История философии - Энтони Грейлинг

всех классов троек (то есть класс, содержащий все подобные классы: класс, содержащий нож, вилку и ложку; другой класс, содержащий мать, ее мужа и сына; еще один класс, содержащий корову, другую корову и быка, и так далее). Это можно повторить для всех чисел. Чуть более точно: «число некоторого класса есть класс всех классов, подобных данному», где «подобный» — технический термин теории множеств, означающий, что между элементами рассматриваемых классов существует взаимно-однозначное соответствие.

Вопреки видимости, здесь нет никакого парадокса, хотя это и кажется порочным кругом, поскольку понятия пар, троек, четверок и так далее не содержат в себе понятия числа: не умеющий считать официант тем не менее понимает, что на каждое место при сервировке стола нужно положить тройку приборов — нож, вилку и ложку.

Однако теперь на горизонте возникает парадокс. Чтобы подготовиться к нему, рассмотрим родственный парадокс: в некоторой деревне живет парикмахер, который бреет мужчин — всех мужчин и только тех мужчин, — которые не бреются сами. Бреет ли он себя или нет? Если бреет, то не бреет; а если не бреет, то бреет. По понятным причинам это называют «парадоксом парикмахера». Парадокс Рассела формулируется так: обратим внимание на то, что некоторые классы являются элементами самих себя, а некоторые — нет. Класс всех классов, очевидно, является элементом самого себя, поскольку он сам представляет собой класс; но класс людей, столь же очевидно, сам человеком не является. А теперь вопрос: как быть с классом всех тех классов, которые не являются элементами самих себя? Если он является элементом самого себя, то он не является элементом самого себя; а если он не является элементом самого себя, то он является элементом самого себя.

Тот факт, что понятие классов может приводить к противоречию, губителен для любой системы, построенной на его использовании. Хотя детали того, к каким именно трудностям это привело в трудах Фреге и Рассела, весьма сложны, этого краткого наброска достаточно, чтобы понять, почему этот парадокс разрушил надежды Фреге и заставил Рассела искать различные созданные ad hoc и в конечном счете неудовлетворительные способы обойти его — главным образом с помощью «теории типов», которая стремилась упорядочить классы в иерархию таким образом, чтобы (говоря очень схематично) только классы более низкого типа могли быть элементами классов более высокого типа.

Не имея возможности обойти этот парадокс, Рассел не смог бы продолжать свою логицистскую программу. Предложенные им средства — теория типов и две спорные аксиомы — в конечном счете позволили ему и его соавтору А. Н. Уайтхеду завершить монументальный труд Principia Mathematica, опубликованный в трех томах в 1910, 1912 и 1913 годах соответственно. Расходы на издание этих томов, содержащих сотни страниц логических символов, были столь велики, что Расселу и Уайтхеду пришлось доплачивать за печать из собственного кармана. Огромную рукопись доставили в издательство Кембриджского университета в детской коляске.

Principia Mathematica называют одним из трех величайших трудов по логике за всю историю, наряду с «Органоном» Аристотеля и «Основными законами арифметики» Фреге*. Одно из объяснений состоит в том, что система обозначений, разработанная Уайтхедом и Расселом, сделала логику гораздо более эффективным и доступным инструментом, раскрыв куда больше ее возможностей и применений. Это открыло путь к дальнейшему значительному развитию логики и философии, причем некоторые новые идеи выдвинул сам Рассел. Другие отзывы о Principia Mathematica, при всем признании ее философской плодотворности, были не столь лестными. Блестящий австрийский логик Курт Гёдель писал о ней: «Приходится сожалеть, что этому первому всеобъемлющему и последовательному изложению математической логики и выведению из нее математики настолько не достает формальной точности в основаниях, что в этом отношении оно представляет собой значительный шаг назад по сравнению с Фреге. Чего здесь не хватает прежде всего, так это точного изложения синтаксиса этого формализма». Хотя это замечание и справедливо, оно излишне сурово: без тех шагов вперед, которые были сделаны в самой Principia Mathematica, было бы гораздо труднее понять, что именно требуется для полностью точного формального обоснования.

Одним из важнейших последствий этой работы стали философские изыскания, которым Рассел посвятил всю свою долгую последующую жизнь. Освободившись от трудов над этой великой книгой, он обратил свое внимание на вопрос, который впоследствии стал центральным почти для всего, что он делал в философии: на вопрос о том, как наука выводится из опыта. Заметим, что это не то же самое, что вопрос о том, как — и вообще может ли — наука быть обоснована опытом; это не попытка опровергнуть скептицизм в отношении возможности научного познания. Вместью этого Рассел стремился объяснить основы познания через эмпирический опыт, подобно тому, как это по-разному пытались сделать Локк, Юм и Милль. И парадигмой знания для него выступала именно наука. Он оставался последовательным в достижении этой цели на протяжении всей жизни, хотя его стратегии неоднократно менялись, а его более поздние взгляды включали в себя серьезные компромиссы.

В самом начале изыскания Рассела сводились к тому, чтобы показать, как фундаментальные понятия физики — которыми в 1912 году, когда вышли его «Проблемы философии», считались пространство, время, причинность и материя — полностью «верифицируются» наблюдением и экспериментом. К моменту его последней попытки решить эту задачу в книге «Человеческое познание» (1948) физика уже отказалась от причинности и материи, пространство-время сменило пространство и время, а сам Рассел пришел к принятию того, что когда-то решительно отвергал как кантовскую «птолемеевскую контрреволюцию» против научной объективности (возвращавшую человеческий разум в центр феноменальной вселенной), а именно: в любом объяснении того, как наука рождается из опыта, присутствуют неустранимые априорные аспекты.

Этот поздний сдвиг в его взглядах был весьма существенным для Рассела, поскольку означал отказ от его ранней чистой приверженности эмпиризму — идее о том, что чувственный опыт является основой всякого познания. Ранее он разграничивал «знание по описанию» и «знание по знакомству», где первое выводилось из второго, а второе состояло в «прямом когнитивном контакте» с объектом: «мы имеем знакомство со всем, что осознаем непосредственно, без посредничества какого-либо процесса умозаключения или какого-либо знания истин». Знание по описанию, напротив, является знанием косвенным, и его обоснование зиждется на том, что в конечном счете оно выводится из знакомства. Например, мое знание о том, что Эверест — высочайшая гора в мире, является косвенным, но в конечном счете оно опирается на то обстоятельство, что существует знание по знакомству (не обязательно мое собственное) с тем, что служит для этого основанием.

Методом, который Рассел применял на ранних этапах этой программы, было «логическое конструирование». Он ввел термин «чувственное