История философии - Энтони Грейлинг

Конечным результатом дискуссий между Расселом и Муром стал их отказ от ключевых доктрин неогегельянства — монизма и идеализма — в пользу плюрализма и реализма. В ходе этого процесса они пришли к убеждению, что верным методом философии является анализ суждений или предложений, которые, по мнению Мура, существуют независимо от актов суждения о них и состоят из комплексов понятий.

Размышления Мура в период с середины 1890-х годов до начала двадцатого века привели его к написанию своего главного философского труда — Principia Ethica. В тот же период Рассел работал над идеями, которые в конечном итоге привели к масштабному проекту, написанному им в соавторстве с А. Н. Уайтхедом, — Principia Mathematica. Как показывала отправная точка его грандиозного замысла создания абсолютно идеалистической «энциклопедии всех наук», математика занимала центральное место в его философских интересах. Это послужило одной из причин, побудивших его написать о Лейбнице, на чью метафизику существенное влияние оказали его собственные математические и логические идеи. Лейбниц представлял себе characteristica universalis — совершенно ясный и упорядоченный язык, на котором математика, наука и метафизика могли бы выражаться без двусмысленности, а проблемы решались бы путем «вычисления», преодолевая тем самым любые разногласия. Эта идея укрепила веру Рассела в то, что логика способна стать именно таким языком; она же сформировала у многих его последователей и последователей Фреге стремление видеть в логическом анализе языка царский путь к решению фундаментальных проблем философии.

Во второй половине 1890-х годов Рассел создал ряд глубоких исследований: свою диссертацию на соискание звания члена колледжа «Об основаниях геометрии» (1897); статью «Анализ математических рассуждений» (написанную в период между 1897 и 1899 годами); неопубликованную рукопись под названием «Фундаментальные идеи и аксиомы математики» (1899); неопубликованный набросок «Принципов математики» (1899–1900); книгу о Лейбнице (1900); и, наконец, сами «Принципы математики» (1903). (Он также написал книгу о марксизме в Германии — «Германская социал-демократия», опубликованную в 1896 году.) Когда в дальнейшем велась работа над Principia Mathematica , она принесла важные побочные философские результаты, включая статью «О денотации» (Mind, 1905), содержащую знаменитую теорию дескрипций, описанную выше, и зародыши идей, которые Рассел позже развил, трактуя пространство, время и материю как «логические конструкции».

Развитие идей Рассела в годы, предшествовавшие «Принципам математики», убедило его в том, что чистая математика (арифметика, анализ и геометрия) зиждется на логике: «вся чистая математика имеет дело исключительно с понятиями, определяемыми через очень небольшое число фундаментальных логических понятий, [и] все ее предложения выводимы из очень небольшого числа фундаментальных логических принципов». Эта идея — о сводимости математики к логике — известна как «логицизм», а источником вдохновения для нее послужили мощные новые достижения в логике XIX века. Одним из главных событий в этой области стала революционная работа Фреге, включая его трактовку квантификации (разъясняемую ниже) и связанных с ней идей, которые Фреге применил в своей попытке вывести арифметику из логики. Рассел узнал о трудах Фреге от Джузеппе Пеано на международном математическом конгрессе в Париже в 1900 году и адаптировал некоторые их аспекты для своего собственного логицистского проекта.

Логицизм был мотивирован стремлением разрешить две большие загадки математики: одну эпистемологическую, другую метафизическую. Эпистемологическая загадка такова: что дает нам право утверждать, будто мы знаем математические истины вроде 1 + 1 = 2? Метафизическая загадка заключается в следующем: что представляют собой сущности или объекты, на которые ссылается математика? Эти загадки взаимосвязаны: мы имели бы право утверждать, будто знаем, что 1 + 1 = 2, только в том случае, если бы знали, что такое «1» и «2», а также как именно мы понимаем «+» и «=». Эти загадки не были разрешены кантовской трактовкой математических истин как «синтетических» априорных суждений, основанных на «формах чувственности», которые упорядочивают «созерцание» (чувственный опыт) в пространстве и времени, тем самым обосновывая соответственно геометрию и арифметику. Первое предположение о том, что математика аналитична, а не синтетична, приписывают Рихарду Дедекинду (1831–1916), который, как и Фреге, находился под влиянием тенденции к «арифметизации» в некоторых областях математики, исходившей из того, что основы арифметики и анализа (раздела математики, развившегося из дифференциального и интегрального исчисления) носят чисто концептуальный характер. Фреге продолжал считать, что геометрия носит синтетический априорный характер, но утверждал, что арифметика имеет совершенно иную основу. Дедекинд точно так же утверждал, что геометрическим созерцаниям не должно быть места в рассуждениях о «научном обосновании арифметики». Когда Фреге разработал свой Begriffsschrift — «записи понятий», его целью было обосновать арифметику на «всеобщих логических законах и определениях», доказав, что истины арифметики аналитичны.

Сам Рассел давно стремился поставить математику на неопровержимые основания. В детстве его старший брат Фрэнк обучал его геометрии, и когда Рассел усомнился в ее отправных точках — определениях и аксиомах, — брат ответил, что он просто обязан принять их на веру, иначе они не смогут двигаться дальше. Рассел восхищался красотой Евклида и, более того, всем миром математики, но его тревожило то, что он покоится на фундаментах, которые приходится принимать на веру. Поэтому перспектива доказать, что математика опирается на логику, казалась ему чрезвычайно привлекательной.

Именно «в последний день девятнадцатого века» — 31 декабря 1900 года* — Рассел завершил первый черновик своих «Принципов математики». Всего пять месяцев спустя он обнаружил парадокс, поставивший под угрозу все это начинание; когда в следующем году он сообщил о нем Фреге в письме, тот в отчаянии оставил попытки развивать логицизм. Фреге ответил Расселу: «Ваше открытие противоречия поразило меня до глубины души и... повергло в полное ошеломление, ибо оно поколебало основание, на котором я намеревался построить арифметику... Это тем более серьезно, поскольку, по-видимому, подрывает... единственно возможные основания арифметики как таковой». Вскоре после этого Фреге прекратил свои изыскания, но Рассел продолжил работу, отчаянно пытаясь найти способы обойти эту проблему — что, впрочем, в конечном счете также не увенчалось успехом.

В кратком изложении история проекта Рассела и сокрушительного парадокса такова. Сначала обратим внимание на интуитивное представление о совокупности, множестве или классе вещей — например, о совокупности чайных чашек на подносе или стаде коров. Фреге, а вслед за ним и Рассел стремились определить число через понятие классов. Возьмем класс, элементами которого являются нож и вилка, другой класс, состоящий из мужа и жены, третий — из коровы и быка; все они представляют собой классы пар. Это позволяет определить число 2: «2» — это класс всех классов пар. Точно так же число 3 — это класс