Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов - Чад Орцель

и момент импульса частицы в коробке должно быть неопределенным, как это требует принцип неопределенности Гейзнеберга. Однако это может быть не так очевидно применительно к частице вне коробки, что может двигаться без ограничений как ей угодно. Чтобы это понять, мы должны подумать о том, что означает для квантового объекта иметь одновременно природу и частицы, и волны и что мы требуем, когда хотим определить одновременно и положение, и момент.

Чтобы говорить о квантовой частице, то есть о частице с волновой природой, имеющей точно определенный момент, мы должны быть способны уточнить ее длину волны. Это означает, что она должна простираться на достаточное расстояния, чтобы колебаться, что несовместимо с точно определенным положением. Наилучшим компромиссом, которого мы можем добиться здесь, будет нечто вроде «волнового пакета», функции, где будет волновое поведение, но лишь в небольшом объеме пространства, как показано на иллюстрации.

Волновой пакет имеет очевидные колебания лишь в небольшом объеме пространства.

Эта функция имеет характеристики и волны, и частицы, но как мы можем сотворить такую штуку из обычных волн? Мы можем найти подсказку в случае с частицей в коробке, когда самое низкое энергетическое состояние является суммой двух различных волн, одной, соответствующей частице, движущейся налево, и другой – направо.

Давайте рассмотрим, что происходит, когда мы сложим вместе две волны, соответствующие двум возможным различным скоростям. В этом случае мы получим волновую функцию, которая выглядит примерно как на следующей иллюстрации.

Складывая две волны с немного отличающейся частотой, мы получаем волновую функцию с двумя биениями, где две волны взаимно уничтожаются. Мы возводим это в квадрат, чтобы получить распределение вероятностей.

Когда две волны с различной длиной складываются, есть места, где получаются еще бо́льшие по амплитуде волны, но по мере того как волны движутся вперед, они выходят из фазы друг с другом. На некотором расстоянии будет место, где они взаимно уничтожат друг друга почти совсем, и получится, что волны там вообще нет. Это называется «биение[168]», поскольку в музыке существует похожее явление, которой приводит к рассогласованному дребезжащему звуку, когда два слегка расстроенные относительно друг друга инструмента играют одну и ту же ноту.

Когда у нас всего две волны, сложенные вместе, результатом будут лишь небольшие участки, где нет волн, но если мы добавим больше волн, то участки, где волны вычитаются друг из друга, становятся шире, а области, где есть волны, становятся более узкими и четкими. Чем больше длин волн мы добавляем, тем больше полученная в результате волновая функция напоминает волновой пакет, который описывает частицу. Каждая дополнительная длина волны, однако, соответствует возможному моменту импульса. Как только вы добавляете длины волн, вы увеличиваете вероятность нахождения частицы с каждым определенным моментом импульса; вы делаете волновой пакет меньше за счет более точно определенного положения, но этот процесс увеличивает неопределенность момента частицы.

Добавляются (снизу вверх) одна, две, три и пять длин волн, чтобы сделать постепенно все более узкие волновые пакеты.

Вот почему квантовая неопределенность, наверное, лучше всего описывается как indeterminacy – невозможность точного определения: напряжение между свойствами волны и частицы означает, что невозможно точно определить одновременно и положение, и момент импульса частицы одновременно. Если делать волновой пакет уже, чтобы лучше определить положение, это будет означать добавление длин волн и увеличение неопределенности в моменте. С другой стороны, уменьшение числа возможных длин волн для более точного определения момента будет приводить к расширению волнового пакета с большей неопределенностью по положению. Квантовая неопределенность есть не практические ограничения нашей способности измерять вещи, но фундаментальные ограничения на то, какого рода свойства могут иметь квантовые частицы.

Стабильность атомов

Как нулевая энергия и принцип неопределенности помогают обеспечивать стабильность материи? Чтобы это понять, надо отвлечься от простой, но вообще-то искусственной модели «частица в коробке» и рассмотреть более реалистичную ситуацию, когда электрон связан с ядром атома.

Электрон, соединенный с атомом, представляет гораздо более сложную ситуацию, чем электрон, ограниченный коробкой, но рассуждения в обеих ситуациях похожи. Связанный электрон более или менее по определению ограничен в небольшом пространстве вокруг ядра, и точно так же, как в случае с электроном в коробке, размер этого пространства определяет минимум кинетической энергии, которую должен иметь электрон.

Однако в случае с атомом все усложняется силами притяжения между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженным ядром. По соглашению в физике такое взаимодействие описывается в терминах отрицательной потенциальной энергии связанного электрона, она добавляется к положительной кинетической энергии, чтобы получилась полная энергия частицы. Как было упомянуто ранее, это дает нам простой способ определить, связан электрон или нет: связанные электроны имеют отрицательную полную энергию. (Вот почему энергия электрона на Боровской орбите, которую мы описывали в главе 4, представляет собой отрицательное число.) Закон сохранения энергии говорит, что эта полная энергия – постоянна, с увеличением кинетической энергии уменьшается, потенциальная, и наоборот, чтобы сумма оставалась неизменной.

В то время как потенциальная энергия связанного электрона всегда отрицательная, она может варьироваться в зависимости от его положения. На больших расстояниях между электроном и ядром она почти нулевая, а когда они сближаются, эта энергия становится все более и более отрицательной. Математически величина этой отрицательной потенциальной энергии возрастает беспредельно: если разместить электрон прямо на ядре, то потенциальная энергия станет отрицательно бесконечной. Это вызывает неприятную перспективу, что электрон всегда может снизить свою общую энергию, приблизившись к ядру.

К счастью, не так сложно показать математически, что увеличение кинетической энергии, происходящее от более тесной связи электрона, достаточно, чтобы противостоять увеличению отрицательной потенциальной энергии. На самом деле, эта кинетическая энергия представляла весьма существенную историческую проблему для ядерных физиков. Атомные массы всегда больше, чем число протонов, которое можно подсчитать на основе заряда ядра, так что до открытия нейтрона физики предполагали, что ядро должно иметь некоторое количество дополнительных протонов с очень сильно привязанными «ядерными электронами», чтобы уравновесить их положительный заряд. Кинетическая энергия связанного электрона становится такой огромной, что невозможно удержать его в пределах пространства атомного ядра с помощью известных физикам взаимодействий. Модель «ядерного электрона» никогда не давала хороших результатов, и Эрнест Резерфорд, среди прочих, верил долгие годы, что ядро должно содержать также тяжелые нейтральные частицы. Когда коллега Резерфорда, Джеймс Чедвик, продемонстрировал в 1932 году существование нейтрона, следуя подсказке в статье Фредерика и Ирены Жолио-Кюри[169], многие физики были благодарны за возможность отказаться от «ядерных электронов».