Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Организаторы надеялись, что Выставка послужит приманкой. Они пели ей дифирамбы. Приятное развлечение. Будущее технологий. Потрясающее искусство. Математики ждали 1000 делегатов и еще 680 членов семей. Но приехало куда меньше. Поэтому теперь, когда конгресс начался, они наперебой ругают Всемирную выставку. Слишком шумно. Неприятные толпы. Слишком много туристов. Переполненные отели. «Адская жара». Сплошные отвлекающие факторы. Один из журналов, освещавших конгресс: Bulletin of the American Mathematical Society – прямо возложит вину за низкую явку на Парижскую выставку. Многие не приехали, пишет репортер, «хотя при иных обстоятельствах непременно присутствовали бы». Позор!

Тем не менее они многое потеряли. Те сотни, что приехали, оказались на месте. И их ждало нечто особенное, уникальное: видение будущего математики, отражающее тот футуризм в духе стимпанка, которым были пронизаны технические стенды Выставки.

Футуризм – можно ли уже называть это так? В 1900 году он только делает первый вдох. Само слово «футуризм» появится лишь через девять лет, в конце десятилетия – незадолго до ужасов Первой мировой войны, – когда итальянский поэт Филиппо Томмазо Маринетти напишет манифест всему быстрому, техническому и агрессивному.

Но даже если люди в 1900 году не знают, как назвать свои грезы о грядущем, они точно знают, что чувствуют. Будущее наэлектризовано. Оно захватывает. Оно витает в воздухе города. Люди думают о нем. Люди любят его. Слава. Гений. Будущее.

* * *

В футуризме в 1900-м, как и сегодня, царит неопределенность: тот тонкий аромат надежды, похожий на запах свежей травы. Иллюзорное видение технологий. Чудовищное. Сияющее. Металлическое. Будущее – это обещание, это фантазия. Идея о том, что необъяснимое неизбежно изменит невозможное. Наша жизнь станет лучше. Конечно, станет. Будущее – это благо. Будущее светло. Будущее здорово. Оно справедливо. Новые технологии. Высокая скорость. Лучшие лекарства. Потрясающие машины. Огни, освещающие путь. И механизмы, которые нас везут.

В 1900-м появляются самолеты. Приходят и автомобили. Собственно, только что состоялась первая автогонка. В этом году в Нью-Йорке откроется и первый автосалон. Но не обязательно ехать в Америку, чтобы увидеть эффект. Париж этим летом наводнен собранными вручную, изрыгающими дым, надрывно кашляющими авто и грузовиками. Они заполонили улицы. Люди изумлены. Все в восторге. Все эти машины просто невероятны. Выхлопные трубы и надежда. Слышны хлопки двигателя. Чувствуется запах гари. Зажигание. Поршни. Смог. Выхлоп. Рев двигателя. Крики толпы. Шум стоит в воздухе.

Зрители ахают и охают. Большинство из них никогда раньше даже не видели автомобиля. Только чудовища могут издавать такие звуки!

Красота математики

В первый день конгресса математики встречаются на официальном приеме в кафе «Вольтер». На следующий день они собираются во Дворце конгрессов на территории Выставки для церемонии открытия. Присутствует и прославленный французский математик Жюль Анри Пуанкаре. Математику, говорит он, нужно развивать ради нее самой. Это не какой-то тупой инструмент для рытья ям, а инструмент высокой точности – орудие огромной мощи. Математика – не ржавая лопата, по сути заявляет Пуанкаре. Это инструмент несравненной значимости. Вещь редкой красоты. Искусство!

На третий день собрания – сегодня – слушатели занимают места в душной лекционной аудитории Сорбонны. Вот и они, а вот и он. Они пришли послушать этого 38-летнего немецкого математика, который будет говорить… о геометрии, может быть?

Зал издает стон глухого облегчения, когда он выходит на сцену. Им не терпится начать, потому что им не терпится поскорее закончить. И неудивительно. На заре эпохи научных конференций в 1900 году доклады обычно были плохими или еще хуже. Трудные темы. Монотонные голоса. Непрозрачные идеи. Сплошные эксперты. Неловкая манера речи. Часто неуверенная. Обычно изматывающая. И почти всегда, как пишет британский математик Шарлотта Ангас Скотт, освещающая конгресс для Американского математического общества, «утомительная и невразумительная». Гениальности всегда тяжко, когда ее подгоняют.

Но не сегодня.

Никто в аудитории не догадывается, что сейчас произойдет. Да и как они могут? Немецкий математик Давид Гильберт стоит за кафедрой, готовый совершить революцию в профессиональных выступлениях. Эта лекция навсегда изменит то, как мы говорим о науке. Она знаменует момент, когда мы выходим за пределы уже сделанного и фокусируемся на том, что будет сделано или чем наука должна стать. Это речь, которая прославит научные лекции, – настоящий, «оригинальный» TED Talk, состоявшийся почти за столетие до того, как подобные вещи вообще появились на свет.

Но откуда знать об этом зрителям? Конечно, Гильберт – восходящая звезда. Это видят все. Некоторые называют его величайшим математиком эпохи. Он только что выпустил знаменитую книгу «Основания геометрии» (Grundlagen der Geometrie), основанную на цикле весьма смелых лекций, которыми он потряс аспирантов в Геттингенском университете. Это был успех мечты. Лекции поспешно стенографировали, текст и рисунки сверстали в книгу и срочно сдали в печать. То, что вышло в свет, было необычным и неожиданным – маленькая книга, но с огромным значением. И очень успешная. Первые экземпляры раздали на мероприятии в его университете в Геттингене. Вскоре появилось французское издание. И к моменту Парижской выставки эта книга была у всех на устах в математических кругах. Новая и интригующая. Революционная!

Что такое впечатляющее он сотворил? В своей книге Гильберт возвращается к простому предмету школьной геометрии и выстраивает его заново, с нуля, на новых основаниях. Он не желает относиться к предмету так, как это делали учителя, монахи, ученые, древние греки, исламские мудрецы и безвестные египетские математики на протяжении тысячелетий, с седых времен самого Евклида. Неукрощенной. Нетронутой. Неизменной. Это не было его целью.

* * *

Древний александрийский математик Евклид был пионером аксиоматического метода, определив пять знаменитых «постулатов», или аксиом, в начале своих «Начал» – пожалуй, самой известной математической книги всех времен, которая и в 1900 году оставалась главным учебником геометрии. Но годом ранее Гильберт ввел в предмет новый, расширенный набор постулатов. Он сгруппировал их по темам: геометрическая непрерывность, принадлежность, конгруэнтность и порядок. Не увязая в деталях, достаточно сказать, что с выдающейся креативностью и впечатляющей строгостью он блестяще переработал геометрию – науку с 2000-летней историей.

Все по-настоящему впечатлены. Как пишет биограф Гильберта Констанс Рид, в одной американской рецензии на его книгу 1899 года сказано, что она «сделает многое для логического обоснования всей науки и для ясности мышления в целом». Книга мгновенно становится математическим бестселлером. «Основания» осыпают комплиментами. Их называют жемчужиной. Драгоценностью. Интеллектуальным шедевром. Современный британский философ Питер Саймонс называет книгу «радикально новаторской». Чистое искусство!

И вот – в этот жаркий парижский день лета 1900 года – Гильберт здесь. Наконец-то. В воздухе висит жара. Люди проходят в зал. Находят места. Усаживаются. Некоторые промокают лбы