Научные забавы. Интересные опыты, самоделки, развлечения - Том Тит

Возьми сложенный вдвое листок бумаги (рис. 1), перегни его, как показано на рис. 2, по линии CD так, чтобы угол АСВ был равен половине угла BCD. Это сделать нетрудно, если одновременно с этим перегнуть бумагу по линии СЕ, которая является продолженной линией СВ. Теперь у тебя получилась фигура, изображенная на рис. 3. Сложи ее вдвое по линии СА. Если при этом линии СЕ и CD у тебя совпадут, значит, ты до сих пор не допустил никаких ошибок. У тебя получилась точно такая фигура, как у нас на рис. 4.

Разрежь эту фигуру по пунктирной линии, разверни бумагу, и увидишь, что тебе удалось вырезать правильную пятиконечную звезду.

Опыт № 98

Вот это пробка!

Приготовь для опыта:

картон, ножницы, пробку, нож

Вырежи в картонке три отверстия: окружность, квадрат и треугольник. Высота и основание треугольника, стороны квадрата и диаметр окружности должны быть равны между собой. Такого же диаметра должна быть и пробка.

Дай эту картонку с отверстиями другу и попроси его заткнуть одной и той же пробкой поочередно все три дырки.

Круглую дырку заткнуть нехитро: ведь пробка одного с ней диаметра. Чтобы заткнуть квадратную дырку, нужно срезать пробку параллельно ее основанию так, чтобы ее высота равна была ее диаметру.

Теперь, если вставить пробку боком в квадратную дырку, она совершенно точно ее заткнет.

Остается треугольник. Тут придется поломать голову хорошенько.

Чтобы этой удивительной пробкой заткнуть треугольную дырку, нужно срезать ее наискось, клином, как изображено на рисунке. При этом ты не изменишь ни ее высоты, ни основания.

На рисунке видно, как наша пробка плотно заткнула треугольник, прорезанный в картоне.

Долго будет ломать голову твой друг над этой затеей. И немало изрежет пробок, пока ты не расскажешь ему, как решается эта головоломка.

Опыт № 99

Танцовщица на канате

Приготовь для опыта:

картон, бумагу, линейку, ножницы, 3 иголки, нитки, клей

Геометрия учит нас: если мы будем внутри большого круга катить по его окружности круг вдвое меньшего диаметра, то во время этого движения любая точка на окружности малого круга будет двигаться по прямой, являющейся диаметром большого круга.

Вот несложная конструкция, которая поможет нам убедиться в справедливости этого удивительного закона.

Из листа картона вырежи один круг диаметром в 30 см и второй – диаметром в 15 см. Первый круг не нужен; тебе пригодится лишь окошко, которое осталось в листе картона. Воткни иголку у самого края малого круга, затем кати его внутри полученного окошка, вдоль края. Нужно доказать, что игла будет двигаться по прямой линии, которая является диаметром большого круга.

Ну что же? Отметь на листе картона диаметр большого круга, продолжив диаметр с обоих концов. С обеих сторон воткни по иголке, продев в них нитку; нитку натяни горизонтально, пропусти ее концы через края картонного листа и приклей их с нижней стороны.

Получилась горизонтальная прямая, натянутая точно над диаметром большого круга. (Нужно отметить, что нитка не вдета в третью иголку, воткнутую в край малого круга.) Попробуй катить теперь малый круг внутри большого; головка иголки-путешественницы все время будет скользить взад и вперед вдоль натянутой нитки, ни на мгновенье не разлучаясь с ней.

Этот опыт будет еще изящней, если ты приклеишь к головке иголки ножку маленькой танцовщицы, вырезанной из плотной бумаги; плясунья будет ловко бегать по «канату» то вперед, то назад, ни на один миг не покидая диаметра большого круга.

Опыт № 100

Площадь круга

Приготовь для опыта:

деревянный шар, гвоздь, веревку, пилу, молоток, ножницы

При помощи костей домино мы повторили доказательство теоремы Пифагора. Сейчас при помощи крокетного шара, гвоздя и веревки мы наглядно покажем правильность другой теоремы: «поверхность шара равна учетверенной плоскости большого круга». Большим кругом называется сечение шара плоскостью, проходящей через его центр; поэтому радиус большого круга равен радиусу шара.

Распили через центр какой-нибудь деревянный шар, хотя бы шар от крокета; возьми одну из половинок, вколоти гвоздь в полюс большого круга, то есть в ту точку, которая наиболее удалена от стола, когда наше полушарие лежит на столе плоскостью большого круга. Оберни вокруг гвоздя веревку и продолжай обертывать ею нашу фигуру до тех пор, пока не закроешь всю изогнутую поверхность полушария. Отрежь всю лишнюю веревку. Затем возьми вторую половинку шара и веревку такой же толщины, как первая. В эту половину вбей гвоздь в центр круга (это – большой круг, так как шар распилен через центр). Накручивай веревку вокруг этого гвоздя, прижимая ее все время к плоскости круга. Когда веревка полностью закроет круг, отрежь лишний конец. Разверни теперь обе веревки. Первая – вдвое длиннее второй! Значит, поверхность полушария равна удвоенной поверхности большого круга, а следовательно, поверхность шара равна учетверенной поверхности большого круга. Что и требовалось доказать.

Опыт № 101

Шар из бумаги

Приготовь для опыта:

бумагу, циркуль, линейку, угольник, карандаш, ножницы

Начерти циркулем на листе плотной бумаги окружность диаметром 6,5 см. Проведи диаметр АВ (см. чертеж в правом верхнем углу рисунка) и на нем, начиная от центра, нанеси три деления по 1 см; из этих точек m, n и р восстанови перпендикуляры.

Радиус АО и его три перпендикуляра дадут тебе радиусы кругов, из которых будет построен шар.

Потребуются два круга радиусом АО – их будем называть № 1; четыре круга № 2 радиусом ps, четыре круга № 3 радиусом nr и, наконец, четыре круга № 4 радиусом mq – то есть всего четырнадцать кругов.

Прежде чем вырезать эти круги, на каждом начерти диаметр и на нем, вправо и влево от центра, деления шириной в 1 см; из этих делений восстанови на диаметрах перпендикуляры. На кругах № 4 ты сможешь начертить только по три перпендикуляра (это видно на чертеже в левом верхнем углу рисунка).

Круги № 3 будут иметь по пять перпендикуляров, круги № 2 – по семь, так же как круги № 1.

Вырежи теперь все четырнадцать кругов, сделай ножницами или ножом прорезы по начерченным на них перпендикулярам до диаметров, причем ширина этих прорезов должна быть равна толщине бумаги (это указание на тот случай, если ты будешь делать шар из картона или