Диалектические основы математики - Алексей Федорович Лосев

история есть подлинное и изначальное бытие, а природа есть только момент в истории. Если марксизм критикует всякие натуралистические объяснения и требует объяснения социологического, то или это проводить всерьез и принципиально – тогда не социальные явления надо объяснять природными, а, наоборот, природу и мир объяснить как результат социальной жизни людей, или же, как это делает большинство, на глубине души все-таки верить в то, что внешне-материальный мир есть абсолютная субстанция, не зависящая ни от какого человечества, и что этого человечества когда-то совсем не существовало и, возможно, когда-нибудь оно прекратит свое существование (например, в результате какой-нибудь космической катастрофы), и тогда марксизм падает как последовательная и оригинальная система социологической мысли. Но если человек – первее мира, и социология – первичнее астрономии, и если в основе природы лежит какая-то история, и основа мироздания социальна, а не просто внешне- и мертво-физична, то тогда историзм и социологизм есть действительно универсальные методы.

21.

Этот метод не может быть только методом мысли. Если подлинно мир и космос социальны, то мир, космос есть результат социальной жизни мира в целом. А так как социальная жизнь есть прежде всего человеческая жизнь, то состояние мира и природы есть результат самодеятельности человеческой жизни. Марксизм хочет не только изучать и понимать жизнь и природу, но и переделывать ее, а пролетариат прямо заявляет, что он «новый мир построит». В таком случае марксизм должен признать, что материальный мир, его форма, граница, характер и направление всех совершающихся в нем движений есть результат определенного внутреннего состояния социального человека и что этот социальный человек, т.е. человечество в целом, рано или поздно внутренними усилиями своей смысловой судьбы переделает мир так, как ему захочется. Преодолевать пространство, когда само пространство мыслится в виде неподвижной и абсолютной субстанции, и рационализировать процессы во времени, когда все слепо верят в бессилие человека перед протеканием самого времени и когда никто не умеет сжать или расширить время, вернуть прошлое и ускорить наступление будущего, – все эти задачи, может быть, велики относительно, как результат процесса неустанно работающей человеческой мысли, но они жалки в сравнении с самим принципом пространства и времени и есть не преодоление пространства и времени, но буржуазное раболепство перед ними и смиренное послушание перед их дикой, ничем не оправданной насильственно-механической властью. Мы изменим природу и космос так, как нам будет нужно, а не будем пугаться в них, как ребенок в своей детской. Природа изменится сама и космос получит новую форму своей границы, примет новый лик, в то самое мгновение как только мы сами всерьез переменимся и человечество станет иным.

3. ВНЕШНЕ-ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ

§ 99.

а) Рациональное число

1.

До сих пор нами рассмотрены две диалектические триады числовых категорий:

1) положительное число, отрицательное число и нуль,

2) целое число, дробное число и бесконечность.

Мы знаем теперь взаимную связь категорий как внутри каждой из этих двух триад, так и между ними.

Внутри первой триады связь трех категорий осуществляется как внешняя судьба смысловой субстанции (или факта) числа: этот факт

· сначала утверждается,

· потом отрицается,

· потом нейтрализуется.

Внутри второй триады связь категорий происходит в сфере внутреннего инобытия числа.

· Сначала оно утверждается и субстанциально отождествляется с самим числом;

· потом оно отрицается, переходит в новое становление, рассыпается и, следовательно, дробится;

· наконец, оно нейтрализуется, отождествляя внутреннюю цельность числа с его дробящимся становлением, и создает структуру упорядоченной бесконечности.

Также мы коснулись и взаимной связи обеих триад. Эта связь заметнее всего в первых членах триад. Именно, мы уже указали, что целое есть антитезис положительного числа в том смысле, что оно вместо внешне-объективной положенности числа на стадии положительного числа дает его внутренно-субъективную утвержденность и выявленность. Если внутри первой триады движение совершается по пути внешней судьбы числа, то переход от всей первой триады ко второй есть движение вообще от всего внешнего положения числа к его внутреннему содержанию. И это видно на каждой паре соответствующих категорий, и прежде всего на паре первых членов.

Первые члены двух изученных нами триад – положительное число и целое число – яснее всего являются взаимной смысловой антитезой: чтобы перейти от первого ко второму, надо действительно оторваться от внешних движений числа и сосредоточиться на его внутреннем содержании; только тогда мы сможем судить, целое ли число перед нами или дробное; целость – характеристика того, что внутри данной формы, а не вне ее. Несколько менее ясна антиномия второй пары – отрицательного числа и дробного числа. Эта антиномия затемняется тем, что отрицательное число понимают слишком грубо вычислительно и не понимают всей его идеальной мыслимости (в сравнении с реальной фактичностью положительного числа). Отрицательное число в той же мере есть антитеза положительного, как и дробное – в отношении целого. Переходя в отрицательное число, положительное становится как бы чем-то ограниченным, наталкивается на какую-то границу; и точно так же целое число, переходя в дробное, превращается в делимую числовую объемность, в ту или иную ограниченность, ведущую к дроблению. Отрицательное и дробное – оба ведут к ограничению и, следовательно, дроблению, но первое устанавливает самое основание этого отрицания и ограничения, т.е. саму отрицательность, а второе идет дальше в развитии этой отрицательности и переходит к ее внутреннему содержанию, к ее внутренно-инобытийному раскрытию, разбивает и расчленяет чистую отрицательность, выявляет ее внутри. Ясно, что дробность есть антитеза отрицательности в общей сфере ограниченности и идеальной значимости числа, данного как смысловая субстанция и вещь. Необходимо также ясно представить себе и последнюю антиномию – нуля и бесконечности. Эта антиномия есть антиномия «всего» и «ничто»; и она настолько очевидна, что едва ли нуждается в дальнейших комментариях.

Сам собой вытекает из всего предыдущего анализа и порядок нашего дальнейшего исследования.

Именно, 1) если есть сфера внешнего инобытия числа и сфера внутреннего его инобытия, то диалектика требует, чтобы была и третья сфера, объединяющая обе первые, сфера, где уже нельзя было бы разъединить внешнее от внутреннего и где обе эти категории слились в одну до полной неразличимости.

Далее, [2)] если [есть] такая новая сфера чисел, то диалектика требует, чтобы и она имела триадическое строение; и, следовательно, необходимо нам найти по крайней мере три типа этих синтетических чисел, сливающих в себе свойства первых двух триад и находящихся во взаимном диалектическом отношении.

И наконец, 3) необходимо, чтобы эти три категории числа не только между собою находились в диалектическом взаимоотношении, но чтобы каждая из этих категорий была синтезом для