Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

электронные орбиты, абсолютно круговые. Модели с круговыми орбитами было достаточно, чтобы Бор мог объяснить картину спектральных линий водорода как результат переходов между состояниями, энергии которых были описаны значением одного «квантового числа» – п. Однако первоначальная модель Бора не могла охватить сложность всех реальных атомов, таких как «тонкие структуры» водорода (когда некоторые спектральные линии оказываются парами для очень близких в пространстве линий), или способ, которым одна спектральная линия расщепляется на множество линий, когда атом помещают в магнитное поле.

Модель Бора четко обозначает основную и правильную идею, но она должна быть расширена, чтобы охватить сложное добавление других состояний, и предположение о круговых орбитах было самой очевидной точкой для атаки. В течение нескольких лет после создания первоначальной модели Бора в 1913 году Арнольд Зоммерфельд нашел новый способ выразить квантовые постулаты Бора, которые позволяли существование эллиптических орбит. Это привело к более богатому набору разрешенных состояний электронов, каждое из них описывалось тремя целыми числами: числом Бора – n и двумя новыми, мы будем их называть l и m[134]. Эти новые «квантовые числа» имеют жесткие ограничения на их возможные значения: l всегда должно быть меньше, чем n, и m может лежать в диапазоне между максимальным +l и минимальным – l.

В физических терминах l описывает эксцентриситет эллиптической орбиты – чем больше значение l, тем она ближе к круговой; m описывает, как эта орбита наклонена. Максимальное положительное значение m для данных n и l соответствует движущемуся против часовой стрелки электрону на круговой орбите, если смотреть сверху, при том, что отрицательное значение m соответствует орбите движения по часовой стрелке. Орбита с m = 0 является кругом, стоящим на своем конце, по которому сверху вниз и снизу вверх вращается электрон.

Электронные орбиты из модели Бора-Зоммерфельда. Слева: некоторые орбиты, демонстрирующие эффект изменения n и l. Справа: три орбиты для n=3,1=2, состояние, показывающее наклон орбиты с изменением значения т.

Атом Бора-Зоммерфельда, который был основной моделью «старой квантовой теории», превратил единичные допустимые энергетические состояния, согласно модели Бора, в группы состояний с очень близкими энергиями. Это оказалось именно тем, что было необходимо для объяснения явления, не охваченного изначальной моделью Бора. Может быть, самым большим триумфом модели Бора-Зоммерфельда было объяснение тонкой структуры водорода. Первая атомная модель Зоммерфельда описывала энергии, которые зависели только от изначального квантового числа Бора n, но затем он включил специальную теорию относительности Эйнштейна в свою модель и обнаружил небольшие сдвиги по энергии, зависевшие от квантового числа l. Электроны двигаются на очень высоких скоростях, чуть меньше одного процента от скорости света, что достаточно быстро, чтобы их энергии рассчитывались с учетом относительности. Для круговых орбит скорость электрона не изменяется, но на эллиптических орбитах электрон ускоряется и замедляется, поэтому его относительная (релятивистская) кинетическая энергия изменяется. В результате сдвиг между двумя разными значениями l для состояния, где n =2, соответствует расщеплению тонкой структуры.

Даже после добавления относительности, квантовое число т не должно было вообще влиять на энергию электронов в изолированном атоме: его вклад заключается в описании изменения энергии, если атом помещен в магнитное поле. Электрон, движущийся по орбите, может быть представлен как небольшой виток (петля) электрического тока, который будет вести себя как электромагнит с направлением на Северный полюс, определяемым направлением орбиты. Если его поместить в магнитное поле, электрон в состоянии с максимальным m будет двигаться по орбите против часовой стрелки и слегка увеличивать свою энергию, а электрон в состоянии с минимальным m, двигаясь по орбите по часовой стрелке, будет слегка уменьшать свою энергию, и наконец, при m = 0 состояние не изменится. Это разделение между значениями m объясняет «эффект Зеемана», когда в присутствии магнитного поля одна спектральная линия расщепляется на три близко расположенных линии, чье разделение возрастает с увеличением силы поля. До некоторой степени схема Бора-Зоммерфельда может объяснить простой эффект Зеемана, но не «сложный[135]», или «аномальный» эффект Зеемана, когда линии расщепляются на две. Это оставалось довольно неприятной проблемой: есть известная история, когда один коллега встретил Вольфганга Пауля на улице и заметил, что тот выглядит мрачновато, на что Пауль ответил: «Как можно выглядеть счастливым, когда думаешь про аномальный эффект Зеемана?!»

Конечным результатом добавления значений l и m – идет ли речь о модели Бора-Зоммерфельда или о современной квантовой механике – оказалось то, что атомы имеют группы «вырожденных»[136] электронных состояний с абсолютно одинаковыми значениями n и l и, таким образом, совершенно совпадающей энергией. Базовым состоянием водорода является один уровень с n=1, l=0 и m = 0, за которым следует четыре состояния с n=2: одно состояние с n = 2, l = 0, m = 0, и затем группа из трех состояний с n = 2, l = 1 и значениями m, равными – 1, 0, +1, имеющими абсолютно одинаковую энергию. Затем идут девять состояний с n=3: одно само по себе, потом группа из трех и группа из пяти, и так далее.

Вырожденные энергетические уровни модели Бора-Зоммерфельда описывают состояния наборов групп n, l и m с почти одинаковой энергией.

Эти наборы вырожденных уровней предполагают некоторую связь с электронными оболочками, чтобы можно было объяснить валентности химических элементов, но числа вырожденных состояний (1, 1, 3, 1, 3, 5 и так далее) не укладываются в картину Периодической таблицы (2, 8, 8, 18…). Также неясно, как и почему электроны должны быть распределены по этим состояниям в противовес, скажем, идее, что они все собираются на самой низкоэнергетической из доступных орбит.

Эти загадки были решены в 1924 году смелым открытием Вольфганга Паули, который был ранее студентом Зоммерфельда. После попыток понять различные состояния атома Бора-Зоммерфельда, Паули осознал, что простой трюк может свести последовательность электронных возможностей 2, 8, 8, 18 и так далее к одному числу – 1.

Химия как запрет

Паули[137] с раннего возраста был признан как одаренный физик. Он защитил свою докторскую диссертацию в университете Людвига-Максимилиана в Мюнхене в 21 год и вскоре после того написал монографию, где разбирал теорию относительности Эйнштейна, и его труд длительное время считался определяющей работой по этой теме. Он сыграл важную роль в развитии квантовой механики в 1920-е годы не только своим прямым вкладом, но также как центр интенсивнейшей сети переписки среди сообщества физиков, работавших над квантовыми задачами. Письма между Паули, Бором, Вернером Гейзенбергом