Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

охлаждении сформировались кристаллы гораздо большего размера, что привело к резко увеличившимся (и таким образом легко наблюдаемым) дифракционным пикам. Посещая Британию через несколько лет, Дэвиссон был удивлен, услышав, что Макс Борн[152] цитирует его странный эксперимент как свидетельство волновой природы электронов. Однако последующие эксперименты подтвердили это объяснение, и Дэвиссон разделил в 1937 году Нобелевскую премию за открытие волновой природы электрона с Джорджем Томсоном из университета в Абердеене, который наблюдал дифракцию электронов, направляемых через тонкие пленки жира. Отцом Томсона был Дж. Дж. Томсон, который получил Нобелевскую премию в 1906 году за доказательство, что электрон является частицей (см. главу 3), так что разговоры за обеденным столом в семье Томсонов должны были быть весьма интересными.

Эти эксперименты показали, что, каким бы странным это не казалось, электроны действительно ведут себя как волны. Чтобы принять это, нужен был решительный разрыв с классической физикой.

Оригинальный сценарий создал де Бройль, он рассматривал электрон как частицу, которая направлялась связанной с ним «волной-пилотом». Математический аппарат для описания этой связи так и не был разработан в 1920-х годах, и де Бройль вскоре отказался от этого подхода, хотя идея волны-пилота была реанимирована в 1950-х Дэвидом Бомом[153] и до сих пор остается на пике активных исследований[154].

Отчасти вдохновленный предложениями де Бройля, в 1926 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер разработал волновое уравнение, которое точно описывало поведение электронов. Уравнение Шрёдингера было, несомненно, огромным успехом, и за него он получил в 1933 году Нобелевскую премию по физике. Однако у этого уравнения были некоторые математические особенности, в частности, оно включало в явном виде мнимое число i: квадратный корень из -1.

Если вы вспомните, что рассказывали о квадратных корнях в средней школе или даже попробуете вычислить квадратный корень отрицательного числа на калькуляторе, скорее всего, это покажется невозможным. В действительности, это возможно, если расширить основные идеи математики и включить i как отдельное число. Тогда, комбинируя «реальные числа», такие как 1, 2, ω, и √2 с множителем i, мы сможем получить мощную технологию для анализа больших разделов физики. Эти комплексные числа особенно полезны в изучении волн и оптики, так что в некотором смысле вполне естественно, что они возникли в уравнении Шрёдингера для электронных волн.

При изучении классических волн, таких как свет и звук, мнимые числа используются в основном в целях удобства вычислений: реальные измеряемые волны описываются в целом натуральными числами. Волны в уравнении Шрёдингера, с другой стороны, могут быть описаны только комплексными числами с мнимой составляющей. Это означает, что эти волновые функции не могут описывать реальные возмущения в некоторой среде, как рябь на поверхности воды. Но тогда возникает вопрос – а что же они описывают?

Современный подход к пониманию волновых функций, описанный уравнением Шрёдингера, был впервые предложен Максом Борном в сноске к статье 1926 года, где волновая функция интерпретировалась как вероятность нахождения электрона в заданной точке. Волновая функция сама по себе не является вероятностью, поскольку она представляет собой комплексное число, а мнимых вероятностей не существует. Вместо этого, вероятность дается с помощью «нормированного квадрата» волновой функции, процесс, схожий с возведением в квадрат самой волновой функции, но по пути отбрасывается возможность получения отрицательного результата от мнимых составляющих.

Решение уравнение Шрёдингера для электрона в атоме типа водорода дает дискретный набор состояний, определяемых тремя целыми числами – n, l и m, но интерпретация этих состояний как вероятностей разрушает идею Бора-Зоммерфельда об электроне, который движется по правильной классической орбите. Вместо этого волновая функция описывает «орбиталь[155]» как некий шар, беспорядочно мечущийся вокруг атома электрон. Любое индивидуальное измерение позиции электрона с конкретными n, l и m позволит обнаружить электрон где-то поблизости от ядра, и если повторить это бессчетное число раз с одинаково подготовленными атомами, измеренные позиции очертят распределение вероятностей, которое определяется волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шрёдингера. Нельзя сказать, что электрон на своей орбите имеет четко определенную позицию или момент; все, что можно определить – это вероятность наблюдения его в определенном положении или движущимся с определенной скоростью. (Это имеет глубокие последствия для нашего понимания физики, и мы обсудим это в следующей главе.)

Однако есть некоторые свойства электрона, которые точно определены, из них наиболее важным считается его общая энергия. Она до сих пор определялась с помощью «основного квантового числа» n, которое представляет общую энергию орбитали, причем ее энергия будет весьма близка к предсказанной с помощью атомной модели Бора-Зоммерфельда. Но целое число n больше не ассоциируется с моментом импульса электрона на своей орбите, эту роль исполняет квантовое число l, оно определяет полный момент импульса для данной орбитали (и, как мы можем видеть на иллюстрации ниже, это имеет отношение к количеству нод[156]). Квантовое число l может принимать ряд значений, но его значение должно всегда быть меньше, чем n. Наконец, квантовое число m дает значение момента импульса по конкретной оси[157]; как и в модели атома Бора-Зоммерфельда, энергия довольно слабо зависит от l и совсем не зависит от m, если только на атом не воздействует электрическое или магнитное поле. Уравнение Шрёдингера таким образом ведет к тому же набору вырожденных энергетических уровней, что предполагает и модель Бора-Зоммерфельда.

Распределение вероятности для некоторых выбранных (п, l, m) состояний для электрона водорода показывает эффект изменения квантовых чисел момента импульса: увеличение значения l дает картину с большим количеством нод (узловых поверхностей), в то время как увеличение m поворачивает всю картинку. Изображения являются двумерными срезами через распределение вероятности; более яркий белый цвет обозначает более высокую вероятность.

В отличие от изначальной модели Бора с электронами, которые вращаются по орбите в одной плоскости, или по наклонным орбитам при различных значениях m в модели Бора-Зоммерфельда, орбитали, вычисленные из уравнения Шрёдингера, по сути трехмерные. В то время как различные значения l и m не дают различий в энергиях, они глубинным образом изменяют распределение электрона в пространстве, как это видно на иллюстрации. Это дает последний элемент, необходимый для понимания структуры молекул. Эти электронные распределения определяют форму и колебания молекул, что, в свою очередь, определяет практически все в этих молекулах.

Четыре связи, которые формирует углерод, например, естественным образом организуют сами себя в углах тетраэдра, что приводит к трехмерной структуре многих органических молекул. Две связи, формируемые кислородом, лежат в одной плоскости и разделены углом примерно в 104 градуса, что придает молекулам воды характерную форму военного шеврона