейку.

Линии AD и АЕ расположены под прямым углом, а часть АСВО – это полукруг, радиус которого ОА равен по длине АЕ; при этом прямая AD является касательной, имея с окружностью общую точку А.

Точки A и О отмечены на линейке насечками.

Допустим, что тебе нужно разделить на три равные части некоторый угол XSY. Положи линейку так, чтобы ее сторона AD прошла через вершину угла S, конец линейки Е лег на прямую SX, а дуга окружности АСВ стала касательной к прямой SY.

Проведи карандашом прямую SA вдоль стороны линейки AD; отметь на бумаге положение точки О. Убери линейку с бумаги и соедини прямою точки S и О. Вот угол и разделен на три равные части!

Что эти части равны, доказать нетрудно. Углы XSA и ASO равны, так как равны треугольники ESA и ASO с прямыми углами в точке А, с общей стороной SA и двумя равными сторонами АЕ и АО. Углы ASO и OSY равны, так как образованы двумя касательными SA и SY, проведенными к окружности из одной точки, и общей стороной SO, которая соединяет точку S с центром окружности. Следовательно, все три угла ESA, ASO и OSY равны, что и требовалось доказать.

Лучше всего выпилить такую линейку из фанеры, очень тщательно следуя чертежу.

Опыт № 93

Равносторонний треугольник

Приготовь для опыта:

бумагу, ножницы

Возьми прямоугольный листок бумаги и раздели его угол А на три равные части, сложив бумагу по линиям АВ и AD. Угол ВАС, равный двум третям прямого угла, будет иметь 60° (так как прямой угол равен 90°). Как раз 60° имеет каждый из углов равностороннего треугольника, который мы сейчас построим без всяких чертежных принадлежностей.

Расправь свой листок на столе и сложи его так, чтобы линия AF легла на линию FC и складка BF прошла через найденную уже нами точку В. Отметь точку С, на которую легла точка А.

Опять разверни листок и согни его по линии СВ.

Фигура СВА – это и есть тот равносторонний треугольник, который мы старались построить. Очень легко убедиться, что все стороны и углы его равны. Сложи листок по линии СЕ. Все биссектрисы треугольника пересекутся в одной точке О.

Вырежи теперь треугольник по линиям АВ и ВС, загни все его вершины так, чтобы точки А, В и С встретились в точке О; у тебя получится многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами, каждый из которых имеет 120°.

Это – правильный шестиугольник, сторона которого равна радиусу окружности, в которую он вписан.

Опыт № 94

Пятиконечная звезда

Приготовь для опыта:

бумагу

При помощи линейки и циркуля построить пятиконечную звезду довольно трудно. Мы сделаем это гораздо проще.

Возьми полоску тонкой бумаги и завяжи ее узлом, как показано на левой части рисунка. Потом, осторожно прижимая этот узел к столу и подтягивая полоску за концы, сплющи узел; перегни бумагу по линиям АБ и ГД, в одно мгновение у тебя получится правильный пятиугольник АБВГД. Если теперь ты сложишь полоску так, чтобы ее край BE занял положение ВА, и поднесешь полученный пятиугольник к свету, ты увидишь в нем на просвет правильную пятиконечную звезду.

Опыт № 95

Семь пятиугольников

Приготовь для опыта:

бумагу

Не всегда под рукой есть готовальня. Но ее отлично заменяет полоска бумаги. Ты научился уже без всяких инструментов строить очень точно углы в 60° (в равностороннем треугольнике) и в 72° (в пятиугольнике).

Сегодня мы снова займемся правильным пятиугольником. Ты строил прежде эту фигуру, попросту завязывая узел на полоске бумаги. Если пять раз повторить это, завязывая узлы один возле другого, ты получишь семь пятиугольников: пять пятиугольников, которые образовались из пяти узлов; все вместе эти пять узлов дадут фигуру шестого пятиугольника с пятиугольной дыркой посредине. Это отверстие и будет седьмым пятиугольником.

Опыт № 96

Одним ударом кулака

Приготовь для опыта:

бумагу, клей

Склей полоску бумаги кольцом; но прежде чем приклеивать, выверни один конец ленты тыльной стороной кверху. Если ты приплюснешь эту фигуру (рис. 1) к столу, из нее получится более или менее правильный шестиугольник (рис. 2). Можно рассчитать заранее ширину и длину ленты так, чтобы шестиугольник был совершенно правильным и точки а, b, с (рис. 3) совпали. Например, можно взять полоску бумаги 5 см шириной и 26 см длиной (плюс 1 см на клапан для склейки).

Дай другу такую ленту в склеенном виде и попроси сплющить ее ударом кулака.

Он будет очень удивлен, когда увидит, что одним ударом построил правильную геометрическую фигуру.

Опыт № 97

Одним взмахом ножниц

Приготовь для опыта:

бумагу, ножницы

Мы умеем уже так сложить бумажную