Пульсирующая Вселенная - Николай Николаевич Горькавый

Эйнштейн пишет: «Шрёдингер был, конечно, удивлен этим результатом, который сначала показался удивительным и нам» (ССЭ, т. 1, с. 626), и отмечает, что ввиду нетензорности введенной Эйнштейном величины Лоренц и Леви-Чивита «тоже не решились трактовать величины как компоненты энергии гравитационного поля».

Лоренц опубликовал упомянутую Эйнштейном статью «К теории гравитации Эйнштейна» в 1916 году, работа Леви-Чивиты «Об аналитическом выражении для тензора гравитации в теории Эйнштейна» вышла в 1917-м. Вопрос о свойствах гравитационной энергии критически обсуждают в 1918 году также и известные ученые Г. Нордстрем («Об энергии гравитационного поля в теории Эйнштейна») и Ф. Клейн («Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира»). Перевод на русский язык этих четырех статей можно найти в ЭС, 1980–1981.

Тем не менее Эйнштейн категорически пишет в своей статье: «Хотя я разделяю эти соображения, убежден, что более целесообразное определение компонент энергии гравитационного поля невозможно» и отмечает, что «гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии». Это важный пункт: Эйнштейн заявляет, что гравитационные поля полностью описываются метрическим тензором, что фактически означает, что энергетические характеристики для гравитационного поля избыточны.

В статье «О гравитационных волнах» 1918 года (ССЭ, т. 1, с. 645) Эйнштейн пишет: «Нет никаких оснований заставить понимать под

плотность энергии гравитационного поля...», но указывает, что она полезна для вычислений потерь энергии системой, излучающей гравитационные волны.

В этом же году в статье «Замечания к решению де Ситтера уравнений гравитационного поля» (ССЭ, т. 1, с. 647–649) Эйнштейн пишет: «...по моему мнению, общая теория относительности только в том случае представляет собой удовлетворительную схему, если на ее основе физические свойства пространства ПОЛНОСТЬЮ определяются одной лишь материей. Таким образом, никакое gmν-поле, то есть никакой пространственно-временной континуум, не может существовать без порождающей его материи».

В статье «Закон сохранения энергии в общей теории относительности», 1918 (ССЭ, т. 1, с. 650, поступила 30 мая 1918 года) Эйнштейн пишет: «...Почти все коллеги возражают против моей формулировки закона сохранения энергии-импульса. Однако я убежден в правильности моей формулировки и хочу в настоящей работе защитить со всей обстоятельностью свою точку зрения по этому вопросу». Подход Эйнштейна к проблеме закона сохранения энергии гравитирующих систем и описанию гравитационной энергии сводится к следующим положениям:

• при определенных условиях можно сформулировать интегральный (применимый не к отдельной локальной области, а для всей системы в целом) закон сохранения энергии гравитирующих систем, который «не зависит от выбора систем координат»;

• дифференциальный закон сохранения (применимый для локальных областей пространства) содержит нетензорные величины и «...с помощью выбора систем координат... нетрудно получить самые различные распределения энергии... Так, вопреки нашему привычному мышлению, мы приходим к тому, чтобы приписывать интегралу большую реальность, чем его дифференциалам». Фактически гравитационная энергия объявлена Эйнштейном в принципе нелокализуемой;

• лучше описать гравитационную энергию невозможно.

В конце статьи Эйнштейн рассматривает энергию сферического мира и отмечает, что гравитационное поле «не дает вклада в полную энергию». Он показывает, что тяжелая масса системы (то есть масса, которая порождает гравитационное поле) совпадает с инертной массой, определяемой в смысле специальной теории относительности. Если учесть, что специальная теория относительности не включает в себя гравитацию и энергию гравитационного поля, то из этой статьи Эйнштейна также можно вывести, что он в данном случае исключил гравитационное поле (и его энергию) из понятия тяжелой (гравитирующей) массы. С точки зрения современной науки гравитационные волны несомненно обладают инерционной массой, следовательно, Эйнштейн рассматривает систему, в которой активная гравитационная масса не равна активной инертной массе.

Отметим, что на нелокализуемость гравитационной энергии еще можно закрыть глаза, когда используется интегральный закон сохранения, но фактом нелокализуемости нельзя пренебречь, если пытаться рассмотреть гравитационную энергию как источник гравитационного поля. Понятие «источник» всегда предполагает его четкую локализацию (одна из самых популярных фраз в теории поля: «рассмотрим точечный источник поля...»).

Как в частных письмах Эйнштейна отражен этот интересный период (1916–1918) осмысления уже опубликованной и растиражированной теории гравитации? Физическая проблема гравитационного воздействия гравитационной энергии возникает при переписке Эйнштейна с его другом Мишелем Бессо, который в письме от 5 декабря 1916 года (ЭС, 1974, с. 70) обсуждает целый ряд вопросов, связанных с гравитационной энергией: «...отрицательная гравитационная энергия поля уравновешена электрической энергией поля? <..> Я твердо и упрямо провозглашал, что совершенно непростительно допускать гравитационное воздействие энергии, даже то, которое численно уравнивает тяжелую и инертную массу». Здесь речь идет об энергии гравитационного поля, которая, по мнению Эйнштейна, нужна была для равенства гравитационной и инертной масс.

Бессо адресует прямой вопрос Эйнштейну: «Гравитационное воздействие гравитационной энергии или соответственно последняя сама по себе является у тебя только вспомогательными понятиями? Ведь она не обладает свойствами тензора; она отрицательна и поэтому для нее нет места в твоем пустом пространстве?» В единственном известном письме, написанном Эйнштейном к Бессо в декабре 1916 года, Эйнштейн, к сожалению, не отвечает на этот прямой вопрос, и сам задается вопросом: «Можно ли устроить все так, что gmν в действительности будут определены только самой материей, как того и требует релятивистская идея? Замечания, сделанные тобой, почти все справедливы» (ЭС, 1974, с. 71). В этом же письме Эйнштейн обсуждает модель бесконечной Вселенной, находит ее неприемлемой и ищет выход «только в гипотезе замкнутости пространства» или «замкнутой Вселенной».

Об энергии гравитационного поля и о том, что в масштабах Вселенной она уничтожается за счет лямбда-члена уравнений поля, Эйнштейн пишет к Бессо в письме от 29 июля 1918 года. Бессо в начале августа 1918 года посылает Эйнштейну еще одно письмо с новыми вопросами о гравитационной энергии. Это письмо Бессо, к сожалению, не сохранилось, зато известно ответное письмо Эйнштейна от 20 августа 1918 года: «Твое высказывание показывает мне, что и ты придерживаешься того мнения, что можно отказаться от тензора энергии для гравитации. Но тогда закон сохранения теряет всякую ценность» (ЭС, 1974, с. 85). Из этого видно, что Мишель Бессо не изменил своего скептического настроения к реальности гравитационной энергии. В этом же письме Эйнштейн еще раз отмечает: «Если понятие энергия-импульс не может быть распространено и на gmν-поле, то оно теряет всякую физическую ценность».

Обратим внимание на замечание Бессо об отрицательности гравитационной энергии как о неком признаке ее нереальности. Действительно, хотя даже школьники уверенно рассуждают об отрицательной потенциальной энергии гравитационного поля, по сути, ее отрицательность есть нечто очень странное. Во всех жизненных ситуациях мы имеем дело с источниками положительной энергии: костер, Солнце, аккумулятор, бензин, электростанция. И любого ученого