История философии - Энтони Грейлинг

предписывающим законом, «императивом», указывающим, как мыслить правильно, демонстрируя в данном случае то, что мыслить невозможно*. Фреге же доказывал, что законы логики не предписывают, а описывают то, как вещи обстоят объективно. Поскольку эмпиризм и натурализм представляют собой формы психологизма, этот спор фактически продолжается и по сей день: сам антипсихологизм отвергается (среди многих других Морицем Шликом из числа логических позитивистов и У. В. О. Куайном) по эмпирическим и натуралистическим соображениям.

Как отмечалось, для того чтобы показать тождество логики и арифметики, Фреге необходимо было объяснить референцию — то, как терм указывает на объекты или понятия (которые, в соответствии с его антипсихологизмом, должны пониматься как существующие независимо от актов указания на них или размышления о них), — и потому ему пришлось разработать философию языка. Чтобы увидеть связь между логикой и философией языка, заметим прежде всего, что цель последней состоит в том, чтобы объяснить, как выражения языка соотносятся с «универсумом рассуждения», к которому этот язык применяется. Обыденный язык соотносится с миром чайных чашек, людей, деревьев и гор; арифметика — с числами и такими функциями, как сложение и вычитание; язык физики — с кварками и лептонами, силами и полями, и так далее. Одно из ключевых отношений — это то, которое делает наши высказывания истинными или ложными; грубо говоря, соответствие (или, в случае ложности, его отсутствие) между тем, что мы говорим, и тем, как обстоят дела в действительности. К числу простейших видов утверждений относятся те, в которых говорится, что определенная вещь обладает определенным свойством — например, «мяч круглый»; при этом мы предполагаем, что субъектный терм «мяч» указывает на объект соответствующего типа, а предикатный терм «круглый», вводящий свойство, является словом для обозначения этой конкретной формы. Чтобы определить, истинно ли предложение, нам нужно посмотреть, правильно ли используются субъектный и предикатный термы, так чтобы каждый из них вносил соответствующий вклад в предложение в целом. Предложение состоит из субъектного и предикатного термов и способа их соединения — в данном случае предикативной связки «есть» (или «является»), — поэтому истинностное значение всего предложения определяется его частями. Это свойство известно как «композициональность», и оно показывает, почему центральной задачей философии языка является анализ предложений с целью разделения их на составляющие и понимания того вклада, который они вносят в истину и значение*.

Такой анализ важен и для логики, поскольку логические связи вывода между предложениями также зависят от того, как связаны между собой их части. Именно здесь пересекаются интересы логики и философии языка. Аристотель еще задолго до этого признавал, что правильность выводов зависит от того, каким образом термы входят в предложения; его теория силлогизма разграничивала субъектные и предикатные термы и демонстрировала, как расположение термов (а также то, являются ли предложения, в которых они встречаются, общими или частными, отрицательными или утвердительными) определяет выводы, которые можно сделать. Однако слабостью его логики была неспособность адекватно справляться с предложениями, содержащими более одного кванторного выражения (кванторы — это такие выражения, как «все», «многие», «большинство», «некоторые», «по крайней мере один», а также все натуральные числа). Эта проблема известна как «множественная общность». Стандартный пример — «Каждый кого-то любит». Это утверждение двусмысленно: оно может означать как то, что существует один человек, которого любят все, так и то, что каждый любит какого-то человека (который в большинстве случаев у каждого свой): «существует некто, кого любят все» и «для каждого человека существует другой человек, которого он или она любит». Обратите внимание, что прояснение исходного предложения требует перефразирования, раскрывающего, какой именно вклад его части вносят в целое. Представление этих предложений в ясной логической символике не оставляет и следа от двусмысленности и делает это очень просто — путем надлежащего упорядочивания кванторов «все» и «по крайней мере один»:

(∃x)(y)(Lyx), что читается как «существует такое x, что для всех y верно, что y находится в отношении L к x» (существует кто-то, кого все любят),

и

(y)(∃x)(Lyx), что читается как «для всех y существует такое x, что y находится в отношении L к x» (у каждого есть кто-то, кого он или она любит).

Фреге, однако, заметил, что референция входящих в предложение термов объясняет далеко не все, что требуется для понимания смысла этих предложений и тех отношений вывода, в которые они могут вступать. Он обратил на это внимание благодаря двум взаимосвязанным загадкам, порождаемым указующими термами. Одна из них касается утверждений о тождестве, а другая — контекстов, в которых указующие термы не вносят композициональный вклад в истинностное значение предложений, в которых они встречаются.

Рассмотрим утверждения о тождестве: «1 + 1 = 2», «Джейн Остин — автор романа «Гордость и предубеждение»», «утренняя звезда (Фосфор) тождественна вечерней звезде (Гесперу)». С точки зрения логики все они имеют одинаковую форму — «x = x», хотя и предстают в виде «a = b», где «a» и «b» — разные указующие выражения, при этом смысл предложения «Джейн Остин — это Джейн Остин» разительно отличается от смысла предложения «Джейн Остин — автор романа «Гордость и предубеждение»». Начнем с того, что (и это очень важно) последнее гораздо более информативно, чем первое. Если истинность «x = x» можно установить, просто взглянув на него, то истинность утверждения «утренняя звезда — это вечерняя звезда» невозможно установить без определенных астрономических исследований.

Фреге разрешил эту проблему, проведя различие между референцией терма — тем, что он обозначает некий объект, — и смыслом терма, который в самом упрощенном виде можно представить как его «значение», но который точнее описать как то, что человек знает, когда понимает, как с помощью этого терма обнаружить денотат (обозначаемый предмет). Таким образом, предложение «утренняя звезда — это вечерняя звезда» является истинным утверждением о тождестве в силу того факта, что выражения «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» отсылают к одному и тому же объекту, но различаются по своему смыслу. Именно поэтому, когда выяснилось, что Фосфор и Геспер, считавшиеся двумя разными звездами (первая из которых подолгу оставалась видимой на утреннем небе, а вторая ярко сияла ранним вечером), на самом деле являются одним и тем же небесным телом (а именно планетой Венера), это стало захватывающим открытием, несмотря на то что с формальной точки зрения оно представляло собой банальный случай «x = x».

Вторая загадка также возникает из рассмотрения тождества, но на этот раз в связи с тем фактом, что если «a» и «b» отсылают к одному и тому же объекту — то есть являются «кореферентными», — то в предложении «a