Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

* * *

Главное наследие недолгой жизни Ковалевской – ее роль первопроходца, распахнувшего двери университетов для женщин. Но останься она в живых, она могла бы оставить столь же великое научное наследие. У нее был исключительный талант и огромный потенциал. Университет в Стокгольме подтвердил это: через шесть месяцев после условного назначения ей дали полный пятилетний контракт. А когда он истек, она получила пожизненную должность.

Еще одно доказательство ее блестящего таланта появляется, когда она вступает в борьбу за премию Бордена от Французской академии наук. Это денежная награда за решение сложных задач – зачастую настолько трудных, что приз остается невостребованным. Фактически за 50 лет к 1888 году было присуждено всего 10 премий Бордена, когда Академия объявила новую тему, за которую взялась Ковалевская.

Вызовом 1888 года стала «математическая русалка» («Die mathematische Nixe»), – имя, отражающее ее почти мифическую неуловимость и красоту. Эту задачу на удивление просто представить, но невероятно сложно решить: каковы уравнения, описывающие вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки – например, маятника или гироскопа? Десятилетиями лучшие математики Европы пытались найти решение и терпели неудачу.

Через несколько месяцев после объявления конкурса академия оценила 15 решений, но принято было лишь одно – Ковалевской. Ее решение было великолепным: она предложила не просто частную формулу, а общую схему для рассмотрения задач о вращении твердого тела. Работа настолько впечатлила судей, что они увеличили размер премии с 3000 до 5000 франков. Затем они раскрыли инкогнито победителя и наградили Ковалевскую. «Результаты превзошли мои ожидания», – сказала она.

Ее наследие занимает особое, неоднозначное место. Она, безусловно, значимая фигура, но не запредельной величины. Если бы она жила дольше, увидели бы мы еще примеры той гениальности, что она показала с «математической русалкой»? К сожалению, нам этого узнать не дано.

Дар Божий для математики

Последнее событие 1883 года, создавшее предпосылки для Великой математической войны, связано с немецким математиком Георгом Фердинандом Людвигом Филиппом Кантором, который был на несколько лет старше Ковалевской. В этом году он заканчивает книгу «Основы общего учения о многообразиях», или, по сути, теорию множеств, которая выйдет в свет в 1884-м. Это главная веха его пути – дело всей жизни почти завершено.

Кантор надеется, что с завершением «Основ» в 1883-м он не просто выпустит книгу, а закроет важную главу. Книга детально описывает то, что он называет теорией множеств – базовую структуру математики, основанную на понятии множества. Современные эксперты считают это одним из самых успешных достижений в истории науки. «Она ввела в математику совершенно новую область исследований», – пишет биограф Кантора, американский историк Джозеф Уоррен Даубен. Но этот успех – пиррова победа. Такая, что «обещала новые достижения, но несла в себе скрытые зерна грядущих проблем», как отмечает Даубен.

Это совсем не удивительно, если подумать о том, что представляет собой теория множеств. Множества – это совокупности объектов с правилами, определяющими, что именно входит в конкретное множество. Представьте всех рабочих на стройке. Или все молотки в строительном супермаркете. Или все гвозди в гробу. «Многое, которое можно мыслить как единое», – так однажды Кантор описал множества. «Совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона».

Все это кажется разумным, однако проблемы возникают при рассмотрении все более крупных множеств. В 1883 году теория множеств Кантора, особенно его работы в области бесконечных множеств, считается крайне спорной. На протяжении пяти предыдущих лет идеи Кантора подвергались критике, отчасти из-за их новизны. Теория множеств пересматривает и расширяет фундаментальное понятие числа так, что это называют самым радикальным развитием арифметики с момента ее появления. Но это не все. Кантор дерзает бросить вызов традициям, обращаясь с бесконечностью как с математическим объектом. Это революционно. Но стоит вам прикоснуться к бесконечности, как вы обречены познать не только ее сладость, но и горечь.

* * *

Тысячелетиями до этого бесконечность принадлежала скорее философии, чем математике. С теорией множеств Кантор берет бесконечность в оборот и навсегда меняет ее определение. И он не скрывает, откуда черпает знания. Он сравнивает себя с Евклидом и Архимедом, с непоколебимой верой утверждая, что вдохновлен свыше. «Я лишь орудие высшей силы, которая будет работать еще долго после моего ухода», – пишет он своему другу Миттаг-Леффлеру в 1883 году, как раз когда тот встречает Ковалевскую в Стокгольме.

Жизнь Кантора трудно назвать иначе как трагической – это, скорее, череда трагедий. И как большинство великих драм, она начинается в детстве. Мать Кантора была из семьи музыкантов; один ее знаменитый брат даже основал и возглавлял крупную консерваторию в Вене. В детстве Кантор был выдающимся скрипачом. Соната. Глиссандо. Стаккато. Спиккато – он это чувствовал. Он мог бы стать музыкантом, если бы отец позволил. Он был и одаренным художником, создавал великолепные карандашные рисунки (хотя сохранился лишь один: впечатляющий набросок собаки, свернувшейся у дерева, в котором чувствуется нечто от Сальвадора Дали).

Отец Кантора, Георг-старший, был энергичным и жестким предпринимателем. Его международная оптовая фирма Cantor & Co. имела оглушительный успех в Санкт-Петербурге, с филиалами в Гамбурге, Копенгагене и Лондоне и связями в Бразилии и США. Но компания закрылась до рождения Кантора. Семья переживала трудные времена, а когда Георгу-младшему было одиннадцать, отец заболел туберкулезом. Это вынудило их покинуть Россию ради чистого воздуха маленького немецкого городка. Там Георг-старший создал новое успешное предприятие.

Как и у любого предпринимателя, у отца Кантора были большие планы, и он, естественно, хотел вовлечь сына и наследника в свое дело. Историки отмечают его особый интерес к будущему сына, но расходятся в оценках. Одни говорят, что Георг-старший был полным энтузиазма, но заботливым отцом, глубоко любившим своих детей. Ему ставят в заслугу то, что он привил сыну жажду и почти нечеловеческое упорство, которые поддерживали его всю жизнь и привели к вершинам. Другие видят в поведении старика проблему, если не патологию, – этакого «тигра-родителя», чье стремление к успеху любой ценой довело сына до грани срыва. Согласно этой версии, Кантор предъявлял к себе неоправданно высокие требования и обрек себя на жизнь, полную нереализованных надежд, личных разочарований и будущих неудач.

Так ли это? Сложно сказать. Здесь больше догадок, чем фактов. Мы знаем лишь, что, хотя юный Кантор был одаренным музыкантом и прилежным учеником, отец подталкивал его к тому, чтобы стать предпринимателем или инженером. И Кантор сделал так, как хотел отец. Он потратил два несчастных года на бессмысленную погоню за пустым дипломом в реальном училище, прежде чем наконец набрался смелости сказать отцу, что хочет сменить направление и заняться математикой.