Великая математическая война. Как три блестящих ума сражались за основания математики - Джейсон Сократ Барди

Томас Хейлз представил доказательство 18-й проблемы – гипотезы Кеплера. Она утверждает, что самый эффективный способ укладки апельсинов, пушечных ядер или любых сфер для максимальной плотности – это «гранецентрированная кубическая упаковка» (когда каждый шар лежит на основании из трех других). Хейлз решил задачу методом грубой силы, используя суперкомпьютеры и геометрический анализ для перебора и сравнения мириад вариантов укладки. Это заняло 10 лет и потребовало колоссальных вычислений, но он это сделал.

Ирония в том, что доказательство вышло таким сложным (на 250 страниц!), что никто не мог сказать, верно оно или нет. Кто проверит проверяющего? Журнал Annals of Mathematics, куда Хейлз отправил статью, назначил команду из 20 ведущих экспертов. Задача оказалась такой неподъемной, что им пришлось собирать отдельный симпозиум, чтобы просто понять, как к ней подступиться. Потом рецензенты один за другим начали сходить с дистанции. В 2004 году журнал сдался: проверку свернули и опубликовали статью, заявив, что уверены в ней на 99 %.

Наконец, стоит отметить для вдохновения всех начинающих математиков, читающих эту книгу: одна из самых знаменитых из 23 проблем – 8-я проблема Гильберта, больше известная как гипотеза Римана, – все еще не решена. Мимо этого факта не проходят современные СМИ, которые в последние годы полюбили без тени иронии называть ее «самой важной нерешенной проблемой математики». Вот уже 25 лет, к моменту выхода этой книги, доказательство гипотезы Римана является одной из «Задач тысячелетия» – вызовом, вдохновленным проблемами Гильберта, который поддерживает Институт Клэя. На кону стоит 1 миллион долларов. Так что решайте!

Хотя сказать проще, чем сделать. Гильберт и сам подозревал, что с 8-й проблемой придется повозиться. Много лет спустя после той лекции его спросили: «Что бы вы сделали, если бы очутились в будущем через 500 лет?» Первым делом, ответил Гильберт, я бы отловил какого-нибудь математика и спросил: «Ну что, гипотезу Римана уже доказали?»

Ответ сегодня остается тем же, спустя 125 лет после его доклада и по прошествии более чем пятой части его 500-летнего мысленного эксперимента: Нет!

Безудержная вера в решения

1900-й – это заря новой эры, время грандиозных замыслов и неуемных амбиций Давида Гильберта, которые расцвели в его знаменитом выступлении. Его лекция подобна религии. Откровению. Это настоящее молитвенное собрание, где Гильберт, словно харизматичный пастор, читает простую и зажигательную проповедь.

Он предлагает видение будущего, где любая математическая задача имеет решение, – я называю это евангелием «безудержной веры в решения». Если проблему можно логически поставить, утверждает Гильберт, вы рано или поздно решите ее, приложив достаточно труда, времени, энергии и чистого разума. Его послание парижской аудитории простое: вот проблема, ищи решение. Это, по его словам, «постоянный призыв».

Не все разделяют его мнение. Многие современники Гильберта принадлежат к конкурирующему, ограничительному лагерю, популярному в конце XIX века; они исповедуют концепцию «непознаваемых неизвестных». Вещи, на которые мы не можем ответить. Задачи, которые мы никогда не решим. Вопросы, которые мы, возможно, не в силах даже задать. И ответы, которые нам не суждено узнать. Эта соперничающая философия зовется «торжествующим пессимизмом» – безнадежно негативное, но тем не менее популярное мировоззрение, обязанное своим влиянием одному человеку: французскому философу и физиологу Эмилю Дюбуа-Реймону, который стал пионером этой идеи поколением ранее.

Днем Дюбуа-Реймон был серьезным ученым-физиологом с мировым именем. Отцом электрофизиологии, если уж на то пошло. Именно он открыл потенциалы действия – те самые электрические «импульсы» в нервных клетках, на которых держится вся наша нервная система и мышление: от боли и памяти до логики и чувства вкуса. Но по ночам он плел философские сети и рассуждал о непостижимом. В 1872-м он выдал свое кредо: Ignoramus et ignorabimus («мы не знаем и не узнаем»). Эхо этого выступления гремело десятилетиями. И когда 28 лет спустя на трибуну поднимается Гильберт, ему приходится продираться сквозь толпу всех этих проповедников незнания.

Вся лекция Гильберта, а по мнению некоторых, и весь его подход к математике – это масштабный ответ Дюбуа-Реймону. Он рассматривает математику как единую ткань, состоящую из отдельных волокон – геометрии, алгебры, теории чисел, логики, математической физики. Все они образуют единое, гармоничное, переплетенное полотно, которое покрывает все и способно открыть что угодно. Рывками и скачками к концу XIX века математика проникла во все уголки науки, заполняя пробелы и скрепляя трещины в человеческом познании.

Наконец, в 1900 году, после столетий успехов и побед, люди уже давно превозносили математику, называя ее царицей наук. Лекция Гильберта о 23 проблемах – это, по сути, громкая защита его царицы. Она может все. Она – это все. Если его речь – величайший призыв к оружию, который знала наука, то это триумф Царицы Математики. «В математике, – говорит Гильберт, – не существует ignorabimus!»

И все же в глубине души он таит сомнение. За маской вечного оптимизма часто прячется тихое отчаяние. В 1900 году Царица Математика в опасности, и Гильберт это понимает.

Любая власть конечна. Правителей свергают, не переизбирают, или же их срок проходит. Они уходят в отставку или умирают в должности. Неодушевленные предметы тоже разрушаются. Вещи ломаются, теряют актуальность, приходят в запустение. Здания рушатся. Города осыпаются. Нации исчезают. Империи гибнут. Даже идеи и творения ума не могут избежать этой участи. Песни остаются непетыми. Истории – нерассказанными. Память слабеет. Знания забываются. Имена стираются. Величие угасает. Парадигмы свергаются. Время уничтожает любого монарха, даже величайшего Озимандию. Гильберт боится такой судьбы для старой Царицы Математики. Похоже, ее золотые дни подходят к концу. В 1900 году математика чувствует себя колоссом на глиняных ногах. «Взгляните на мои деянья и дрожите!»

Вот почему он приехал в Париж. Вот почему он говорит о будущем. В этом весь смысл его оптимизма: будущее должно сиять, а не пугать тьмой. Гильберт встревожен, и он не собирается бросать судьбу Царицы на произвол судьбы. Он хочет определить курс науки на столетие вперед, и эта лекция – его главный ход.

Его Царица при смерти, и он намерен в одиночку спасти ее.

«Взгляд не вынес бы большей роскоши»

По другую сторону Ла-Манша другая властительница занимает одинокий трон. Ее мир тоже переживает кризис. Александрина Виктория находится на закате долгого и славного правления. Она королева с 1838 года, что делает ее вторым по длительности правления монархом Британии (до тех пор, пока в 2020-х ее не обойдет Елизавета II).

Виктория – правитель уникальный, хотя, честно говоря, на старте планка была не так уж высока. Когда она взошла на трон в возрасте 18 лет, 20 июня 1837 года, троих ее предшественников – Георга III, Георга IV и Вильгельма IV – некоторые считали сборищем глупцов. Американский журналист и историк Роберт К. Мэсси называет эту троицу «имбецилом, мотом и паяцем».

Виктория